を右向き
きに速さ
発展例題 2
等加速度直線運動
斜面上の点から, 初速度 6.0m/sでボールを斜面に沿
って上向きに投げた。 ボールは点Pまで上昇したのち, 下
降し始めて、 点0から 5.0m はなれた点Qを速さ 4.0m/s
で斜面下向きに通過し, 点0にもどった。 この間, ボール
等加速度直線運動をしたとして, 斜面上向きを正とする。
(1)ボールの加速度を求めよ。
→発展問題 24 25 26
5.0m
6.0m/s
ボールを投げてから,点Pに達するのは何s後か。 また, OP間の距離は何mか。
(3)ボールの速度と,投げてからの時間との関係を表すv-tグラフを描け。
(2)
(4) ボールを投げてから、点Qを速さ 4.0m/sで斜面下向きに通過するのは何s後か。
また、ボールはその間に何m移動したか。
(
6)
■ 指針
時間が与えられていないので,
「ぴーぴ²=2ax」 を用いて加速度を求める。 また,
最高点Pにおける速度は0 となる。 v-tグラフ
を描くには,速度と時間との関係を式で表す。
■解説
(1) 点 0, Q における速度, OQ 間
の変位の値を「v2-vo²=2ax」に代入する。
(4.0)-6.02=2xqx5.0 α=-2.0m/s2
(2)点Pでは速度が0になるので,「v=vo + at」
から、
0=6.0-2.0×t
t=3.0s 3.0s 後
OP間の距離は, 「v-vo2=2ax」 から,
02-6.02=2×(-2.0) xx
x=9.0m
1/2a」からも求められる。)
(3) 投げてからt[s] 後の速度v [m/s] は,
v = 6.0-2.0t
グラフは,図のようになる。
「v=votat」から,
v [m/s]↑
6.0
OP間の距離
PQ間の距離
O
1
2
3
4
5
16
t(s)
- 4.0
- 6.0
(4) 「v=vo+at」 から,
t=5.0s 5.0s 後
-4.0=6.0+(-2.0) xt
ボールの移動距離は, v-tグラフから, OP 間
の距離とPQ間の距離を足して求められ,
6.0×3.0 (5.0 -3.0)×4.0
+
2
2
=13.0m
Point v-tグラフで,t軸よりも下の部分の
面積は、負の向きに進んだ距離を表す。
7m
