発展例題 2
等加速度直線運動
発展問題 24,25,26
斜面上の点から, 初速度 6.0m/sでボールを斜面に沿
って上向きに投げた。 ボールは点Pまで上昇したのち, 下
降し始めて,点0から5.0m はなれた点Qを速さ4.0m/s
で斜面下向きに通過し, 点〇にもどった。 この間, ボール
は等加速度直線運動をしたとして、斜面上向きを正とする。
(1) ボールの加速度を求めよ。
5.0m
P
6.0m/s
(2) ボールを投げてから、点Pに達するのは何s後か。 また, OP間の距離は何mか。
(3) ボールの速度と, 投げてからの時間との関係を表すv-tグラフを描け。
(4) ボールを投げてから, 点Qを速さ 4.0m/sで斜面下向きに通過するのは何s後か。
また, ボールはその間に何m移動したか。
指針 時間 t が与えられていないので,
「v-vo2=2ax」 を用いて加速度を求める。 また,
最高点Pにおける速度は0となる。 v-tグラフ
を描くには、速度と時間 t との関係を式で表す。
■解説 (1)点0, Qにおける速度, OQ 間
の変位の値を 「v-vo2=2ax」 に代入する。
a=-2.0m/s2
[m/s] ↑
6.0
OP間の距離
PQ間の距離
0
1 2 3 4
5 6 t(s)
- 4.0
(-4.0)2-6.02=2xa×5.0
(2)点Pでは速度が0になるので,「v=vo+at」
から、
0=6.0-2.0×t t=3.0s
3.0s 後
OP 間の距離は, 「v2-vo2=2ax」 から,
02-6.02=2×(-2.0) xx
x=9.0m
(x=vot+ 1/2at2」からも求められる。)
(3) 投げてからt [s]後の速度v [m/s] は,
「v=vo+at」 から,
v=6.0-2.0t
v-tグラフは,図のようになる。
- 6.0
(4) 「v=vo+at」 から, -4.0=6.0+(-2.0)xt
t=5.0s
5.0s 後
ボールの移動距離は, v-tグラフから, OP間
の距離とPQ間の距離を足して求められ、
+
6.0×3.0 (5.0-3.0)×4.0
2
2
=13.0m
Point v-tグラフで, t軸よりも下の部分の
面積は、負の向きに進んだ距離を表す。
1.物体の運動 11
