a"=b"(modm)
中で既に使
っれているため,ここで
っは自然数とする。次の不等式を証明せよ。
【名古屋市大)
練習
137 (1) n!227-1
証明する不等式を①とする。
) [1] n=1のとき
* m を用いた。
(2) n210 のとき 2">10n°
【類茨城大)
「ー1がでり
01-
こコ
(左辺)=1!=1, (右辺)=2"=1 まさ の 18)
よって,O は成り立つ。
「21 n=k のとき,①が成り立つと仮定すると
k!22k-1
'an-2a+a
(2②)
+1
カーk+1のとき,0の両辺の差を考えると,②から
そA2Bの証明→
A-B20を示す。
を利用。
そk+1>0, ② から
=(k-1)-2*-120
(R+1)!22(k+1)-1は成り立っ。1+
よって,n=k+1のときにも①は成り立つ。
「1]. [2] から,すべての自然数nについて①は成り立つ。
式を利用して
よって
(1
ゆえに
←出発点に注意。
(2) [1] n=10 のとき
