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第4問 # (1) 1.2.3,4,5,6,7,8のとき17で割ったりは表1のように "² #³² & 17 (選択問題) (20) 17割ったときの余りについて考える。 となることがわかる。 I 1 4 9 4 =9のとき､9-17-8 であるから 9¹-(17-8) 17-2×17×8+8? -17 (17-2x8)+8¹ 3 4 16 9 0)² = (12-1² 15 表1 したがって 9 17で割った余りはアイ 同様に考えると、 356" を17で割った余りは 16 25 8 である。 2 7 8 64 49 15 13 16 225 are 24 324356 ウ である。 (数学Ⅰ・数学A第4問は次ページに。) 数学Ⅰ・数学A (2) 171+1=①を満たす自然数の組について考えてみよう。 ① 変形すると 171-²-1 (+1) (-1) となり、 17 は素数であるから、+1または-117の倍数である。 +1が17の倍数であるとき、自然を用いて n+1=17p 17p-1 と表される。 ⑦のように表される月のうち、15 100 の範囲にある最大のものは エオである。 また、1が17の倍数であるときも含めると、①を満たす自然数の組で、 IS100 を満たすものは全部でカキある。 (3) 17m +1･･････③ を満たす自然数の組について考えてみよう。 を変形すると 17m-n¹-1 - (n²+1) (n²-1) となり、 17 は素数であるから、 +1 またはパー1 が 17の倍数である。 +117の倍数となるのは､が、 17 で割ると 余る数または ケコ 余る数のときである。 また、w-117の倍数であるときも含めると、を満たす自然数nの組 で, 15 100 を満たすものは全部で サシあり、このうち最大のは スセである。また、 〃が最小となるときのの値はソタである。

なぜ４と１３が答えになるのですか？？

数学Ⅰ・数学A 第3問 第5問は、いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第 4 問 (選択問題) (配点20) (1) 1,2,3,4,5,6,7,8のとき、17で割った余りは表1のように なる。 M² OY. #² & 17 割った余り 17 で割ったときの余りについて考える。 「 1 4 2 [4] 月9のとき、917-8 であるから 9 (17-8) -172-2×17×8+8² -17 (17-2x8)+8 9 同様に考えると、356 17 で割った余りは 表1 4 16 16 となることがわかる。 したがって 9 17 で割った余りはアイ である。 5 25 8 6 36 2 である。 15 64 13 225 256 +34 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) 数学Ⅰ・数学A (2) 17/+1を満たす自然数の組について考えてみよう。 ①を変形すると 171-²-1 -(n+1)(x-1) となり、 17 は素数であるから、+1または117の倍数である。 +1が17の倍数であるとき を用いて n+1-17p 17p-1 と表される。 ②のように表されるのうち、15 100 の範囲にある最大のものは エオである。 また、n-1が17の倍数であるときも含めると、①を満たす自然数の組で、 IS100 を満たすものは全部で カキある。 (3) 17+1=③ を満たす自然数の組について考えてみよう。 を変形すると 17m-x³-1 - (x²+1) (x²-1) となり、 17 は素数であるから､ +1または-117の倍数である。 +117の倍数となるのは、が､17で割ると 余る数または ケコ 余る数のときである。 また、パー1が17の倍数であるときも含めると、③を満たす自然数の組 で 15100 を満たすものは全部で サシ あり、このうち最大のは スセである。また,"が最小となるときのの値はソタである。 写真を使用 再撮影

