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C
q
頂点が点
>0)
-all-
81
$6
基本例題89 2次関数の決定 ( 1 )
2次関数のグラフが次の条件を満たすとき、 その2次関数を求めよ。
(1) 頂点が点(-2, 1) で,点(-1, 4) を通る。
1
(2)
軸が直線x=
で、2点(-1, -6 (12) を通る。
2
指針
2次関数を決定する問題で、頂点(p,g) や軸x=が与えられた場合は
基本形 y=a(x-b)+α
パール
頂点が(●,
Ţ
(1) y=a(x+2)²+1, (2) v=a(x - ²)²+g1²0
+q
から始め, 通る点などの条件からα, g の値を決定する。
CHART 2次関数の決定 頂点や軸があれば基本形で
よって
からスタートする。
すなわち,頂点や軸の条件を代入して不y=a(x)+
解答
(1) 頂点が点(-2, 1) であるから、求める2次関数は
y=a(x+2)+1
と表される。
t
このグラフが点(-1, 4) を通るから
[4=α(−1+2)2+1 (*)
ゆえに
すなわち
これを解いて
よって
7536
a=3
y=3(x+2)^+1
(y=3x2+12x+13でもよい)
1
(2) 軸が直線x= であるから 求める 2次関数は
2
y= a (x - ²)² + a
と表される。
このグラフが2点(-1, -6),(1,2)を通るから
-6=a(-1-2) +9°, 2=a(1-1) +9
p.142 基本事項
9a+4g=-24, a+4g=8
a=-4,g=3
1\2
y=-4(x-1)²+3
(y=-4x²+4x+2でもよい)
SLS
Whit
軸がx=
(*) y=f(x)のグラフが
点 (s,t) を通る
⇔t=f(s)
2=a(1-1) ²+q® <s()_ _3)ACEVO
注意 y=a(x-p'+α と
おいて進めたときは,この形
を最終の答えとしてもよい。
なお、本書では,右辺を展開
した y=ax²+bx+c の形の
式も併記した。
-
辺々を引いて 8-32
よって α=-4
第2式から 4g=12
よって g=3
2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。
②89 (1) 放物線y=2x+6x+4と頂点が同じで,点(0, -5) を通る。
②
(2) 頂点のx座標が -3 で, 2点(-6, -8),(1, -22) を通る。
100
143
章 2次関数の最大・最小と決定
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