数三 どなたか分かるとこだけでいいのでお願いします🙇‍♀️

1 以下の設問に答えよ。 an-1 (1) 数列{an}が漸化式αn=1- を満たすとき、 極限値 lim an を求めよ. 次の関数の導関数を求めよ (a,bを定数とする) . 2 m (2) (5) 関数 (3) e² - e- e²+e-² (1+2) の2次導関数を求めよ. (4) log(√x-a+√√√x-b) 2 関数y=f(x)=x^logx (x>0) について次の問いに答えよ. (1) f'(x) f'(x) を求めよ. (2) 増減表を書いて関数の増減と極値,最大・最小値について調べよ。 (3) 凹凸表を書き、 関数の凹凸と変曲点を調べよ. (4) 極限公式 lim 40を用いて極限値 lim f(x) を求めよ. y++∞ el I→+0 (5) 関数のグラフの概略を図示せよ。

(3)(Ⅲ)の8＜a＜10の場合のMの二乗を教えてください🙇‍♀️

4 【選択問題 数学 Ⅰ 2次関数 2次関数 ( 2次関数の最大・最小)】 (配点 50点) について考える. Xy の最小値を求めよ.また,そのときのxの値を求めよ. (2) 2≦x≦10におけるyの最大値と最小値をそれぞれ求めよ. (3) αを0<a<10 を満たす定数とする. 11. y=x2-8x+6 m2 とする. (i) M1 をαの値で場合分けして求めよ. をαの値で場合分けして求めよ. (111) 2(M1-m-6) = M2+ m2 となるようなαの値をすべて求めよ. 0≦x≦a におけるyの最大値をM1, 最小値をm1, a≦x≦10におけるyの最大値をM2, 最小値をm2

どなたか分かるとこだけでいいのでお願いします🙇‍♀️

1 以下の設問に答えよ. an-1 (1) 数列 {an} が漸化式 on=1- を満たすとき、 極限値 lim n を求めよ. 12400 次の関数の導関数を求めよ (a,bを定数とする) . (2) (1+x²)n (5) 関数の2次導関数を求めよ. (3) e²-e e² + e-z (4) log(ve-a + VI-b) 2 関数y=f(x)=x2logx(x>0) について次の問いに答えよ. (1) f'(x) f'(x) を求めよ. (2) 増減表を書いて関数の増減と極値,最大・最小値について調べよ. (3) 凹凸表を書き, 関数の凹凸と変曲点を調べよ。 (4) 極限公式 lim = 0 を用いて極限値 lim_f(z) を求めよ. y++∞ ey +0 (5) 関数のグラフの概略を図示せよ。

この問題の（2）を教えてください。 gをmの関数とみなすことは理解したのですが、その後の関数の式などの立て方がよく分かりません、 どなたかよろしくお願いしますm(*_ _)m ※2枚目は一応（1）の答えです。

**** 例題 44 最小値の最大・最小 xの関数f(x)=x²+3x+mのm≦x≦m+2における最小値をgと おく. 次の問いに答えよ.ただし, m は実数の定数とする. (1) 最小値をmを用いて表せ.[= (2) の値がすべての実数を変化するとき, g の最小値を求めよ. 501-1 (岐阜大・改

