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数学 高校生

最後の「よって」からの計算の977という数字が、489を2倍して1引いたものだということは分かったのですが、何故2倍して1引くのかが分かりません!誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

8 (66) 第1章 数 列 Think 例題 B1.30 群数列(2) **** 2の累乗を分母とする既約分数を次のように並べた数列について、 1 13 5 7 1 3 5 16' 1 3 2'4'4'8'8'8'8' 16' 16' (1) 分母が2" となっている項の和を求めよ. (2)初項から第1000項までの和を求めよ. 15 1 16'32' * ← p. 手 考え方 分数の数列は、分母と分子に着目する. この数列では同じ分母で1つにまとめる (分母) 2,4,4,8,8,8,8,16,1616, 16, 16, 16, 16, 16, 1個 2個 4個 8個 となっている.つまり, 分母が同じ数である項をひとつの群と考えると, 第2群に 分母が2" の分数が2個あることがわかる.さらに,分子に着目すると, ..... (分子)1|13|1,3,5,713,5,7,9,11, 13, 15………… となっている。 10 解答 (1) 分母が 2 である分数をまとめて第ん群とする数 列を考えると, 1 1 3 1 3 5 7 1 3 5 15 1 24'48'8'8'816'16'16' 16 32 となり、分母が2" の分数は2個あり,分子は初 わけられている 等差数列の和 1. 公差2の等差数列になっているから,その和 は, Sn= n(ate) 2 を利用 1+3+5+…+(221-12-2 (2) 各群の項数は, 1, 2, 48, 16, ・・・・・・より 2" -=2n-2 分子 1+3+5+...... 2" S 第n群までの項数の和は、 1 (2"-1) 2-1 =2"-16 2°_1=511,2-1=1023より 第1000項は第 10群の第489項なので、求める和は第9群までの 和と第10群の第489項までの和となる. k=1 9 よって, 2-2 1 3 '+ + 210 20+......+. 977 SOI+ 1 (29- -1) 2 1 - + 2-1 210 2 2 -489-(1+977) 511 4892 500753 + 2 1024 1024 + (2・2"-1_ 2" (1+2.2-1-1) =22n-2 2 第1000項が第何群に っているかをまず調べる 9 1/2. 公園 22-2は初項 2の等比数列の初項が 第9項までの和 1+3+ ...... +977は, 初項 1,末項 977, 頭数 489 等差数列の Focus 分数の群数列は分母,分子に着目して見抜く 1/6 習 [30] * 数列 (1) 2-3 1-3 '2'3'3 1-2 2-2 +1136- 13 は第何頭か . 3-3 1 3'4 23 4 1 4'4'4'5 5/5 (2) 初項から第1000項までの和 ………について

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理科 中学生

画像の問題が全て分かりません。 分かりやすく教えていただけると助かります🙏🏻

の地点Aから斜面に沿って上昇し, ある 標高で露点に達して雲ができ, 標高 1700mの山を越え、反対側の標高0m の地点Bにふきおりるまでのようすを 模式的に表したものである。表は, 気温 次のⅠ,Ⅱの問いに答えなさい。 答えを選ぶ問いについては記号で答えなさい。 I 図1は、空気のかたまりが, 標高 0m 図 1 飽和水蒸気量 表 気温 E [℃] [g/m3] 1700m T 5.2 地点A 地点B 2 5.6 3 6.0 と飽和水蒸気量の関係を示している。 ただし, 雲が発生するまで, Im3 あたりの空気に含まれる水蒸気量は,空気が上昇しても下降しても変わ らないものとする。 4 6.4 5 6.8 6 7.3 7 7.8 空気のかたまりが上昇すると, 空気のかたまりの温度が下がる理由 について説明した, 次の文中の①、②について正しいものはどれか、 答えなさい。 189101 8.3 8.8 9.4 10.0 12 10.7 上空ほど気圧が① (ア高イ低)くなり、空気のかたまりが ② ア膨張 イ 収縮) するから。 13 11.4 14 12.1 15 12.8 16 13.6 17 14.5 18 15.4 19 16.3 20 17.3 3 2 ある晴れた日の午前11時, 地点 A の, 気温は 16℃,湿度は50% であった。この日、 図1のように, 地点Aの空気のかたまりは,上昇 して山頂に到達するまでに, 露点に達して雨を降らせ, 山を越えて地 点Bにふきおりた。 表をもとにして,(1),(2)の問いに答えなさい。 た だし, 露点に達していない空気のかたまりは100m上昇するごとに温 度が1℃下がり、 露点に達した空気のかたまりは100m上昇するごと に温度が0.5℃下がるものとする。 (1)地点Aの空気のかたまりが露点に達する地点の標高は何mか,答えなさい。 (2) 地点Aの空気のかたまりが標高 1700mの山頂に到達したときの, 空気のかたまりの温 度は何℃か、答えなさい。 3 山頂での水蒸気量のまま、空気のかたまりが山をふきおりて地点Bに到達したときの,空 気のかたまりの湿度は何%か。 小数第2位を四捨五入して, 小数第1位まで答えなさい。 た だし,空気のかたまりが山頂からふきおりるときには,雲は消えているものとし、空気のか たまりは100m下降するごとに温度が1℃上がるものとする。

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