基本例題 2 速度の合成
4,5,6 解説動画
流れの速さが2.0m/sのまっすぐな川がある。
この川を,静水上を4.0m/sの速さで進む船で
移動する。
2.0m/s
2.0m/s
(1) 同じ岸の上流と下流にある, 72m離れた点A
と点Bをこの船が往復するとき,上りと下り
に要する時間 t [s], t2 [s] をそれぞれ求めよ。
a
(4)
13060m
72m
A
(2) この船で川を直角に横切りたい。 へさきを向けるべき図の角0 の値を求めよ。
◆(3) (2) のとき, 川幅60m を横切るのに要する時間 t [s] を求めよ。
BAの向きに 4.0+(-2.0)=2.0
指針 (2) 船 (静水上) の速度と川の流れの速度の合成速度の向きが, 川の流れと垂直になればよい。
解答 (1) 上りのときの岸に対する船の速度は
72
[注] 川を横切る船は,
へさきの向きとは
異なる向きに進む。
Q
R
60°
2.0
(3)合成速度の大きさを
v [m/s] とすると,
4.0m/s
v
60%
直角三角形の辺の比より
P2.0m/s
v=2.0x√3m/s
m/s だから= =36s
下りのときの岸に対する船の速度は
ABの向きに 4.0+2.0=6.0m/s
72
6.0
だから t2= -=12s
(2) 船が川の流れに対して直角に進むの
で,右図のように, 船 (静水上) の速
度と川の流れの速度の合成速度が,
川の流れと垂直になる。 ここで
△PQR は辺の比が1:2:√3の直
角三角形である。 よって 0=60°
この速さで60mの距離を進むので
60
t=-
2.0x√3
60×3
2.0×3
-=10√3s
ここで,√31.73 として
t=10×1.73=17.3≒17s
[注 √3=1.732 ··· や, 21414... など
の値は覚えておこう。