なぜS1とS2で分けるのですか？

60 第8章 数列 [Check] 例題 257 既約分数の和 考え方 pは素数,m,n は正の整数でm<nとする.m を分母とする既約分数の総和を求めよ. 具体的な数で考えてみる.たとえば,2と4の間 (2以上4以下)にあって,5を分 母とする数は, Flocus 10 (-2), 11, 12, 13, 14, 15 (-3), 16, 17, 1 5 5 5 つまり, 2, 2+1/13, 2+1/23 2+10 となり,初項2 公差 1/3の等差数列にな m以上n以下で』を分母とする数は、考え方を見る。 mp (=m), mp+1_mp+2 p か Þ' つまり,初項m, 公差 1/3の等差数列となる。 項数np-mp +1, 末項nであるから, その和 S は, +02= っている. 項数は分子に着目して 11 (=20-10+1) 個である. これらの和を求めて、そのうち既約分数にならないもの(整数) を引くとよい。 ...... 整数の また、このうち, 既約分数でない数は, m,m+1,m+2, n-1, n *** mとnの間にあって、 (同志社大) S=1/12 (np-mp+1)(m+n) ……① S₁2 S2=1/12 (n-m+1)(m+n).....② == =- 1 公差の等差数列 か 項数をkとすると n=m+(k-1)} *), k= (n-m)p+1 だから, S₁={(n-m)p+1} つまり,初項m, 公差1の等差数列であり、 Sx(m+n) 項数n-m+1,末項nであるから, その2は,としてもよい . 分母が素数であるから, np-1 np ²(=n) p' p =1/12 (m+n)(n-m)(p-1) 5' 5' 5'5'5 よって 求める和Sは, ①, ② より CRE 201 S=1/12 (np-mp+1)(m+n)-1/12(n-m+1)(m+n) (m+n)(np-mp+1-n+m-1) 18 19 20 (4) 具体的な数で調べて規則性をみつける 注素数を分母とする真分数の和は 0>80+n8 (1-x)+08-SIA- まずはすべての分数の 和を求める. S=1/(数) x (初項+末項) 既約分数でないものは からnまでの整数に なる. 項数n-(m-1) S1 から S2 を引けば, 既約分数のみの和とな る. S=S-S2

そもそもこの問題何をしたいんですか？　全く分かりません。助けてください

URIAL 80 分散と平均値の関係 A組m 人とB組n 人の生徒に対して行ったテストの得点を A組 x1, x2, ......, Xm B組 y1, y2,....... yn と書く。 各組の平均点をx, y, 分散 S2, S.2 とする。 また, A組とB組 を合わせた (m+n) 人の得点の平均点をw, 分散を S2 とする。 次のア イ に当てはまるものを、下の①~⑤のうちから1つずつ選べ。 A組の得点とwの差の2乗の和 (x-w)+(x-w)2+..+(xm-w) を, x, SA2, w を用いて表すと mS2+ ア であり, A組とB組の生徒を合 に等しい。 わせた (m+n) 人の得点の分散 S2 は mS2+nSb2+イ m+n 0 m{(x)² + (w)²} 3 m(x)² + n(y)²+(m+n)(w)² © (m+n){(x)² + (y)²-(w)²} ⑤ 0 m {(x)²-(w)²} @m(x-w)² 4 m(x)² +n(y)²-(m+n)(w)² [17 センター試験追試改〕 L 37

3枚目の解説の写真から意味が分かりません。別解の方でも考えてみたのですが謎です。

80 分散と平均値の関係 A組m人とB組n人の生徒に対して行ったテストの得点を A組 x1, X2, ., xm B組 V1, y2, ......, yn と書く。 各組の平均点をx, y, 分散を SA2, Sp2 とする。 また, A組とB組 を合わせた (m+n) 人の得点の平均点をw. 分散を S2 とする。 次のア イに当てはまるものを、 下の①~⑤のうちから1つずつ選べ。 A組の得点との差の2乗の和 (x-w)+(x-w)+..+(xm-w) を, 2 x, Sad, w を用いて表すと mSA+ ア であり, A組とB組の生徒を合 SA2, わせた (m+n) 人の得点の分散 S2 は ⑩m{(x)+(w)2} 3 m(x)² + n(y)² + (m+n)(w)² ⑤ (m+n){(x^2+(y^-(w)'} 2 mSA²+nS² +000 に等しい。 @m{(x)² – (w)²} 4 m+n @m(x-w)² m(x)² + n(y)²-(m+n)(w)² [17 センター試験追試 改〕

