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数学 高校生

赤で囲っているところはなぜこうなるのですか?

00 本71 C) くる A=Q. 3+GC (00- 30G 針で = 0 基本 例題 31 線分の垂直に関する証明 00000 △ABCの重心を G, 外接円の中心を0とするとき, 次のことを示せ。 OA+OB+OC=OH である点Hをとると,Hは△ABCの垂心である。 (2)(1)の点に対して、3点O,G, Hは一直線上にあり GH=20G [類 山梨大 ] ・基本 25 基本 71 (1)三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 AH 0, BC ≠0, BH = 0, CA ¥0 のとき AHBC, BHICA⇔AHBC=0, BH・CA=0 ...... A であるから, 内積を利用 して, A [(内積)=0] を計算により示す。 Oは△ABCの外心であるから, OA|=|OB|=|OC| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積) = 0 を利用 (1) ∠A=90° ∠B=90° としてよ A 直角三角形のときは 解答 い。 このとき,外心Oは辺BC, G CA上にはない。 ① OH = OA+OB+OC から AH OH-OA=OB+OC ゆえに AH・BC =(OB+OC) (OC-OB =|OC|-|OB=0 B C 411 ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺AB 上にある (辺AB の中 点)。 1 草 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 同様にして60+40 =|OA|-|OC|=0 BC=OC-OB (分割) △ABCの外心0→ OA=OB=OC A0+00 50+1 (数学A) BH・CA=(OA+OC) (OA-OC) また, 1 から AH = OB+OC≠0, BH = OA+OC ¥0 よって, AH ≠0, BC≠0, BH ≠0, CA 0 であるから AH IBC, BHICA すなわち AH⊥BC, BHICA したがって,点Hは△ABCの垂心である。 検討 外心, 重心、心を通る直 線 (この例題の直線 180 OGH) をオイラー線と いう。ただし、正三角形 1 は除く。 (2) OG= OA+O+OC 10日から OH=3OG (1) から 3 3 OA+OB+OC=OH ゆえに GH = OH-OG=2OG よって, 3点0,G, Hは一直線上にあり GH=2OG 練習 右の図のように, △ABCの外側に P Q ③ 31 AP=AB, AQ=AC, ∠PAB= ∠QAC=90° となるように、2点P,Qをとる。 更に、四角形 AQRP が平行四辺形になるように点をと ると,ARIBC であることを証明せよ。 B09 C

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数学 高校生

四角六、七回答なくしてしまって答えわからないので解説と答え教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

確率 6 4枚の赤色のカード1, 2, 3, 4, 4枚の青色のカード 5, 5, 6, 6 があり, 何枚かのカードを横一列に並べて整数をつくる。 (1)赤色のカードのみを並べてできる3桁の整数は全部で何個あるか。 7(2) 青色のカードのみを並べてできる3桁の整数は全部で何個あるか。また,赤色のカード 2枚と青色のカード1枚を並べてできる3桁の整数は全部で何個あるか。 9(3) 赤色のカード2枚と青色のカード2枚を並べてできる4桁の整数は全部で何個あるか。 また、赤色のカードと青色のカードをどちらも1枚以上並べてできる4桁の整数は全部で 何個あるか。 (配点 20 ) 平面図形 (未習) 7 AB=6, BC =4, CA = 5 の △ABC があり,△ABC の重 心をGとする。直線AG と辺BC の交点を M, 3点A, M, Cを 通る円と直線ABの交点のうち, Aでない方の点をDとする。 A AG 5(1) 線分 BMの長さを求めよ。 また, の値を求めよ。 AM G D 7 (2) 線分 BD の長さを求めよ。 また, 2直線AM, CD の交点をE, B CF M C 直線BE と辺 ACの交点をF とするとき の値を求めよ。 FA AE 8(3) (2) のとき, この値を求めよ。 また, △ABC の面積をSとするとき, △EFGの面積 EM をSを用いて表せ。 (配点 20)

