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数学 高校生

44.2 記述はこれでも大丈夫ですか??

の番 3 女子大] 46 りうる ではな 1 7/2 12 Til を取り 最小 ること 確率は, 8 15 SA 合の確 学園大] 基本 例題 44 余事象の確率 00000 (1) 15個の電球の中に2個の不良品が入っている。 この中から同時に3個の電 球を取り出すとき, 少なくとも1個の不良品が含まれる確率を求めよ。 (2) さいころを3回投げて, 出た目の数全部の積をXとする。 このとき, X>2 となる確率を求めよ。 p.364 基本事項 ⑤5 重要 46 樹針 (1) 「少なくとも」 とあるときは, 余事象を考えるとよい。 「少なくとも1個の不良品が含まれる」の余事象は「3個とも不良品でない」であるから, 1・・・・でない確率)により、求める確率が得られる。 (2) 「X2」の場合の数は求めにくい。 そこで,余事象を考える。 A 「X2」の余事象は「X2」 であり, Xはさいころの出た目の積であるから,X=1,2 となる2つの場合の数を考える。 CHART 確率の計算 「少なくとも・・・・・・」 「・・・・・・でない」には余事象が近道 解答 (I) A: 「 少なくとも1個の不良品が含まれる」 とすると,余事 象Aは「3個とも不良品でない」 であるから, その確率は P(A)=13C322 受 15C3 35 2) 16 410 13 よって 求める確率は P(A)=1-P(A)= 35 園 不良品が1個または2個の場合があり,これらは互いに 13 排反であるから求める確率は 35 2C1 13C2+ 2 C213C1 15C3 15 C3 (2) A: 「X2」 とすると, 余事象A は 「X≦2」 である。 1通り [1] X=1 となる目の出方は,(1,1,1) の [2] X = 2 となる目の出方は, (2,1,1),(1, 2, 1), (1,1,2) の 3通り 目の出方は全体で63 通りであるから,[1],[2] より P(A)= 1 1+3 63 54 よってP(A)=1-P(A)=1 53 13 x 12 x 11 3×2×1 515×71×13 3×2×1 < 「X>2」 の余事象を 「X<2」 と間違えないよう に注意。 > の補集合は である。 事象 [1], [2] は排反。 [(1) 九州産大 ] 44 (1) 5枚のカード A, B, C, D, E を横1列に並べるとき,BがAの隣にならな (2) 赤球4個と白球6個が入っている袋から同時に4個の球を取り出すとき, 取 い確率を求めよ。 り出した4個のうち少なくとも2個が赤球である確率を求めよ。 [ (2) 学習院大 Op.371 EX35 Otress 367 2章 7 確率の基本性質 る る で で る m- 1. 倍数 であ った 約数 立つ。 あるな cを満 には 14234 eni という。

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日本史 高校生

(3)の➁➂の解き方を教えて頂きたいです。

ふ 生 の国造 (②) 民衆の負担について,次の表中の()に適する語句を書け。 租 口分田1段につき, 稲2 東2 (収穫の約3%) を納入諸国に保存 ( 1 ) 絹糸など郷土の特産物を納入 庸とともに都へ運ぶ (2)の義務 せいてい さいき しゅ 正丁 (21~60歳) の場合,京で労役(役) 10日の代わりに布2丈6尺を よう ろうてい じてい 納入老丁次丁 (61~65歳) の場合はその こくが (3) 年間60日を限度とする労役(国府 〈国衙〉の雑用・国内の土木工事など) 兵役 諸国の軍団に属す。 一部は ( 4 ) として3年間, 九州北部を防備 (5) 政府が春・夏に稲などを貸付け, 秋の収穫から高利息で回収 (3) 右のような戸籍があった場合、この戸の税負担 について,(1) のⅣV の文や (2) の表を参考に、 次の問い に答えよ (なお,戸の構成員の名は省略している)。 ① この戸に支給される口分田は,合計どれだけ か。 段で書け (1段=360歩)。 ② この戸の納めなければならない租は,合計ど れだけか。 東把で書け (1束=10把)。 ③この戸の納めなければならない庸の布は, 合 計どれだけか。 丈尺で書け (1丈 = 10尺)。 郡司 孫孫女男妻戸 嫡 (2) 1 2 3 4 5 ① 3 年五歳 孫女 年十四歳 年三十二歳 年三十八歳 年六十二歳 一戸主 年六十三歳 老丁 課戸 小子 老女 丁女 嫡女 小女 正丁 嫡子 運脚 雑 POA 46.79 17年6把 349尺 2段×2+2.5×3×3人 8 1

