[2]複素数1の12乗根を 20, Z1,Z2,…, z11 とし, Zo=1とする。
Zkk=0,1,2, ....... 11) の偏角を0とし,
0=0<<<<<2πとすると
T
0₁ =
=
Ok オ
H
である。
オ
の解答群
Z₁ = 1
2
Zk=cos
2KTL
12
2kT
tisin
k
12
π
①
ん6
k
π
4
k+1
12
k+1
π
π
6
k+1
4
2k-1
2k-1
2k-1
π ⑥
12
一π ⑦
π ⑧
TC
6
4
Zk"=Zzkとなる2以上で最小の自然数をMと表し, kの値によってMの値が
どうなるか, 太郎さんと花子さんは考察している。
太郎:20,21,22, ......, Z11 を複素数平面上に図示するとどうなるかな。
花子: 20,21,22, ..., Z11 の絶対値はどれも1だから, 偏角について考える
とよさそうだね。
太郎: 点 z12は点z2 と重なるね。
花子: 点 21, 214, ······についても同じように考えると, k=1のときのMの値
がわかるね。
k=1のときM=13であり, k=2のときM=
である。
m
Z₁ = Z₁
M
M=3 となるようなんの値はん=キである。
Z2
=Zk
2x=1
複素数平面上の (M-1) 個の点 Zk, k,
なんの値は
ZkM
M-1
が正方形の頂点となるよう
m
Z=Z
k=
ク
ケ
3
=Z21d⑤
M-I
Z=101
である。ただし、ケとする。 Z2:cosネルtigin/co1g
fisin/cosotismQ
T=0+2nπL
k=6n
10.6
(第3回 25 )
M-
(costism)
M-I
cosmos='ntisinnoyin=cosQ+ismo
1=7 min
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