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616 第9章 平面上のベクトル
例題 351 交点の位置ベクトル (2)
△ABCにおいて, 辺AB を 2:3 に内分する点をP、辺BC を 3:1 に
内分する点をQ、辺ACを2:1に内分する点をRとする. AB=1,
AC として,次のベクトルを, を用いて表せ。
のを
(1) 直線 PQ と,辺 AC の延長の交点をSとするとき, AS
(2)
と, 辺BCの延長の交点をTとするとき, AT
直線PR
考え方 (1) 点Sは直線 AC 上にあるので, AS = s + tc と表したとき,s = 0
(2) 点Tは直線BC上にあるので, AT = so + tc と表したとき, s+t=1
(1) PQ=AQ-AP
A
AB+3AC
解答
375-198₁
らしてはい多く、
=
6+3c
4
P, Q, Sは一直線上にあるので
ASO& PS-APG は実数) とおける
ちの像が。
方
でなくてなかウにあるので、
8-3k
20
よって,
BC上にある
白停の私が1
AŚ=AP+PŚ=AP+kPQ 20
-AB
-=0 より,
=AP+mPR
=
A$=2c
(2) PR-AR-AP=c-1/b
P, R, T は一直線上にある
ので, PT=mPR (m は実数)
とおける.
AT=AP+PT
3 3 →
-6 +₁
20 4
よって, m=
3
b 8 =
= ²/6+k( - 2 b + ³ c) = ³23k 6+³ kc
3
20
20
と は平行ではなく,点Sは直線AC上点Sは直線AC上
で,
にあるので、ASは
cだけで表せる.
△ABCと直線PS
でメネラウスの定理
k=
²/2 b + m²( ²2/² c = ²/3 6 )
2
より,
583
B
B
3
3
(6-5)
4A-GA-09
AC
C
=1/(1-m)6+//mmc
点Tは直線BC上にあるので, 1/23(1-m)+/3m=1
9
3
AT=-1/6+2/6
4
***
QはBCを3:1に
内分
PはAB を 2:3に
内分
まずは、APとPS
を用いてもよい。
AP BQCS_
2000 PB QC SA
R
T
SASを表す.
より、
2 3 CS -=1
3 1 SA
CS-1/2/3
SA
05
-=1
AS=2AC
よって,
2 (1-m)+2m²
yu
和が1
メネラウスの定理を
用いてもよい。
