[II] 質量Mの人工衛星が,地表から高さんで,地球を中心として,等速円運動を
している。地球を質量 Mo, 半径Rの密度が一様な球とし,自転,公転の影響は
ないものとする。地表での重力加速度の大きさをg, 地球から無限遠の地点を万
有引力による位置エネルギーの基準点として、 以下の問いに答えよ。
(1)地表の物体にはたらく重力は、物体と地球の間にはたらく万有引力と等し
い。また,地表の物体にはたらく重力は,地球の全質量が地球の中心に集まっ
た場合の万有引力と考えてよい。 これらのことから, 万有引力定数を Mo,
g, R を用いて表せ。
映画
(2)人工衛星の向心加速度の大きさはいくらか。 R, h, g を用いて表せ。
(3) 人工衛星の速さ Vはいくらか。 R, h, g を用いて表せ。
(4) 人工衛星の運動エネルギーはいくらか。 M, R, h, g を用いて表せ。
(5) 人工衛星の万有引力による位置エネルギーはいくらか。 M, R, h,g を用い
て表せ
人工衛星が,軌道を変えるために,質量m(m <M) の物体を, 人工衛星の進
行方向に対して真うしろに、瞬間的に発射した。 発射された物体の,発射前の人
工衛星に対する相対速度の大きさを”とする。
(6) 物体を発射した直後の人工衛星の速さ V はいくらか。 Vを含む式で表せ。
(7) 物体を発射した直後の人工衛星の力学的エネルギーはいくらか。 M, m,
R, V', h, g を用いて表せ。 向
(8) 物体を発射した後, 人工衛星が無限の遠方へ飛んで行くことができるための
V' の最小値はいくらか。 R, h, g を用いて表せ。
角度とか
(A)
考慮せずに?
(名)
