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第1章
IP
19 絶対値記号のついた学式
33
(解Ⅲ) 34 を利用すると・・・)
Y
y=x-3| のグラフは右図のようになるので,
PAS y=x-31
3
y<2 となるæの値の範囲は
1 <x<5
2
y=2
次の不等式を解け
(1) x-3/<2
.......①
(2)|x+1/+/x-1/4 ......②
精講
絶対値記号の扱い方は,不等式の場合も方程式 (18) と同様に、 国
で学んだ考え方が大原則ですが,ポイントⅠの考え方が使えるなら
ば、場合分けが必要ない分だけラクです。
また,3で学ぶグラフを利用する考え方(解Ⅲ)も大切です。
(1) (解Ⅰ)
解答
|-3|<2 は絶対値の性質より 2<x-3<2
(解Ⅱ)
: 1<x<5
(2) i) <-1 のとき
x+1<0, x-1 < 0 だから
②は(x+1)-(x-1)<4
. -x-1-x+1<4
よって, -2<x<-1
i-1≦x≦1 のとき
x+1≧0, x-1≦0 だから
-2<x
?
②は (x+1)(x-1) <4 .. 0.x+2<4
0.x<2
よって, -1≦x≦1 をみたすすべての
i) 1<z のとき
x+1>0, x-1>0 だから
②は (x+1)+(x-1) <4 .. x<2
よって, 1<x<2
0 1
3
◆不等式をみたす
xを求めるので
は式に残して
おく
基礎問題
「基礎間」とは、入試に
できない)問題を言いま
本書ではこの「基礎問」
効率よくまとめてありま
■入試に出題される
取り上げ、教科書
行います。 特に、
実にクリアできる
■「基礎間」→「精
題」で1つのテー
■1つのテーマは原
x-3
|r-3|=
(x≥3)
(3)
i) x≧3のとき
①はx-3<2
:.x<5
よって, 3≦x<5
ii) x<3のとき
①は(x-3)<2
.. -x+3<2
∴ 1<x
よって, 1<x<3
i), ii) をあわせて1<<5
れないこと
<x<3と仮定し
れないこと
i) ~i) をあわせて, -2<x<2
絶対値の中身が
0 となるところ
で場合分け
ポイント
x≧3と仮定し
ていることを忘
Ⅱ. |A| =
A=
-A (A<0)
1.xk<a (a>0) のとき,
A (A≥0)
-a<x<a
ていることを忘
演習問題 19
次の不等式を解け.
(1) |-2|>2
(2)|x-1|<|2x-3|-2