穴埋め問題がわかりません。教科書を学校に置いてきてしまい埋めることができません。 どなたか教えてもらえませんでしょうか🙇‍♀️

. 4. 光の回折と干渉 教科書 p. 126~128 A. 波の回折と干渉 1 回折 波の回折…波が(隙間)や(障害物)の背後にまわりこんで広がる現象。 ・回折は, すき間や障害物の幅に対して, ( )が短いときは目立たないが、 同程度になると目 立つようになる。 たとえば, 防波堤に打ちよせる海の波は, 防波堤のすき間を通った後,その ( )にまわりこんでくる。 )を通せば,( 光も非常に狭い ( )現象を観察することができる。 2 干渉 ・波の干渉･･･波と波が重なって(波)を強めあったり、弱めあったりする現象。 ・波の山と山 (または谷と谷) が重なりあうとき, 波は( ) あって, その振幅は( なる。 また, 波の山と谷が重なりあうとき,波は ( る。 ) あって, その振幅は ( B. ヤングの実験 回折格子 1 ヤングの実験 ヤングの実験･イギリスのヤングは, ( を求め、光が ( 単色光を単スリット So に通すと,光は ( ト (複スリット) S1, S2に通すと,( たりして、 明暗の縞模様 (( )を求めることができる。 組 番 スクリーン 第3編 熱や光の科学 な の回折と干渉に関する実験を行い, 光の( であることを主張した。( する。この()した光を2つのスリッ 光どうしがスクリーン上で強めあったり、弱めあっ ) ) ができる。 この明線 (あるいは暗線) の間隔から, 光の( 消 Work 上の図は, 単色光が単スリット So を通って回折し, さらに複スリット S1, S2を通って回折しな がら伝わるようすを示している。 図中で太線の円弧は波の山, 細線の円弧は波の谷を表している。 複ス リット S1, S2を通った2つの回折光は,干渉する。 (1) 図の複スリットとスクリーンの間において、 2つの回折光が干渉して強めあうところを実線で、弱 めあうところを点線で記入せよ。 (2) スクリーン上の括弧には 「明」 または 「暗」 を入れよ。 2 回折格子 回折格子… ガラス板の片面に,多くの細い筋を ・回折格子は,筋と筋の間が( ットを通った光の ( ( )によって,特定の方向に幅の狭い ( )によって強めあう方向が異なるため ( )が分かれる。 ) )で( )に引いたもの。 のはたらきをしている。 単色光を当てると、 多数のスリ )が生じる。 白色光では,

(2)が分かりません。9が反例じゃないんですか？

29 必要条件 ・ 十分条件 <判断力 aを定数とする。 実数xに関する2つの条件 g をp: -1≦x≦3, 7:|x-a>3と定める。条件か, g の否定をそれぞれp, gで表す。 - g (1) 命題「ｶ⇒ g」 が真であるようなαの値の範囲はa < アイ ウ <a である。 (2) α=ウ ゥのとき,x=エは命題「 (3) 実数x に関する条件をr: 3<x≦4と定める。 次の オに当てはまるものを,下の①~③のうちから1つ選べ。 a=1のとき, 条件 「かつ」は条件であるためのオ ⑩ 必要条件であるが, 十分条件ではない O g」の反例である。 ① 十分条件であるが, 必要条件ではない 1 ② 必要十分条件である ③ 必要条件でも十分条件でもない 音楽[20 センター試

