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事柄E の起こり方が通りあり、その
おのおのの起こり方に対して事柄 F の起こ
り方がn通りあるとき, 「E, Fがともに
(あるいは続けて) 起こる場合の数」 は
mn 通り
ば,求める記入の仕方が得られる.
(3) まず, 8つの数の和が偶数となるのはどのような
ときか考えよう.
一般に,偶数,奇数の和の偶奇について,
(偶数) + (偶数) = (偶数),
(奇数)+(奇数) = (偶数),
積の法則
(偶数)+(奇数)=(奇数)
を用いると,一番左の縦の列の記入の仕方は
3.26通り
である.
である.
他の縦の列の記入の仕方も同様にそれぞれ6通
りであるから, 再び積の法則を用いると, 記入の仕
方は全部で
となる.
6.6・6・6=6通り
(2) 1,2,3 すべての数字を用いて記入したものを直
接数え上げようとすると, 1, 2, 3 をそれぞれいく
つずつ用いて記入するか場合分けをして計算するこ
とになり、やや面倒である. そこで解答では,
(1)で求めた記入の仕方が
(i) 1, 2, 3 すべての数字を用いる場合,
さらに,(2)の記入の仕方では, 2 (偶数) の記入
されるマス目の個数が1以上4以下であることに
着目して, 「2 (偶数)」 と 「1または3 (奇数)」が
それぞれいくつ記入されるかと,そのときの8つ
の数の和の偶奇を表にすると,次のようになる。
2 (偶数)
1または3 (奇数)
8つの数の和の偶奇
1つ 2つ 3つ 4つ
7つ 6 つ 5つ 4つ
奇数偶数 奇数偶数
よって、8つの数の和が偶数となるような記入の
仕方には,次の(ア)(イ) の2つの場合がある.
(ア) 221または3を6つ記入する場合.
(イ) 2を4つ 1または3を4つ記入する場合.
解答では、(ア)の記入の仕方を
2
2
2つの2を記入
2列の上段または下段に
一方,縦の列に記入する数字の組合せに着目し,
次のように解くこともできる.
(3)の別解)
縦の列に記入する数字の組合せは
{1, 2}, {1,3}, {2,3}
の3組あり,
2が記入されている縦の列
2
3
の残りのマス目に
1
2
1または3を記入
2
3
3
1
残りの縦2列に
1 1 2 3 1または3を記入
の順に考えた. それぞれの記入の仕方は順に
4C2・22=24通り, 2・2=4通り, 24通り
であるから, (ア)の記入の仕方は
である.
24.4.4=384 通り
また、(イ)の記入の仕方を
2
2
22
縦 4列の上段または下段に
4つの2を記入
残りの4マスに1または3
{1, 2} の2数の和3は奇数,
{1,3} の2数の和4は偶数,
{2,3} の2数の和5は奇数
であることに着目すると、 表に書かれている8つ
の数の和が偶数となるような記入の仕方には,次の
(ウ),(エ)の2つの場合がある.
(ウ){1,3} で縦 2列, {1, 2} または {2, 3} で縦
2列を記入する場合.
{1,3} で縦 2列を記入する仕方を考える.
記入する縦の列を4列から2列選び,さらに,
それぞれ1, 3 を表の上段, 下段に記入すると考
えると, {1,3} で縦2列を記入する仕方は
2・22=24通り
次に,この記入の仕方それぞれに対し、残った
縦2列を {1, 2} または {2,3} で記入する仕方
を考える.
記入する数字の組合せの選び方が22通りあ
り,それぞれに対して表の上段, 下段への記入の
仕方が 22通りあるから, 縦 2列を {1, 2} また
は{2,3} で記入する仕方は
