は垂直でな
2+√3)
(2+√3)
項
0=3
=
PR
③ 130
(1) P(4,2√3) を, 原点を中心としてだけ回転させた点Qの座標を求めよ。
(2) P(42) , 点A(2,5) を中心としてだけ回転させた点Qの座標を求めよ。
(1) OP=r, OP とx軸の正の向きとのなす角をαとすると
4=rcosa, 2√3=rsina
点Qの座標を(x,y) とすると
π
x=rcos (a+c)=rco
6
4.√3-2√/3-1/2 = √3
=4••
π
=rcos a cos -rsinasinz
6
π
π
y=arsin(a+c) = rsinacos to trcosasin co
6
6
= 2√3+√3+4·1/2=5
+4・
π
=2•
=2・1/12 (-3).
(√3, 5)
したがって, 点Qの座標は
(2) 点Aが原点Oに移るような平行移動により,点Pは点
P'^(2,-3) に移る。次に,点 P'を原点を中心としてだけ
回転させた点を Q', 点Q'の座標を(x', y') とする。また,
OP'=r, OP'とx軸の正の向きとのなす角をαとすると
2=rcosa, -3=rsina
よって
x'=rcos (a +5)=r
=rcosucos yrsinasin
√3 2+3√3
y'=rsin(a+3) = rsinacos/0/5 +
3
√3_2√3-3
= -3/2+2. √√3 = 2√3-3
+2・
2
2
すなわち
第4章 三角関数 -
+rcos asin
RCO
(2+3√3 +2, 2√3-3+5)
2
(6+3√/3 2√/√3+7)
2
π
T
3
YA
2√3
π
6
0
Q(x,y)
a
y
cos (a+β)
=cosacosβ-sinasinβ
sin (a+β)
=sinacosβ+cos asinβ
0
~167
x軸方向に2,y 軸
方向に -5 だけ平行移動
する｡
A(2,5)
A
HD 3
3
x
'P'
4章
Q'
PR
Q
したがって, 点Q' の座標は
(2+3√/3 2√/3-3)
点Qは, 原点が点Aに移るような平行移動によって、点Qx軸方向に2,y軸方
向に5だけ平行移動して,
に移るから, 点Qの座標は
元に戻す｡
