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基本例題 33 直線のベクトル方程式, 媒介変数表示
(1) 3点A(a), B (6), C(c) を頂点とする △ABCがある。 辺ABを2:3に
分する点 M を通り,辺 AC に平行な直線のベクトル方程式を求めよ。
(2)(ア) 2点(-3, 2), (2, -4) を通る直線の方程式を媒介変数tを用いて表せ。
p.432 基本事項①)
(イ)
-
指針▷ (1)
t を消去した形で表せ。
(ア)で求めた直線の方程式を,
内見の
定点A(a) を通り, 方向ベクトルの直線のベクトル方程式はp=a+ta
ここでは,M を定点,AC を方向ベクトルとみて、この式にあてはめる(結果はこ
cおよび媒介変数t を含む式となる)。
(3)8 (6)A $ASOCI
(2)(ア)2点A(),B() を通る直線のベクトル方程式は
=(1-t)+to
b=(x,y), a=(-3, 2) =(2, -4) とみて,これを成分で表す。 ⑤
解答
(1) 直線上の任意の点をP(n) とし, tを媒介変数とする。
3a +26
M(m) とすると m
5
辺 AC に平行な直線の方向ベクトルはACであるから
>
p=m+tAC=
+t(c-à)
3
b=(³ −t)ã+²b+tc (t ‹£#^T*)
は媒介変数)
5
整理して
125
3a+26
5
t=-1
KEPD)
P(p) (Aa)
A(a)
27
FOR M(m)
[t=0
LAG
J123>0 st=1
B(b)
(+3a+26
p=
5
c-a
C(c)
+t(c-a)