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化学 高校生

170の(3)が分かりません。なんで9SO4を補うんですか?9の理由が分かりません。

思考 170. 酸化還元反応式のつくり方 硫酸酸性の過マンガン酸カリウム KMnO 水溶液に, 硫酸鉄(II) 水溶液を加えると、マンガン(II)イオン Mn2+と鉄(III)イオン Fe' が生成 した。この反応について、次の各問いに答えよ。 (1) MnO と Fe2+ の変化を、電子 e" を用いた反応式でそれぞれ表せ。 (2) MnO-Fe2+の反応を、イオン反応式で表せ。 (3) 過マンガン酸カリウムと硫酸鉄(II)の反応を,化学反応式で表せ。 [知識] 171. 酸化還元反 問題170 172 関係 水 +4のままで変化しておらず, SO2は酸化剤としても還元剤としても働 いていない。 この反応では、どの原子も酸化数は変化していない。 (エ) ヨウ素を含む水溶液に二酸化硫黄を吹きこむと, 次の反応がおこり、 ヨウ化水素と硫酸が生じる。 第Ⅰ章 171 12+SO2+2H2O +4 2HI + H2SO4 +6 この反応では, SO2はH2SO に変化しており, S原子の酸化数が+4か ら+6に増加しているので, SO2は還元剤として働いている。 このとき, 12の1原子の酸化数は0から1に減少しており, 12は還元されている。 170. 酸化還元反応式のつくり方・ 解答 (1) MnO8H++5e→ Fe2+ Fe3++e Mn²++4H2O (2) MnO+8H++5Fe2+ Mn²+ + 5Fe3+ +4H2O (3) 2KMnO+8H2SO4+10FeSO」→ K2SO4+2MnSO+5Fez (SO)」+8H2O 解説 酸化剤 還元剤の働きを示す式を書き, 酸化剤と還元剤の電子 の出入りの数が等しくなるように, 式を組み合わせてイオン反応式をつ くる。これに, 省略されているイオンを補い, 化学反応式を完成させる。 (1) 硫酸酸性水溶液中で, 過マンガン酸イオン MnOは電子を受け取 ってマンガン(II)イオン Mn²+ に変化する。 半 か (1) で取 MnO +7 Mn2+ +2 Mn の酸化数が +7 から +2に5つ減少するので, 左辺に 5e を加える MnO+5e → Mn²+ 左辺の電荷の合計は-6, 右辺は+2なので, 両辺の電荷の合計が等し くなるように, 左辺に 8H+ を加える。 MnO4+8H++5e → Mn²+ 水素原子の数を合わせるように, 右辺に4H2Oを加える。 MnO4 +8H++5e → Mn²++4H2O ... また、鉄(II)イオン Fe2+は電子を1つ失い, 鉄(Ⅲ) イオン Fe3+ になる ...2 Fe2+ → Fe3++e ●反応の 増加する場合は、右 eを加える。 ②酸化数は+2から に1つ増加している。 (2) ①+②×5 から, 電子e- を消去すると、次のようになる。 MnO +8H++5Fe2+ → Mn²++5Fe3+4H2O ... ③ (3) 硫酸H2SO4 の水溶液中での過マンガン酸カリウム KMnO』 と硫酸 鉄(II) FeSO の反応なので、 ③式の両辺に K+ と 9SO2を補うと, KMnO4+4H2SO4+5FeSO K+ + Mn² + + 5Fe3+ +9SO² +4H2O ここで, 右辺において, 陽イオン K+, Mn²+, Fe3+ と陰イオンSOか きる化合物は, それぞれ K2SO4, MnSO4, Fez (SO)」 となるので, 右 のように示される。 右辺 : 1/12K2SO4+MnSO4+2/2/Fez (SO4)3+4H2O 両辺を2倍すると, 化学反応式が得られる。 SOの数はHT (4H SO)5 450 5Fe2+ (5FeSO)から 5SOとなるので、これ らを足し合わせて 9SOとする。 2KMnO4+8H2SO4+10FeS04 K2SO4+2MnSO4+5Fez (SO4)3+8H2O

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