全然分かりません。 グラフで考えてるのですが、単位円で考えられないですか？

例題127, 137, 147 0≦02 のとき, 関数 y = sin20-2sin02cos0+1 について 一例題150 sin0, cos0 の対称式である関数の最大・最小 (1) sin+cose = t とおくとき,yをtの式で表せ。 また,tのとり得る値 の範囲を求めよ。 (2) y の最大値と最小値,およびそのときの0の値を求めよ。 Action sino, cose の対称式は, t = sin0+cos0 と置き換えよ 解法の手順・ 12倍角の公式より, 角を0にそろえる。 2t = sin+cost を2乗して, sindcose をtの式で表す。 3三角関数の合成を利用して,t の値の範囲を求める。 解答 (1) y = 2sin cos0-2(sin0+ cos0)+1 ここで sin+cost の両辺を2乗すると t² - 1 sinocost= 1+2sin cos0 = t² kh t² - 1 2 よって y = 2. π 4 さらに 0≦0 <2πであるから (2) y=f2-2t=(t-1)2-1 右の図より,-√2 ≦t≦√2の範囲で yはt=-√2 のとき最大値 2+2√2 t=1のとき 最小値-1 t = sine + cos0 = √√√2 sin 0- したがって − 2t+1 = t² − 2t 0≦0<2πより, π 9 ≤0+ < 4 4 =√2 のとき sin (04)=-1より0= == 0 = = √2 sin(0+1) 150 0 <A < 2 T πであるから 0 = 0, -√2 ≤t≤√2 A $3. π π t=1のとき sin (+1)=1/1/1より0=0.4 0, 2 π √20 2+2√2 5 πのとき 最大値2+2√2 4 眼 のとき 最小値-1 √2 π DEL 2倍角の公式 (sin+cos0 ) 2 = sin20+2sinAcost+cos' =1+2sin@cost YA 4 T x π 9 ≤0 + < ²/ x *) より 4 -1 ≤ sin(0+4) ≤1 -√2 ≤ √2 sin(0+1)=√² π 3 10+ 4 = ²³/12* π π π <0+ 4 = 4, 3/1 -T 4

1番です。記述に問題ないですかね？

128 基本例題 77 2次関数の最大･最小(2) 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 (1) y=2x²-8x+5 (0≦x≦3) (2)y=-x²-2x+2 (-3<x≦-2) p.126 基本事項 [②2] 重要 88, 演習 130, 指針 2次関数の最大・最小には, グラフの利用が有効。 特に、定義域に制限がついた場合は, グラフの頂点(軸)と定義域の端の値に注目する。 ① 基本形y=a(x-p' + q の形に変形する。 (1) (2) 2② 定義域の範囲でグラフをかく｡ ③頂点(軸x=p) と定義域 (h≦x≦k など)の位 置関係を調べる。 4 頂点のy座標, 定義域の端でのyの値を比較 して, 最大値・最小値を求める。 CHART 2次関数の最大・最小頂点と端の値に注目 解答 (1) y=2x²-8x+5=2(x²-4x+22)-2・22+5 =2(x-2)^-3 また x=0のとき y=5, x=3のときy=-1 よって, 与えられた関数のグラフは右内で の図の実線部分である。が上に凸で ゆえに x=0で最大値 5, x=2で最小値-3 (2) y=-x2-2x+2 =-(x+2x+12 ) +1・12+2 =-(x+1)^+3 また x=3のとき y=-1, x=-2のときy=2 よって, 与えられた関数のグラフは右 の図の実線部分である。 ゆえに x=2で最大値 2,グラ 最小値はない。 5 最大 0 2 -1 -3 最大。 最小 -3 -2-1 NESTY'S ********. 最小 オ 00000 ⑩0x P k 最大 h k|p 軸x=2は,定義域 0≦x≦3の内部にある。 グラフをかくとき, 定義域 の内部にある部分は実線 , 外部にある部分は点線でか くとわかりやすい。 なお, (1), (2) のグラフの端点で, ●はその点を含み, 〇はそ この点を含まないことを意味 する｡ <軸x=-1は, 定義域 -3<x≦-2の外部にあ <x=-3は定義域に含まれ ないから、 最小値はない。

