例題127, 137,147
0≦2のとき, 関数 y= sin20-2sin-2cos0+1 について
例題150 sine, cose の対称式である関数の最大・最小
Action
解法の手順・
(1) sin+cos0 = t とおくとき, y をtの式で表せ。 また,tのとり得る値
の範囲を求めよ。
(2)yの最大値と最小値,およびそのときの0の値を求めよ。
π
4
J00-00
sin0, cose の対称式は,t= sin0+ cos0 と置き換えよ
解答
(1) y = 2sin cos0-2(sin0+ cos0)+1
ここで sin+cose = t の両辺を2乗すると
t² - 1
sin Acost:
2
･12倍角の公式より, 角を0にそろえる。
2t = sin0+cost を2乗して, sincost をtの式で表す。
3三角関数の合成を利用して,t の値の範囲を求める。
1+2sin@cost=tより
よって
t²-1
2
y=2.
さらに
0≦0 <2πであるから -√2 ≤t≤√2
(2)y=-2t=(t-1)2-1
右の図より,-√2 ≦t≦√2の範囲で
yはt=-√2 のとき最大値2+2√2
t=1のとき 最小値-1
-2t+1=t2-2t
= √2 sin(0+1)
t = sin0 + cos0=√2 sin0 +
0≦0 <2πより,
TU 9
≤0+
πであるから
4
t=-√2 のとき sin 0 + π
√2 sin (01²) = -√²
て
↓割と
(0+2) -1 より 0=
4
π
t=1のとき sin (04/11/12より0=0.
0+
0,
したがって
TC
2
34
√20
2+2√2
0 = 0, のとき 最小値-1
JUAN
5
0= πのとき 最大値 2+2√2
のとき
4
√2
1|2
2倍角の公式
(sin+cos0 ) 2
= sin 20+2sin/cost+cos'
=1+2sin@cose
YA
1
√2
10+
4
π 9
≤0+ < 1/x kh
4 4
π
4
-1 ≤ sin(0+) ≤1
-√2 ≤ √2 sin(0+4) ≤ √2
π
4
40+ ===
4
13
x
2
TC
TU
までなら
Sina chi
34
π
最大は1
1511
角
