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放物線 y= と円 x+(y-a)=aが接するとき, aの値を求めよ.ただし, az1 と
する。
与えられた放物線と円のy軸に関する対称性から,1点で接する場合を考える。
また,放物線の式と円の式からxを消去してできるyについての2次方程式が重解
をもつ条件から, 2点で接する場合を考える。
く考え方> 1点で接する場合と2点で接する場合に分けて考える. る
%3D1
aキ0 であるから,y=x° と x°+(yーa)?=a より, x*
を消去して、
01S
2
ニッ+(yーa)=a
33d ay?-2(a°-1)y+α°-α'=0 …0 0n 円S< >
ここで,x*+(y-a)?=a より, x*=a-(y-a)?
x20 より,a (y-a)?sa
a>0 より,-asy-as/a
なる わるとき
(y-a)20
(y-a)Sa
豚 交で
a-vasysa+Va
のときは
十
a21 より,a2Va であるから,
0Sa-VaSySa+va ……の
(i) 1点で接する場合
おの ー
yO円S
a
放物線 y=x° と円 x°+(y-a)?=a はともにy軸
0=
に関して対称であり,また,放物線 y=xはaの値
a
2
にかかわらず原点でx軸に接するから,1点で接するの
は、円x°+(y-a)?=a が原点を通るときである。
円 x+(y-a)?=a が原点を通るとき,
0°+(0-a)=a
a=a
a(a-1)=0
a21 より,
+ り
0このとき,x+(y-a)=d
も原点でx軸に接する。
x 0の は
a=1
