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制限時間14分
難易度 ★★
CHECK 1
CHECK 2
CHECK 3
座標平面上にある点P は, 点A(-8,8) から出発して, 直線 y=-x
上をx座標が1秒当たり2増加するように一定の速さで動く。 また、
同じ座標平面上にある点 Q は,点PがAを出発すると同時に原点O
から出発して,直線 y=10x 上を x 座標が1秒当たり1増加するように
一定の速さで動く。 出発してからt秒後の2点P, Q を考える。
点Pが0に到達するのは t= ア
のときである。以下,0<t<ア
で考える。
(1) 点P と x 座標が等しいx軸上の点をP', 点Qx座標が等しいx軸上
の点をQとおく。△OPPと△OQQの面積の和 Stで表せば
S=
イーウエt+ オカ
となる。これより0 <t < アにおいては,t=
キ
ク
で Sは最小値
ケコサ
シ
をとる。 次に,a を O <a< ア - 1 をみたす定数とする。
以下,a≦t≦a+1におけるSの最小・最大について考える。
キ
(i) S がt=-
で最小となるようなαの値の範囲は
ク
ス
ソ
≤a≤
である。
セ
タ
(i) S が t=a で最大となるようなαの値の範囲は 0 <a≦
である。
チ
シテ
2)3点 O P Qを通る2次関数のグラフが関数 y=2x2のグラフを平行
移動したものになるのは,t=
ト
ナ
のときであり,x 軸方向に
ニヌ
ノハヒ
軸方向に
ネ
フ
だけ平行移動すればよい。