この問題において、 ①Bの要素の数が、自然数だとすると0は含まないので74個 という答えになったが、回答を見ると75個と書いてあった。 なぜ75個になるのか ②うえ→25 お→8 になる解き方 以上の2点を解説して頂きたいです!よろしくお願いし... 続きを読む

(1) A={3n-1|1≦3-1≦300,nは自然数 }, B={4n+1|1≦4n+1≦300, nは自然数} とする。 このとき、Bの要素の個数は あ い 個あり A∩B の要素の個数はうえ 個ある。 また, A∩Bから2つの数を選ぶとき、 その和が190 となる選び方は お通りある。 10/

⑴と⑵の違いがいまいちわかんないです、、 図にすると同じとこさすと思っちゃうんですけど、、

A,Bとして B) トを持って集まった。 にする。 ある確率をP(k)と 基本43,44 して、最後にP(0) 用して求める。 個のプレゼントを1列 並べて, A から順に受 取ると考える。 P(A)=1-P(A)=1- 52 11 = 「解答 ら 62 36 また、目の和が偶数となるのは, 2個とも偶数または2 EA, 46 確率の基本計算と和事象の確率 00000 さいころを同時に投げるとき, 少なくとも1個は6の目が出るという事象 出た目の和が偶数となるという事象をBとする。 AまたはBが起こる確率を求めよ。 A Bのどちらか一方だけが起こる確率を求めよ。 全事象をひとすると, ひは右の図のように, 互いに 排反 な4つの事象 A∩B, ANB, ANB, ANB に分けら れる。 (1) P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) を利用。 (2) A, B のどちらか一方だけが起こるという事象は, ANBまたはANB (互いに排反)で表される。 -U. 基本 43 44 B ANBA∩B AB (1)は、2個とも6以外の目が出るという事象であるか⑩ 少なくとも A∩B 407 2章 ? 確率の基本性質 には余事象が近道 検討 〇場合の数は, 並び 個とも奇数の場合で P(B)= 32+32 18 62 指針の図を次のように 表すこともある。 36 コロロの3つの口 B, C, D のプレゼン 並べる方法で3!通り。 更に、少なくとも1個は6の目が出て,かつ, 出た目の 和が偶数となる場合には, B A∩B A∩B (2, 6), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6) の5通りがあるから P(A∩B)= 5 B A∩B A∩B 62 36 自分のプレゼント 取るなら, 残り1 ■ず自分のプレゼン け取る。 よって、求める確率は 1 11 36 プレゼントを受け 人の選び方は C2 きは, 4人の p.354) の数で 9通り 3 8 から1本を 確率を求め 2.410 EX 35 (2) Aだけが起こるという事象は ANB, Bだけが起こる という事象は ANB で表され、この2つの事象は互いに 排反である。 よって、求める確率は P(A∩B)+P(A∩B) ={P(A)-P(A∩B)}+{P(B)-P(A∩B)} 11 + 18 36 36 -2° 536 図から、次の等式が成り 立つ。 P(A∩B)=P(A)-P(A∩B), P(A∩B)=P(B)-P(A∩B) また, (2) では次の等式を 利用してもよい。 P(A∩B)+P(A∩B) =P(AUB)-P(A∩B) 19 (1)の結果を利用 36 5 練習 ジョーカーを除く1組52枚のトランプから同時に2枚取り出すとき, 少なくとも1 046 枚がハートであるという事象をA, 2枚のマーク(スペード, ハート, ダイヤ, クラ ブ)が異なるという事象をBとする。 このとき,次の確率を求めよ。 (1) AまたはBが起こる確率 (2) 4.Bのどちらか一方だけが起こる確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 18 5 24 2 ++ 36 36 36 3

