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第1章 数と式
基礎問
18 絶対値記号のついた1次方程式
次の方程式を解け.
(1) |-1|=2
(2) | x+1|+|-1|=4
絶対値記号の扱い方は11で学んだ考え方が大原則ですが、 等式の場
合はポイントⅠの考え方が使えるならば, 場合分けが必要ない分だ
けラクです.
(1) (解I )
|x-1|=2より, π-1=±2
よって, x=-13
(解Ⅱ)
解答
|-1|={
r-1
(x≥1)
だから,
(x-1) (1)
i) ≧1のとき
与式より æ-1=2
x=3 これは, r≧1 をみたす。
はじめに仮定し
ii)
<1 のとき
た≧1をみた
与式より(x-1)=2
すかどうかのチ
1 これは, z <1 をみたす。
ェックを忘れな
よって, x=-1,3
いこと
(2) i) <-1のとき
x+1<0, x-1 < 0 だから
|r+1|+|r-1|=4 より (z+1)(x-1)=4
-2x=4
x=-2
これは, r<-1 をみたす.
i)
のとき
+10,
10 だから
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|x+1|+|x-1|=4 より x +1- (x-1)=4
∴.0.x=2
これをみたすは存在しない
道) 1<zのとき
x+1>0,
1>0 だから
|z+1|+|-1|=4 より x+1+z-1=4
2x=4
.: x=2
これは, 1<x をみたす.
i), ii), )より, x=±2
方程式をみたすェを
さがすのでxは式に
残しておく
参考
A(-1), B(1), P (x) とおくと, x+1|=AP, |r-1|=PB だから
与式は, AP+PB=4
-2
3
B
+
0
1
2
3
上の数直線により, 次のことがわかります.
① -1≦x≦1 のとき,
xの値にかかわらず, AP+PB=2
② x>1のとき
が大きくなるにつれて, AP+PB の値も大きくなる.
③ x<-1のとき
が小さくなるにつれて, AP+PB の値は大きくなる.
ポイント
演習問題 18
1.|x|=a (a≧0) のとき, x=±α
A (A≧0 )
4
II. A=-A (A<0)
次の方程式を解け、
(1) |-1|=|2x-3|-2
(2) ||x|-1|=3
第1章
