82数学 I
練習 α は定数とする。 次の方程式を解け。
399 (1) ax+2=x+α²
(2) (a2-1)x2-(a²-a)x+1-a=0
(a-1)x=α²-2
(1) ax+2=x+α2から
①
[1] α-10 すなわち α=1のとき, ① から
a²-2
x=
←①の両辺
a-1
[2] α-1=0 すなわち a=1のとき,①は
で割る。
0.x=-1
←a=1 を
これを満たすxの値はない。
← すべての
0.xの値は
a²-2
a=1のとき
x=
したがって
a-1
(2) 与式から
よって
ゆえに
①から
1
よって
x=1,
la=1のとき 解はない
(a+1)(a-1)x2-a(a-1)x-(a-1)=0
(a-1){ (a+1)x2-ax-1}=0
(a-1)(x-1){ (a+1)x+1}=0 ...... ①
[1] α-10 かつ a + 1 = 0 すなわちαキ±1のとき,
(x-1){ (a+1)x+1}=0
←a-1で
←1
atix
a+1
a+1
または
a+1
[2] α=1のとき,① は
これはxがどんな値でも成り立つ。
[3] α=-1のとき,①は
0.(x-1)(2x+1)=0
(a+1)x2
=a(x²-
=ax(x-
=(x-1)
-2(x-1)・1=0
よって
x=1
1
a≠±1のとき x=1,
a+1
したがって
α=1のとき
解はすべての数
α=-1のとき x=1
練習
100 (1) =-1
m
を定数とする。 2次方程式 x2+2(2-m)x+m=0について