イなんですけど、 どうして、左3枚の選び方？を考えなくていいんですか？？

本 22 本題 27 じものを含む順列 ①①① 色のカードが4枚, 青色のカードが3枚, 黄色のカードが2枚, 白色のカード 1枚ある。 同じ色のカードは区別できないものとする。 10枚のカードを左から右へ1列に並べる並べ方は全部で このうち、 左から3枚の色がすべて同じものは通りある。 通りある。 [類 立命館大 ] /p.367 基本事項 3 並べるものに同じものが含まれる順列については, p.367 基本事項3の公式を用いる。 n個のもののうち、個は同じもの, 4個は別の同じもの, 個はまた別の同じもの, ・であるとき, それらn個のもの全部を使って作られる順列の総数は nСp×n-pСq×n-p-qCr×....... n! なお、公式はどちらを使ってもよい。 p!q!r!... (イ) 左から3枚の色が赤赤赤, 青青青となる各場合 について, 右の残り7枚の並べ方を考え, 最後に 和の法則を利用する。 (p+gtrt=n) 赤 or 青 この部分だけ、同じ ものを含む順列 375 章 組合せ 10! (ア) 4!3!2!1! 10・9・8・7・6・5 3･2･1･2･1 =12600(通り) 分母の1! は書かなくて もよい。 10.9.8.7 別解 10C4X6C3 ×3C2X1C1= 6.5.4 ×3×1 4･3･2･1 3.2.1 3C2=3C1=3 =12600 (通り) (イ) 左から3枚の色がすべて同じものには, 赤が3枚並ぶ 黄色と白色のカードはと 場合と青が3枚並ぶ場合がある。 [1] 左から赤が3枚並ぶとき 残り7枚は, 赤1枚, 青3枚, 黄2枚, 白1枚を並べ る。 [[2] 左から青が3枚並ぶとき 残り7枚は,赤4枚,黄2枚, 白1枚を並べる。 したがって、求める順列の総数は 7! 7! + 113!2!1! 4!2!1! もに3枚未満であるから, 除外できる。 7･6･5･4 7.6.5 2.1 2.1 ++ =420+105 和の法則 525 (通り) 別解 CXCX3C2X1C1+Ca×32×1 として求め てもよい。

サシスセを教えて頂きたいです🙇‍♀️ どうして8C3なのでしょうか。 また自分でやるとP(A)＝55/120になってしまいます。

(考え方2を用いる) 事象 A,Bの起こる確率は,それぞれ, P(A)=-56 (-177) 10 C3 120 (3 15 7C3 35 7 P(B)= = ④4 10 C3 120 24 である。 したがって, ①~④より, 56 35 10 P(A∩B)=1- + 10 120 120 120

2番の問題です。 隣り合わない場合を求めるためにノートの画像のように考えたのですが、ノートの考え方がなぜ違うのかわかりません。 Dの両端2箇所以外なら、Aをどこに何個入れようと自由なのではないかと考えたのですが、違うのでしょうか

65. <辞書式に並べる順列> 7つの文字A,A, A, D, I, M, Y すべてを1列に並べてできる文字列について,次の 問いに答えよ。 (1) 文字列は全部で何通りあるか求めよ。 (2) AとDが隣り合う文字列は全部で何通りあるか求めよ。 (3) 2つ以上のAが隣り合う文字列は全部で何通りあるか求めよ。 複雑なげ 近から考える 4 全部の文字列をアルファベット順の辞書式に並べるとき, 文字列 YAMADAI は何 番目の文字列か求めよ。 I [23 山口大〕

V2-110.111 問題文を読んで中和だと理解してとりあえずmol✖️価数で水酸化カリウム水溶液が10mLだと言うところまでは出せたのですが、そこからがわかりません。 私は水素イオン（問題番号が110番のほう）の場合は、水酸化カリウムと中和してるから最初は増加しないけど、... 続きを読む

問7 第2回 化学基礎 0.010mol/L 塩酸 HCI 水溶液 200mL に, 0.010mol/Lの水酸化カルシウ ム Ca (OH)2 水溶液を少しずつ加えていった。 水酸化カルシウム水溶液の滴下 量に対して、混合液中の水素イオンおよび塩化物イオンの物質量はどのように 変化するか。 変化を表すグラフとして最も適当なものを,それぞれ次の①~ ⑧のうちから一つずつ選べ。 ただし,グラフはいずれも横軸を水酸化カルシ ウム水溶液の滴下量(mL), 縦軸をイオンの物質量(× 103mol) とする。また, 電解質は完全に電離しているものとする。 0948 00 20 0300 0949 0.020 水素イオン 110 3 HCI 塩化物イオン 20 111 110 0,010 (moy/L) & 1000 Ca(OH)2 20 (L)×1=0.010mol/L)×2× 1000 0.03x - 03 ① 0.20 (2) 0.20 2x=20 x=10 0.20 0.20 0 ⑦ 0.20 0 10 0 20 0.20 0 0 10 20 0 20 40 0.20 10 0 0 20 0 10 20 0.10 0 1 10 20

［4］のAABCのタイプにおいて、Aを選べばB、Cが決まるのは理解できるのですが、右に書いてある1132と1123は同じタイプというのに納得できません。Aを1としたとき、(B,C)=(3,2),(2,3)のようにそれぞれ2通りあるんじゃないんですか？どなたか教えて欲しいです。