434(4) 赤マーカーの変形の仕方を教えてください。あと、なぜΣの外に出せるんですか？

434 定積分を用いて,次の極限値を求めよ。 2π *(1) lim (sin 2n+sin 27 +sin ++sin 3π 2n 2n n→∞ n (+1)+(+2)*+-+(2-1)} (n 2)² 1 n (2) lim lim-(()*+ 1 (3) lim n+x\n²+1² 1 n 2 3 + +･･････ + n² +2²+ n²+3² nπ 2n n n² +n² *(4) lim{(√I+√n)² + (√2 + √n)²+...... + ( √n + √√n) ³²} 2 n→∞ n²

この問題、xの場合分けまでは理解出来たんですけど、青線部分のところでなぜtが区間にあると言えるか分かりません。どなたかお願いします。

22 実数全体を定義域とする関数f(x)をf(x)=3f_(+4)-1)dt によって定める。 (1) y=f(x)のグラフをかけ。 (2) 関数 y=f(x) のグラフとx軸で囲まれる部分の面積を求めよ。 (慶応義塾大) (1) (t+|t|)(t+|t|− 1) = [1] x≧0のとき (2t(2t-1) (t≥0) (t <0) 10 x-1≦t≦x において よって f(x)=350dt=0 [2] x-1<0<x すなわち0<x<1のとき 10 において (t+t)(t+|f-1) = 0, tx において (t+|t|)(t+t-1)=2t(2t - 1) よって f(x)=350dt+ 3f2t(2t-1)dt (t+|t|)(t+|t|−1)=0 = S₁ (12t² - 6t) dt = [4t³ - 3t²] =4x³–3x² したがって f'(x)=12x2-6x=6x(2x-1) f'(x)=0とするとx=0, 1/2 0<x<1におけるf(x) の増減表は、右のよう になる。 [3] 0≦x-1 すなわち x≧1のとき x-1≦t≦x において (t+|t|)(t+|t|-1)=2t(2t—1) よって f(x)=3S_212t-1)dt=[4r_3t2]_1 =4x3-3x2-{4(x-1)-3(x-1)2} * = 12(x − ³ ) ² + 1/ =12x2-18x+7 = f'(x) f(x) x 0 [1]~[3] から, y=f(x)のグラフは、 右の図の実線部分 のようになる。 (2) (1) のグラフから, 求める面積Sは y↑ 1 *** I O 1 2 1 4 + 1 31x 4 27 S-S(4-3d-[-]-[-](赤)(リー = 256 10 23 E (

イウエオがわかりません。 解説の意味がわからないので詳しく教えてほしいです。

重要 例題 3 不等式の整数解 不等式 x 12/31 1/2 を満たす整数xはア個ある。 13 3 USA また, a>0のとき, 不等式 x一 [1/13 <a を満たす整数xが5個であるようなa の値の範囲は POINT! 解答 I オ 不等式の解 数直線上で考える。 1/31/2から1/32x-1/23</1/23 14 各辺に を加えて 3 これを満たす整数xは-3,-2,10,1,2,3,4のア8個 -4は含まないことに注意。 また,x-2/3/2<a から -a<x- 各辺に1を加えて これを満たす整数xが5個であ るのは、 右の数直線のようになる ときである。 よって -3/1/23 a<-2...... ① x- かつ 2 イ 1/12/3 +a≤3 <a≦ -4<x< ①から -3-1/1/3=-a<-2- ゆえに 1/24kas/1/2 7 10 <a≦ 3 ②から2-1/23 <as3-1/31 <a≦3- イク ウ3 1/3-a<x< 1 / 1 18 ③かつ④から as オ ② である。 1 3 <a +a -3-2-1 0 1 2012/12 - 0 5 ゆえに ゆえに 1/23/as10/0 5-3 113|X| <A⇔-A<X<A 1 3 第1章 数と式, 集合と命題 673 183 3 2 3x - +a 10 x 3 19 會-at a + = = < x <a + = = = ² L ないのがポイント。 3 基 4 を中心に両側に4ずつ ← CHART のびている。 201 A- の間にあり、0に近いから, の左側に3つ (0, -1, -2), 右側に2つ (12) 整数を含むことになる。 数直線を利用 基 4