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§1.1
単関数とその積積分
-5
た,(ii)でt=0 とおけば, (i).
(III)(積分の有界性)||s|| = max |s(z)| とおくと,
US
95ェラp
主際、直接確かめればよいが,不等式 - ||| ハ s(a) ハ =s覧 を用いて(II)の
(TV)(積分区間に関する加法性)a<c<bのとき,
ロ
これは明らか、
ロ
例1.5 α>0, 0<r<1, nを自然数として,
(pe <aミpe-1, k=1,2,…,nのとき)
(0ハaハ言のとき)
D
のとき,
I(s,n,[0,1]) = Erot (re-1 _ph) =
J-I
Er(l+a)k
u
k=1
k=1
d
ロ
に近づき, さらに, r→1 とす
0+14-I
なお, この値はn→8のとき,
po(1-r)
1-r1+a
ると, =da に近づく。
I
0+1
問1 I(t,n, [0,1]) を求め, n→co, r→1 の極限を調べよ. ただし,
(<aハポ-1, k=1,2,…,nのとき)
(0eハちのとき)
palk-1)
ran
問2 ||r"-s,nl|= max |z"-s,n(z)| とおくとき,
|"- S,n|| = max{1-,プ}
X
であることを示せ。