基本 例題 例題 29 同じ数字を含む順列 00000 123の数字が書かれたカードがそれぞれ2枚 3枚 4枚ある。 これらのカー ドから4枚を使ってできる4桁の整数の個数を求めよ。 指針 基本 27 同じ数字のカードが何枚かあり(しかし、その枚数には制限がある),そこから整数を 作る問題では,まず 作ることができる整数のタイプを考える。 本間では, 使うこ とができる数字の制限から、次の4つのタイプに分けることができる。 377 AAAA, AAAB, AABB, AABC ・A, B, Cは1,2,3のいずれかを表す。 このタイプ別に整数の個数を考える。 1,2,3のいずれかを A, B, Cで表す。 ただし, A, B. 解答 Cはすべて異なる数字とする。 次の [1]~[4] のいずれかの場合が考えられる。 4444のタイプ

⑴の(iii)で（1/3)^4としたらダメなんですか？

第3問 (選択問題)(配点 20) 複数人がそれぞれプレゼントを一つずつ持ち寄り、 交換会を開く。 ただし, ブ レゼントはすべて異なるとする。 プレゼントの交換は次の手順で行う。 手順 外見が同じ袋を人数分用意し, 各袋にプレゼントを一つずつ入れたうえ で、各参加者に袋を一つずつでたらめに配る。 各参加者は配られた袋の中 のプレゼントを受け取る。 交換の結果、1人でも自分の持参したプレゼントを受け取った場合は,交換を やり直す。 そして、 全員が自分以外の人の持参したプレゼントを受け取ったとこ ろで交換会を終了する。 (1) 2人または3人で交換会を開く場合を考える。 (i) 2人で交換会を開く場合、 1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの 受け取り方は ア 通りある。 したがって, 1回目の交換で交換会が終了 イ する確率は である。 ウ (i) 3人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの エ 通りある。 したがって, 1回目の交換で交換会が終了 オ する確率は である。 カ (面) 3人で交換会を開く場合, 4回以下の交換で交換会が終了する確率は キグ である。 ケコ (数学Ⅰ・数学A第3両は次ページに続く。)

高一の数学Aの問題です。 (5)の解き方(数字がどっから来たのか)教えてください

順列と組合せ 練習 36 異なる6冊の本がある。 次のものの総数を求めよ。 様々な (1) A,B,Cの3人に1冊ずつ配る配り方。 適切 6P3=6.5.4 複な =120 み取 (2) A,Bの2人に3冊ずつ配る配り方。 6C3=6.5.4 3.2.1 = 20 ご を た (3) 3冊ずつの2つの組に分ける分け方。 6 C 3 =10 方 2! ・順列 組合せ (4)1人が何冊でも好きなだけ選ぶ選び方。 ただし, 1冊も選ばなくてもよいものとする。 26=64 ・重複順列 (5)1人が何冊でも好きなだけ選ぶ選び方。 ただし, 最低でも2冊は選ぶものとする。 64-1-6C1=57

数Bの確率の問題です どうしてP(X2=1)の確率が1／4になるんですか？この式で使われている1／3はわかるんですけど3／4が何の数字かわかりません お願いします

B 例題18 独立でない確率変数の和の平均 1, 2, 3, 4 の数字を書いたカードが1枚ずつあり,この中から1枚を引いて, もとに戻さずにもう1枚を引く。 1枚目の数字 X, と同じ数だけ 100円硬貨 がもらえ、2枚目の数字 X2 と同じ数だけ10円硬貨がもらえるとき, もらえ る金額Y円の平均E (Y) を求めよ。 考え方 P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=1 P(X2=1)=P(X2=2)=P(X2=3)=P(X2=4)= 31_ 1 43 4 すなわち, X と X2 は独立ではないが, X1, X2の数字1~4の出方はすべて同 様に等しいから, X」 と X2 の確率分布は同じになる。 X と X2 が独立でなくても,E(X1+X2)=E(X2)+E (X2) が成り立つ。 Xk (k=1, 2)の確率分布は右の表のようになる Xk 1 2 3 4計 から, 1 1 1 1 P 1 4 4 4 4 =1· +2・ 10_5 -4• E(Xi) =E(X2) =1.11+2.1/+3.1/+11-10-12/ 4 4 (k=1,2) Y=100X+10X2 と表せるから,もらえる金額の平均E(Y) は, E(Y)=E(100X1+10X2)=E(100Xi)+E(10X2)=100E(Xi)+10E(X2) =100. +10・ = 5 2 5 550 =275 2 2 EE