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数学 高校生

数Ⅱの問題です。線を引いているところがわかりません。解説をお願いします。

324 基本例題 2083次関数の極大値 aは定数とする。 f(x)=x^3+ax²+ax+1がx=α, B(α<B) で極値をとると [類上智大 f(a)+f(B) = 2 ならばαである。 指針 3次関数f(x) が x = α, βで極値をとるから, α, βは2次方程式(x)=0 のであ このようなときは、 2次方程式の 解と係数の関係 を利用するのがセオリー。 しかし、 f'(x)=0 の解を求め, それをf(α)+f(B)=2に代入すると計算が面倒になる f(a)+f(B)はα, β の対称式になるから,次の CHART に従って処理する α,β の対称式 基本対称式α+β,αβ で表される 解答 f(x)=3x²+2x+α f(x)はx=α, Bで極値をとるから, f'(x)=0 すなわち 3x²+2ax+a=0 ① は異なる2つの実数解 α, βをもつ。 D>0 よって、 ①の判別式をDとすると D=α²-3.a=a(a−3) であるから したがって a<0, 3<a ② ① また, ① で, 解と係数の関係より α+β=- ここで a(a-3)>0 (f(α)+f(B)=(3+3)+a(d²+B2)+α(a+β)+2 =7²-²2²+2=> f(a)+f(8)=2から12/2701/23a²+2=2 よって 2a³-9a²=0 ② を満たすものは a= 2 3 -a, aß= B=1/31 =(a+B)³-3aß(a+B) +a{(a+B)²-2aß}+a(a+B) +2 9 2 =(-¾a)²-3·¼a·•(-za)+a{(-−¾—za)²−2·¼—_a}+a⋅(− 3a)+2 tab5 a²(2a-9)=0 a まず、f(x) が極値をもっ うなaの値の範囲を おく(前ページの例題 (2) と同様)。 f(a)+f(B)=2は、 f(x) の極値の和が2で るということ。 検討 3次関数のグラフの対称性を利用する 3次関数y=f(x) のグラフにおいて, 極値をとる2点 (a, f(a)), (B, f(B) を結ぶ線分の中点の座標は, (a+2, a+ß f(a)+f(B))であり、 a+b=-2/3aとf(a)+f(B)=2 から (1/31) Ralf

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数学 高校生

図形と方程式の問題で140番の問題がわかりません。 解説を読んだのですがむらさき線の、辺々を加えるとから意味がわかりません教えてくださいお願いします🙇‍♀️

D0.44 POINTE 3) 0 FP 点P 標を求 POINT ④ よ。 ] 136 次の点の座標を求めよ。 Q(X, 22²) (1) 2点A(2,1), B5, 2) に対して, 2AP BP を満たすx軸上の点P (2) 2点A(1, B(3, 2) から (等距離にある直線y=2x 上の点Q -3), (3) 3点A(3,5), B(2, -2), C (-6, 2) から等距離にある点 (X.24) 137 3点A(1, 1), B(-1, -1),(-1,3)を頂点とする △ABCは,直角二 等辺三角形であることを示せ。 23 138 3点A(5, -2), B(2,6), C(x,y) を頂点とする △ABCの重心の座標が (12) であるとき, x, yの値を求めよ。 139 4点A(2,0), B(1,-3), C(6, -2), D(x, y) を頂点とする四角形 LO ABCDが平行四辺形であるとき, x, yの値を求めよ。 140 三角形の各辺の中点の座標が (2,1), (-1,4), (-2,3) であるとき,こ の三角形の3つの頂点の座標を求めよ。 141 △ABCにおいて, 辺BC を3等分する点を, B に近い方から順にD, E とする。 等式 AB' + AC=AD'+AE" + 4DE” が成り立つことを証明せよ。 ヒント 136 (2) 求める点Qの座標を(x, 2x) とする。 枝豆 星式 139 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる。 140 3つの頂点の座標を(x1, yi), x2, y2), (x, y) として連立方程式を作 り, それを解く。

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