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例題 90 連立2元2次方程式
次の連立方程式を解け。
fx+y=1
(1)
lxy=-6
思考プロセス
(3)
[x2-5xy=2
|2xy-y² = -1... ②
Action » 連立方程式は, 1文字ずつ消去せよ
文字を減らす
連立方程式の基本的な解法の流れ
xとyの
連立方程式
x=-2,3
(1) ①より y=1-x
③②に代入すると
x-x-6=0 より
よって
③に代入すると
(2) (3) は, ①,②ともに2次式である。
(2) ①をxについての2次式とみると, 因数分解を
用いて解くことができる。
既知の問題に帰着
(3) ①をx=(yの式) にして②に代入すると, 式は
複雑になる。
「定数項が 0 ならば (2) の因数分解の方法に
帰着できるかもしれない」と考える。
よって
(ア) x=-2y... ③
1文字ずつ消去する
x=(yの式)...
････ (*)
x=-2のとき
x=3のとき
したがって
y=3,
(2)①の左辺を因数分解すると
(x+2y)(x-3y) = 0
[x=-2
③②に代入すると
2-2y-80より
ゆえに
③に代入すると
y=1-(-2)=3
y=1-3=-2
[x = 3
lv=-2
y=-2,4
y=-2のとき
y=4のとき
... 3
x (1-x) = -6
(x-3)(x+2)=0
x=-2y または x=3y
[x2-xy-6y2 = 0
lx²-3y²-2y=8
x=-2(-2)=4
x=-2.4=-8
ASRASH
(-2y)²-3y^2-2y=8
(x-4)(y+2)=0
だけの方程式
二文 noi10円
← (*)はxについて解いたま
みることができる。
← ② をy = (xの式)にして
同様｡
y を消去し, xだけの
方程式をつくる。
右辺が0である①の
が因数分解できること
着目し,xをyの式でま
す。(xを消去し,yだけ
の2次方程式をつくる
(イ) x=3y... ④ のとき
④を②に代入すると
(3y)2-3y2-2y=8
6y2-2y-8=0 より (3y-4)(y+1)=0
ゆえに y = -1,
④ に代入すると
y = -1 のとき
10 4
3
(ア),(イ)より
y=
(3) ① + ② ×2より
よって
のとき-
x=-3
[x=-8
(x = 4
ly=-2, lv=4 5
lv=-1,
1
y²
3
③に代入すると
x2-xy-2y2 = 0
(x-2y)(x+y)=0
x = -y または x = 2y
4
3
ゆえに
(ア) x=-y... ③ のとき
③②に代入すると
より
x=3.(-1)=-3
x=3.4.3-
/3
3
(3)
(ア), (イ)より
のとき
4
3
x2-5xy+2(2xy-y) = 0
: 土
x=
√3
3
x=
練習 90 次の連立方程式を解け。
fx+y=2
(1)
lxy
=-1
(2x² - xy = 12
【2xy+y2 = 16
-22-2=-1&
13
3
= +
√3
のとき
3
(イ) x = 2y... ④ のとき
④を②に代入すると
4y²-y^2 = -1
3y2 = -1 となり,これを満たす実数yは存在しない。
√3
3
OFERAS TRAD
[x = 4
√√3
3
x==
y =
y =
√3
3
(2)
2式の加減により,右辺
の定数が0となるように
変形し, (2) と同様に左辺
の因数分解を考える。
(実数)≧0より
Jx2-xy-2y^2=0
√x² + y² = 8
OCT TO
p.180 問題
