12 平行六面体OADB - CEGF において, 辺 DGを2:1に内分する点をHとし,直線OH
と平面ABCの交点をPとする。 OA=4,OB=b, OC = c とするとき, OP を
言,
c を用いて表せ。
解説
→ 2→
OH = OA+AD+DH=a+6+ C
Pは直線OH上にあるから, OP=OH となる実数んが
ある。
よって
りである。 ①, ② から
TANESDAMA
To
0
2
OP=kOH=k(a+b+c)
= ka+kb+ ² kc
2
また,Pは平面ABC上にあるから, CP = SCA + iCB となる実数 s, tがある。
よって
OP=OC+CP
→
これを解くと,k=210g であるから OP=2321+2/26+212/0
·a+
[別解 OH=OA+AD+DH=a+1+1/c
P は直線 OH 上にあるから, OP=OH となる実数kがある。
2
よって OP=k(a+b+c)=ka+kb+.
+ kč
kc
3
2
また, Pは平面ABC上にあるから k+k+k=1
E
F
3→
これを解くと,k=12/3であるから OP=1234+2/26+2/20
·a+
8
P
=c+sa-c)+tb-c)=sa+to+(1-s-t)c@
4点O,A,B,Cは同じ平面上にないから, OP の a, , を用いた表し方はただ1通
k=s, k=t, c3k=1-s-t
BY
G
KH
D