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化学 高校生

(3)の解説をお願いします🙇‍♀️

入試攻略 への 必須問題 1 メタン,エタン,プロパンなどの鎖式飽和炭化水素であるアルカンの分 子式は,整数値nを用いて と,同じ分子式でも構造が異なる構造異性体が存在する。 またが7以上 のアルカンには光学異性体が存在する場合がある。 (1) 文中の (2) nが4のアルカンの構造異性体はいくつあるか。 不斉炭素原子を含み, 最も分子量が小さいアルカンを1つ, (例) にな らって構造式で示せ。 また, その構造式中の炭素原子のうち,不斉炭素 原子を○で囲め。 THO CH3-CH2 nが4以上になる の一般式で表される。 に適当な化学式を入れよ。HO-HOHO (例) CH3CH2-CH-CH=CH-CH2-C-NO2 T CH3 -C-C-C-C- ||| I CH3 1つ書けばいいだろう。 HO キャーキー 解説(1) H(CH2),H,すなわち C,H27+2 と表せる。 HO-O-HO-HS (2) 炭素原子数4のアルカンは、次の2つの炭素骨格のものがある。 CHU I ---&£ C-CCC-C-C THO IIT C-C-C- | | | 最長炭素鎖4 最長炭素鎖 3 +枝 1 01.q (3) 不斉炭素原子をもつときは, n=7のとき分子量が最小となる。 ḤM 36=>*** 1* 不斉炭素原子をもつアルカンは, C2-C-C3 の構造式になる。 次のどちらか C1 HỌ HỌ HO 九州 C C-C+C+C-C |C| A 答え (1) CH2 +2 (2) 2種類 CH3 (3) CH3-CH2=CH-CH2-CH2-CH。 または CH3CH2-CH-CH-CH3 CH3 CH3

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数学 高校生

四角で囲んだところってαが1の5乗根だからα≠1ということですか?

34 重要 例題 201の5乗根の利用動 複素数 α (α≠1) を1の5乗根とする。 300 s s (1) α*+α°+α°+α+1=0 であることを示せ。 (2)(1) を利用して,t=α+α は f2+t-1=0 を満たすことを示せ。 (3) (2) を利用して, cos 2/2 の値を求めよ。 CHART O 1の5乗根 α α=1 を満たす解 (1) 因数分解 x-1=(x-1)(xn-1+xn-2+.....+x+1) を利用。 (2) α=1のとき, ||=1⇔ ||=1⇔ ||=1 (|| は実数) |a|=1 のとき aa=11 (3) α=1の1つの虚数解を α = cos 1/23 x + isin 1/23 解答 (1) α=1から よって αキ1 であるから OLUTION (a-1)(a¹ +a³+a²+a+1)=0 a¹ + a² + a² +a+1=0 a5-1=0 (2) α=1 から |a5=1 ゆえに |a| = 1 すなわち aa=1 したがって, t=α+α から =a²+2+ 2+1/3+ a + ²²-1= Q a tº²+1−1=(a+@)²+(a+a)—1=(a+¹)²+(a+¹)−1 aª+a³+a²+a+1¸ a² t>0 であるから ゆえに よって |a|=1 よって 2 a=cos πisin 15π, t=a+α 1²5 (2) から, t2+t-1=0であるから (3) acosm232x+isin 1/23 とすると12/3であるから αは α=1, α=1 を満たす。 /2 05/317-4 1.5 -=0 -1+√5 4 t=2co$ 2 t=2 cos- ²/² x= -1+√5 Q= とおいてみる。 ・・・・・・!! 2 2 COS T= 5' 2+isin PRACTICE・・・ 20 ④ 複素数α を α=cOS 4 7 (1) °+α+α^+α² + α²+αの値を求めよ。 (2) t=α+α とおくとき, f+f2-2tの値を求めよ。 a 2π 7 [類 金沢大 別解 (1) α≠1 より等 数列の和の公式から 1+a+a²+a³ + a² 1-1-1 とおく。 5 t=-1±√1²-4・1・(-1)-1±√5 1-a 1-a aa = |a|2 -=0 (1) より α*+α²+α²+α+1 = 0 11/23ntisin 1/3は -isin=π 1の5乗根の1つ。 α+α=2x(αの実部) 2 01 x GOST 12 [ 九州大 13 (3) で

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数学 高校生

最短経路の数 書き込みで求める (2)について○を付けたマスのところの数がそのひとつ下のコマの数と一緒になるのは何故ですか?

以上から、 図1と図2は碁盤の目状の道路とし、す (1) 図1において, 点Aから点Bに行 ●く最短経路は全部で何通りあるか。 また、このうち次の条件を満たすもの は何通りあるか。 (ア) 点Cを通る。 (イ) 点Cと点Dの両方を通る。 (ウ) 点Cまたは点Dを通る。 31 べて等間隔であるとする。 12! 6!6! A (1) 右に1区画進むことを,上に1区画進むことを↑で表すと, | 点Aから点Bに行く最短経路の総数は, 6個のと6個の を1列に並べる順列の総数に等しいから =924 (通り) 4! 8! (7) 点Cを通る最短経路は 2!2! 4!4! 点Cと点Dの両方を通る最短経路は 4! 4! 4! × 2!2! 2!2! 2!2! × 点Cと点Dのどちらも通らない。 (2) 図2において,点Aから点Bに行く最短経路は全部で何通りあるか。ただし、斜線の部分 は通れないものとする。 九州大 =216 (通り) 8! 4! × 4!4! 2!2! (2) 交差点を通過する経路の数を記入 していくと、右の図のようになる。 よって 求める最短経路の数は 132通り =420 (通り) (ウ) 点Dを通る最短経路は よって、点Cまたは点Dを通る最短経路は 420+420-216624 (通り) 点CとDのどちらも通らない最短経路は 924-624=300 (通り) A D =420(通り) 1 42 14 42 45 14 28 14 4259 1 2 3 B 1 1 1 •B132 132 90 48 20 6 '5 4 A 図2 B ← として求めてもよ ←A→C, C → B ←A→C, C→D, D→B ←A → D, D→B ← (Cを通る)+(Dを通る) (CとDを通る) ←(全体) (CまたはD を通る) ← (1) も同様の方法で求 められる。

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