j≦n, k≦nとして,次の
● 7 数表
正方形の縦横をそれぞれn等分して,n2個の小正方形を作り,小正方
形のそれぞれに1からn2 までの数を右図のように順に記入してゆく.
1
4
6
16
2
3
8
8
15
|にあてはまる数または式を答えよ.
5
6
7 14
(1) 1番上の行の左からん番目にある数はア.
10 11 12 13
(2) 上からj番目の行の左端にある数はイ.
:
:
(3) 上から番目の行の, 左からん番目にある数は,
1≦k≦ウ のとき エ
ウ <k≦nのときオ.
(4) 上からj番目の行のn個の数の和から最上行のn個の数の和を引くと,
となる.
( 京都薬大)
キリのいい形で 数を一定の規則によって並べたものを扱う問題は, キリのいい形に着目し, 解決
の糸口をつかもう. 上の例で言えば, 正方形に着目する.
解答
番目の行の左側からん番目にある数を (j, k) とする.例えば, (2,3)=8
(1) (1,k)は図1の正方形に入っている最後の数で, ア= (1, k)=k2
(2)1つ手前は (1, j-1) だから,イ= (j, 1) =(1, j-1)+1=(j-1)2+1
(3) 図2,図3より, ウ=j
図 1
図2より, 1≦k≦jのとき, (j,k)=(j,1)+k-1=(j-1)2+k(=エ)
図3より, j<k≦nのとき, (j,k)=(1, k)-(j-1)=k-j+1(=オ)
(4) [引いてから和をとる方が少しラク] (1),(3)より, (j,k) - (1,k)は,
(i) 1≦k≦jのとき,エーア=(j-1)+k-k2
(i) j+1≦k≦nのとき, オーア=-j+1
よって、 求める 「和の差」 は,
n-jコ
n
\ { ( i −1 )² + k − k ² } + " (−j+1) [~m= ( − j +.1) + ··· + ( − j+1)]
1.......ろ
図 2
1
kj-lj ウ
j-1
2
(-1)²
図 3
1........
S
個
