-
![]()
出題されます。
含む単独に
1+√3i
I=
,y=-
2
1-√31
(2) I=
このとき、次の式の値を求めよ.
3+√3i
2
より2x-3=√3i
する
3+√3i
(7) x+y (1) xy
(ウ)+y3 (エ) y
すなわち,
両辺を平方して, 4x²-12x+12=0
x2-3x+3=0
を解に
x=-
2
もつ2次方程式
IC
+
I
y
(2)m= 3+√3i
2+3+2
わり算をする
2
のとき,r-4x2+6x-2の値を求めよ.
x²-3x+3)x4
-4x2+6x-2
-33 +3.2
3x3-7x2+6x
3x3-9x2+9x
2x²-3x-2
精講
2x²-6x+6
3x-8
(1) 2つの複素数a+bi, a-bi(a, bは実数)のことを,互いに共
役な複素数といいます。 このx,yは,まさに共役な複素数です。
共役な複素数2つは、その和も積も実数というメリットがあるの
で, 対称式の値を求めるときにはまず和と積を用意します。
(2) このような汚い (?) 数字をそのまま式に代入してしまってはタイヘンで
す. そこでこのx を解にもつ2次方程式を作り, わり算をするか, 次数を下
げるかのどちらかの手段で計算の負担を軽くします. (I・A8)
上のわり算より,
4-4x2+6x-2=(x²-3x+3)(x2+3x+2)+3x-8
このxに与えられた数値を代入すると, '-3x+3=0 となるので
(与式) =3
-3(3+√31)-8-3√31-7
8=
2
2
(別解) (次数を下げる方法)
解答
2
基本対称式
-=1
4
基本対称式
(1)(x+y=1+3i+1-3-1
2
(イ)ry=1+√3i1-√3i_1-32
2
2
(ウ)+y=(x+y-3xy(x+y)
=1-3・1・1=-2
I_x'+y^=(x+y)2-2.xy
<対称式は基本対称式
で表せる
(エ) y +
=-1
x
y
xy
xy
<対称式
実はこのx,yはタダ者ではありません。
参考
x+y=1, ry=1より,x,yを解にもつ2次方程式は
t-t+1=0 (21)
両辺に t+1 をかけると +1= 0
∴.t=-1
よって,r'=y'=-1. すなわち,r=y=1
このように,あるnに対して, "=1となるは
x=3x-3 だから
4-4x2+6x-2=(3x-3)2-4x2+6x-2
=5x2-12x+7=5(3-3)-12x+7
=3r-8-3(3+y3i)-8=3√gi-7
2
2
ポイント
他にも, x=
--1±√3i
2
(x=1), x=±i (x^=1) などがよく入試に
演習問題 16
I. 共役な複素数の和と積は実数
Ⅱ. 複素数を整式に代入するときは、その複素数を
にもつ2次方程式を作り, 整式をその2次式でわ
て, その余りに代入する
(1)
次の問いに答えよ.
r=1+i
liのとき
