やり方がわかりません。 教えてください

11 円と直線の位置関係について、 次の問いに答えよ。 (1) 円x2+y2=1と直線y=x+mが共有点をもつとき,定数mの値の範囲を求めよ。 (2) 円x2+y2=4 と直線y=-2x+m が接するとき,定数mの値を求めよ。 (3) 円(x-1)2+y2=8と直線y=x+mが共有点をもたないとき,定数mの値の範囲を 求めよ｡

数2 円と直線 赤で示している上の式からどのような過程で下の式になるのかが分かりません どなたか教えていただけませんか🙇‍♀️

190 (1) 円と直線の方程式からyを消去して整理 すると (m²+1)x2+4mx+3=0 この2次方程式の判別式をDとすると D =(2m)²-(m²+1).3= m² _3 4 限( 円と直線が共有点をもつのは, D≧0のときであ る。 よって,m²-3≧0より m≤-√√3, √√3 ≤m

△ABCにおいて、AB＝３、BC＝8、AC＝7とする。また、辺AC上に点DをAD＝３となるようにとり、△ABDの外接円と直線BCの交点でBと異なるものをEとする。さらに、直線ABと直線DEの交点をFとする。次の問いに答えよ。 （1）線分CEの長さを求めよ。 （2）BF:AF... 続きを読む

B A F 3- -7-- D E 8. C

OAが√5になるのはなぜですか？

基本例題 99 円の弦の長さ 00000 直線y=x+2が円x2+y2=5によって切り取られる弦の長さを求めよ。 ｢一 /p.153 基本事項 2 指針 解答 円の弦の問題では,次の性質を利用する。 中心から弦に下ろした垂線は, その弦を2等分する。 右の図のように, 円の中心0から弦ABに垂線 OM を引くと, Mは線分ABの中点, OMIAB である。よって AB = 2AM, AM=√OA²-OM² CHART 円の弦の長さ 円の弦の長さ 円の中心 (0,0)を0とする。 また,円と直線の交点を A, B とし,線分 ABの中点をM とす ると OM= |2| 12+(-1)2 OA=√5 であるから =2√3 中心から弦 直線に垂線を引く 2 = =√2 AB=2AM=2√ OA²-OM² =2√(√5)-(√2)^ M -√5 A YA B √√5 0 -√5 y=x+2 √5x soll A M B 半径 中心0 点 (x1, y1) と直線 ax+by+c=0の距離 |ax+by+c| √a² +6² 三平方の定理。 V2 を消去して心中の門

大問1の(2)でθの範囲を0≦θ＜2πと置いているのはなぜですか？？ 私はπまでの方が都合がいいと思ったのですが…

【解答】 (1) 楕円の式と直線の式からyを消去して整理すると 25x2 + 16kx + 4k2-36 = 0 ...5点 この2次方程式の判別式をDとすると, 楕円と直線が共有 点をもたないので D == 4 (8k)² - 25(4k² – 36) < 0 : k> 5 (: k> 0)...10 why!! (2) P(2 cos0, 3sine) (0≦ 2) とおくと.... 5点 PH の長さは、この点と直線 2x-y+k=0の距離なので PH = = k-5 V5 |k - 3sin0 + 4 cos 0 | √5 |k - 5 sin (0 + α)| V5 である。 10点 *** 4 3 ただし,αは sin α = - cos α == を満たす角である。 5 5 -5 M5sin (+α)≦5でk > 5 であるからPH の最小値は > 5点 5点

この式の途中式、あと、D🟰のときの途中式もお願いしたいです🙇‍♂️🙇‍♂️

2x2+2kx+k²-2=0 3 円と直線は異なる2点で交わるから、 ③の判別式 をDとすると, D-k²-2(k²-2) >0 4

赤線のところはなぜ大なりイコールなのでしょうか？ 大なりでは間違いになってしまうのですか？

x2+y^²=1 178 (1) y=x+m ②①に代入して整理すると 2x2+2mx+(m²-1)=0 この2次方程式の判別式をDとすると D 12/21=m²-2m²-1)=-(m2) この円と直線が共有点をもつのは、 D≧0のとき である。 よって m²-250 (m+√2)(m-√2) ≤O ID -√2≤ms √2 W

