81. (1) n ≧2のとき,
n n-1
n-1 n-2
=na=n・2=2n
α=2·1=2 であるからこの式はn=1のときも成り立つ。
よって, an=2n
an
別解
an+1
an
n
n+1
n
したがって、数列{an} は、すべての項が等しい数列である
から,
an =q=2
よって,
(2) n≧3のとき,
=
=・
an=2n
n
n+2 n +1
n-1. n-2
n
an
2
an+1
n+1
an の両辺を n +1 で割ると,
よって,
• ai
1
3.2
6
(n+2)(n+1). (n+2)(n+1)
a1=
6
A₁ =
=1, a2=
(1+2)(1+1)
の式はn=1,2のときも成り立つ。
6
よって,
(n+2)(n+1)
an=
32
54
・a1
an
n
=
=
6
(2+2)(2+1)/12 であるからこ
n+1
別解 an+1= n+gan の両辺に(n+3)(n+2) を掛けると,
(n+2)(n+1)an²=(1+2)(1+1)a=6
6
(n+2)(n+1)
(n+3)(n+2)an+1= (n+2)(n+1)an
したがって, 数列{(n+2) (n+1)an} は, すべての項が等し
い数列であるから,
an
=
n
n-l
n
n-1
=
3 an=
=
n
72
n-1 n-2
=
an
n n-1
-an-1
an-1
n-2an-2
an-1 .......=
a2 =
n
n+2
nn-1
n+2n+1
-an-1
us
n n-1
n+2n+1
④ 漸化式から,
1+1
1+3
-An-2
a1=
1
2
5(n+2)(n+1) an
=(n+1)nan-1
=(1+2)(1+1)a1
2
1'q
92-4
2
