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基本 例題 209 定積分で表された関数の極値
000
関数 f(x)=f(412-8t+3)dt の極値を求め, y=f(x) のグラフをかけ。 (1)
基本208
CHART & SOLUTION
定積分と微分法
20 TRAN
f(x)=Sg(t)dt
f'(x)=g(x)
微分
両辺をxで微分すると, 導関数f'(x)は直ちに求められるから, 極値をとるxの値がわかる。
ただし, 極値を求めるためには, 定積分の計算が必要となる。
解答
3-2
12
J'(x)=xS(41-8t+3)dt=4x2-8x+3
=(2x-1)(2x-3)
f'(x) =0 とすると
x=-
1 3
2'2
x
f'(x) +
C
0
f(x) の増減表は右の
ようになる
f(x) 極大 極小 >
◆値増減表を作る
ここで(x)=S(41-81+3)=113P-4F+3t]極値を求めるために、定
- 1x³-4x²+3x-11
よって12-12(12)2-1122+3.1/2-13-1/3
積分の計算をする。
3 1
32
2
3
1-3
ゆえに、f(x)はx=1/2で極大値 1/3
130
0
x=/1/2 で極小値1/23
をとる。
また、グラフは右の図のようになる。
f(x)=(4F-8t+3)dt を先に求め、これに x=
よい。
32
3-2
を代入して極値を求めても
80