円と直線 線を引いた部分の、円の半径が2になる理由が知りたいです🙇

基本例題 98円と直線の位置関係 / P.153 基本事項 円(x+4)+(y-1)=4と直線y=ax+3 が異なる2点で交わるとき,定数 値の範囲を求めよ。 ①円と直線の方程式から1文字を消去して得られる2次方程式の判別式 D 指針円と直線の位置関係を調べるには、次の2つの方法がある。 解答 号を調べる。 ② 円の中心と直線の距離dと円の半径rの大小関係を調べる。 異なる2点で交わる⇔D>0⇔d<r ⇔D=0⇔d=r ⇔D<O⇔d>r これからαの値の範囲を求める。 円と直線が1点で接する 共有点をもたない 2 d<r 問題の条件は, ①1 D>0 CHART 円と直線の位置関係 1 判別式 整理すると [解法1] y=ax+3を円の方程式 に代入して (x+4)²+(ax+2)²=4 (a²+1)x2+4(a+2)x+16=0 判別式をDとすると a=0 -4 =-4a(3a-4) 円と直線が異なる2点で交わるための条件は ゆえに -4a(3a-4)>0 4 であるから la・(-4)-1+3| √a²+(-1)² 両辺に正の数√²+1 を掛けて 両辺は負でないから平方して 整理して 4a(3a-4) <0 3. [②2] 中心と直線の距 YA 3 6+1-4a+2| lo -= {2(a+2)}²-16(a²+1) 4 =4{a²+4a+4-4(a²+1)} ()) ORAN 1 HOLDE D>0 よって 0<a<- [解法2]円の半径は2である。円の中心(-4, 1)と直線 の距離をdとすると, 異なる2点で交わるための条件は d<2 √a²+1 <²0 指針 ① の方法。 判別式を利用する |-4a+2|<2√a²+1 (-4a+2)²<4(a²+1) a²+10であるか xの2次方程式です 図で,直線y=am 常に点(0, 3)) る人する。 4 よって0<a<- a</ 3 検討 円と直線の位置関 けを考える場合は に示すように、 方法が簡明である 指針②の方法 と直線の距離を y=ax+3から ax-y+3=0 |-4a+2|=2|-20 であるから、両辺 で割ってもよい。 基本例題 直線y=x- 指針円の 右の C 円の 解答 また、 とし, ると OA= 別解 整円 関

二つともやり方をド忘れしてしまいました。教えてください。

(1) 点 (36)を通り,円: (x-1)+(y-2)=4に接する 直線の方程式を求めよ. 1 2 x 3y + 4 5 =0 (2) 2つの円 C: (x-2)+(y_2)=5 D:x²+(y+1)=2 の2つの交点をP, Qとする. 3点P, Q, R (1,2)を通る円の中心と半径を求めよ. 6 7 3.1. V 半径: 89 3

87. なぜ点Bは円と円の接点の位置にあるのですか？ （点Aは円Oに内接する△ABCの一点かつ△PABの外接円の接点なので2つの円と交わることがわかるが点Bはわからない。）

基本例題 接弦定理の逆の利用 円Oの外部の点Pからこの円に接線PA, PB を引く。 点Bを通り, PAと平行 CỦA T な直線が円0と再び交わる点をCとする。 (1) ∠PAB=a とするとき, ∠BAC をaを用いて表せ。 (2) 直線 AC は APAB の外接円の接線であることを証明せよ。 方べきの足場を利用し 19 JA (1) 円の外部の1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しいことや、接弦定理, 円 平行線の同位角・錯角に注目して,∠PABに等しい角をいくつか見つける。 (2) 接線であることの証明に,次の接弦定理の逆を利用する。 HARE JAA MACEVT Da 円 0の弧AB と半直線 AT が直線AB に関して同じ側にあって ∠ACB=∠BAT ならば、 直線 AT は点Aで円 0 に接する (1) の結果を利用して,∠APB=∠BAC を示す。 解答 (1) PA=PB であるから CHART 接線であることの証明 接弦定理の逆が有効 <PAB=∠PBA=a また, PA//BCであるから ∠ABC=∠PAB=α 29-89-41 P OP-FRON 検討 接弦定理の逆の証明- CONNOR VAR p.436 基本事項 ② ∠APB=180°−2a 接弦定理から 一方,仮定により したがって 更に <ACB=<PAB=a3 B 89./ よって、△ABCにおいて よってP7-3 ∠BAC=180°−2a ∠ACB=∠BAT' ∠ACB=∠BAT <BAT'=∠BAT TTO ARRASA 20 Houttu 74110A & DATA 接線の長さの相等。 C <HOTO DE (2) AAPBにおいて 1① ② から ∠APB=∠BAC したがって, 直線 AC は △PAB の外接円の接線である。 ARの逆 THA SATIATTI Lions 平行線の錯角は等しい 接弦定理 APA-APOTHEE T1=89-A9 とすると、方へ ② APABは二等辺三角形。 THAPATHIA A SATARCINA 点Aを通る円Oの接線AT' を ∠BAT' が弧 AB を含むように引くと, ゆえに, 2直線AT, AT'は一致し, 直線ATは円 0 に接する。 6:09 09:¶ 209 A [1] 890=394 en O85/= PAS PER CONTO 8 ZAKE chumaras B T A > ) [S] B TT 'T' 439 3章 14 円と直線、2つの円の位置関係 ある ある -1 数 ある 2 たと 数に には D るを を つ。 15 Na 13 ni い