頂点の記述はないけど図示したものに書いてるから大丈夫ですか？問題点あれば教えて欲しいです。

:0 D 基本例題 76 2次関数の最大･最小 (1) 次の2次関数に最大値, 最小値があれば,それを求めよ。 (1) y=3x²+4x-1 (2) y=-2x2+x 指針▷ まずy=ax²+bx+c の形の式を変形 (平方完成) して, 基本形y=a(x-p+g に直す ..........! 次に, 定義域は実数全体であるから, グラフが上に凸か 下に凸かに注目する。 下に凸の放物線 上に凸の放物線 CHART 2次式の扱い 平方完成してa(x-b) +αに直す 解答 (1) y=3x2+4x-1 x== よって, グラフは下に凸の放物線で, 頂点は(-.--) ゆえに 7 (2)y=-2x2+x 最大値はない。 頂点で最小 頂点で最大 7 で最小値-1/23 ゆえにx= 1 = -2(x-1)² + ¹ よって, グラフは上に凸の放物線で, 頂点は点 (1/11/3) -1/13 で最大値 1/11 4 最小値はない。 最大値はない。 最小値はない。 8 10 9₁ 0 最小 最大 -1 x 00000 p.126 基本事項 重要87 a>0 下に凸 頂点で最小 13x²+4x-1 = 3{x² + x + ( ² )²} a<0 上に凸 頂点で最大 -1 <2x²+x yの値はいくらでも大きく なるから、 最大値はない。 =-2x-1/2/2x+(1/4)} +2·(1)² yの値はいくらでも小さく なるから, 最小値はない。 注意 問題文に書かれていなくても、最大値・最小値を求める問題では,それらを与えるxの値を 示しておくのが原則である。 また、「最大値、最小値があれば,それを求めよ。」 という問題で, 最大値または最小値がな い場合は,上の解答のように 「~はない」 と必ず答える。 127 3章 10 2次関数の最大・最小と決定

x1を求める時のたすき掛けの仕方を教えて頂きたいです！

練習 ¥ 70 (4) 実数x,yが2つの不等式 x2 +9y2≦9, y≧x を満たすとき, x+3y の最大値、最小 値を求めよ。

(4)がわかりません！普通に平方完成したら ｙ＝(x-a)^2-a^2+bになったんですけど、なんでaの所がpになって、bのところがqになるんですか？

156 【2次関数の最大・最小】 次の2次関数の最大値、最小値があれば,それ を求めよ。また,そのときのxの値も求めよ。 ただし, a, b は定数とする。 (2) y=-2x² - 8x 15 (1)* y=x² + 4x +3 1 3 □(3)* y= x2+4x+2 a (5) y=-x² +ax+b 14 (6) _y= 1 □ (4) v=x²-2ax+b 1 OF ME == M x²-ax-36 . 日米 教 p.60~61 R T 2+

数Ⅲ 微分法 下の写真についてです ［2］でなぜ-1からのスタートでないのかわかりません。教えてください お願いします

基本例題 181 最大値・最小値から関数の係数決定 (1) 関数y=ex{2x²-(p+4)x+p+4}(-1≦x≦1) の最大値が7であるとき,正の定 数 の値を求めよ。 指針▷ 最大値をpで表して (最大値)=7とした♪の方程式を解く要領で進める。 ここでは, 定義域が-1≦x≦1であるから, p.305の基本例題179 同様, 極値と区間の端 点における関数の値の大小を比較して最大値を求める なお, y=0 の解にはの式になるものがあるから、 場合分けして増減表をかく。 【CHART 閉区間での最大 最小 極値と端の値をチェック . 解答 y'=ex{2x²-(p+4)x+p+4}+ex{4x-(p+4)} =(2x²-px)ex=x(2x-plex y'=0とすると x=0, 1/2 [1] 1/28 21 すなわちのとき -1≦x≦1におけるyの増減表 は右のようになり, x=0で最大 となる。 よって ゆえに p=3 これはp≧2を満たす。 [2] < < 1 すなわち0<p<2のとき -1≦x≦1におけるy の増減表は右のように なる。 x=0のとき p+4=7 x-1 y' y + x-1 y' y 0 20 極大 p+4 y=p+4 0 <p < 2 であるから p+4<6 また, x=1のとき y=2e<6 よって, 最大値が7になることはない。 [1] [2] から p=3 +: 7 ･・・・ 0 20 |極大 p+4 Þ 2 0 8 + 1 1 極小 2 基本 179 ◄(uv)'=u'v+uv' (x=0 は定義域内にある。 =1/(>0) が0<x<1ま たは x≧1のどちらの範囲 に含まれるかで場合分け して増減表を作る。 < (最大値) = 7 場合分けの条件を満たすか どうかの確認を忘れずに。 最大になりうるのは x=0 (極大) または x=1 (端点) のとき e = 2.718······ 6章 25 関数の値の変化、最大・最小