こんにちは。線形空間についての質問です！お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️ 写真の問題の(1)のf(x)=Σ(Σxij aji)=tr(AX)がわかりません。なぜこれがtr(AX)なのでしょうか？

27 人 杯形写像の性質 つ (1) ヵ次実正行列全体の作るペクトル空間 (から 玉への 線形写像 了 は, あるヵ次正方行列 4 によって, 7(ズ)=tr(4) と書けることを示せ. (2) 線形写像 了: MM(3,3:尼) 一つ表 が, メニ[zuコー (*ータas)十2(メュー4:)十(ばmーテa) で与えられるとき, 7(X)ニtr(4X) なる (3,3)行列 4 を求めよ。 MiRR) は。くEm 所)中…。 Pan> を基とする が 光 ベクトル空間であることに着目する (1 行列単位 万 の像 (Pi) は実数だから, 子(gg おき, このとき, CEの=gg ではない 4=(e HOは メニ[zu= 才 kuu はによっで DD】 =る(aroe)-rdo edoG 5, fg Eo 陣に計算して (2) rf) #ーりzu だから, giが(ぢのニナー『 7細雪リー 軸 err 0 -ュ 121 > (75 > の777 7Zメ7eフたり Car) なる性質をもてばぼ, りータが. FX)ニctrメ (< はある実数) -。6。 をとると。 2 柱形写像Fm一屯 は. P のある元 と

高3。優しい理系数学ですが、最後の問題になぜ0が入ってくるかわかりません。あと答えはやり方はほぼ一緒だけど、modを一切使っていませんでした。記述の仕方とか正しいでしょうか？教えてください。

HI | 和伸1斉 と式.表年 15 | 9 (①) 72 は無理数であることを証よ。 (9 2 73。76 を項として合ような時基数多は存在しないことを証 1 区せよ、 の 10 0<k<1 (4ニ1 2 …。 の) のとき。 不等式 ののgm>の1十のa十…二ga土1一ヵ (カテ2, 3, 4 が成り立つことを示せ. (お茶の水女子大) SN ⑦ 自然数 ヵ に対し, ” を10進法でかいたときの1の位の数を 7z(Z) で表す、 ただし, 自然数とは1, 2 3, …のことである. (1) ヵ が自然数の全体を動くとき, (7) のどる値を全部求めよ。 () あらゆる自然数ヵに対して 太(⑰)一⑰) が成り立つことを証男せよ。 (⑬) ヵ が自然数の全体を動くとき。 ep() のとる値を金部求めよ。 (東京大) 12 。枚のカードを並べておいて, 2 人で次のゲームをする 「舌下に 1 枚以上5 枚以下のカードを取り続け。 最後にカードを取る方を負け とする.」 (1) ヵー7 のとき, 後手は必ず勝てることを示せ。 (2 z52 のとき, 先手が勝つためには1手目に何枚取ればよいか。 (⑲ (⑪, ②) の精果を ヵ枚の場合に一般化すると。 どのようなヵに対してど のような必勝法があるか. ただし, 2 とする。 (天浦業大・改) 13* 自然数なに対して, 1からヵまでのすべての自然数の集合を とする. |] から W への写像 / が次の条件 隔 が が の要素で, 7 ならば, つねに 7⑩=7⑦] をみたすとき, /(め= となる の半下條することを大せ. 区 14" km上で EEGもSまAいう。 4が ceで&PBIgB4をfaMたいうこもにか4 LOUMPH SS 人WO人3 形の面積は1 "9

高3。優しい理系数学ですが、最後の問題になぜ0が入ってくるかわかりません。あと答えはやり方はほぼ一緒だけど、modを一切使っていませんでした。記述の仕方とか正しいでしょうか？教えてください。

HI | 和伸1斉 と式.表年 15 | 9 (①) 72 は無理数であることを証よ。 (9 2 73。76 を項として合ような時基数多は存在しないことを証 1 区せよ、 の 10 0<k<1 (4ニ1 2 …。 の) のとき。 不等式 ののgm>の1十のa十…二ga土1一ヵ (カテ2, 3, 4 が成り立つことを示せ. (お茶の水女子大) SN ⑦ 自然数 ヵ に対し, ” を10進法でかいたときの1の位の数を 7z(Z) で表す、 ただし, 自然数とは1, 2 3, …のことである. (1) ヵ が自然数の全体を動くとき, (7) のどる値を全部求めよ。 () あらゆる自然数ヵに対して 太(⑰)一⑰) が成り立つことを証男せよ。 (⑬) ヵ が自然数の全体を動くとき。 ep() のとる値を金部求めよ。 (東京大) 12 。枚のカードを並べておいて, 2 人で次のゲームをする 「舌下に 1 枚以上5 枚以下のカードを取り続け。 最後にカードを取る方を負け とする.」 (1) ヵー7 のとき, 後手は必ず勝てることを示せ。 (2 z52 のとき, 先手が勝つためには1手目に何枚取ればよいか。 (⑲ (⑪, ②) の精果を ヵ枚の場合に一般化すると。 どのようなヵに対してど のような必勝法があるか. ただし, 2 とする。 (天浦業大・改) 13* 自然数なに対して, 1からヵまでのすべての自然数の集合を とする. |] から W への写像 / が次の条件 隔 が が の要素で, 7 ならば, つねに 7⑩=7⑦] をみたすとき, /(め= となる の半下條することを大せ. 区 14" km上で EEGもSまAいう。 4が ceで&PBIgB4をfaMたいうこもにか4 LOUMPH SS 人WO人3 形の面積は1 "9

教えてください。

軟有yz十の (2 のは定数) のグラフにおいて, 2>0, 5く0 のとき, の のの値をどのように決 めでても通らない点はどれか, 次のアーンーエから 1つっ選び, 記号を書きなさい。 【 ダグ ⑯ イ (④ =2) ウ放(69) 詳(=5 =8⑳ 】

(3)の答えの書き方はどうなりますか？

問3、 次の 2 つの主張はどちらも正しい. いずれか一方を選び, それを一 \ (a) じ: )* ( < ) に移す民*からR* への写像らは線形写像である 導 2 し ttせでせ でで )* しじ) に移す 民! から R! への写像は弧形写像 本

kerについての求め方はまだ大丈夫なのですがImがよく分かりません。 2枚目の赤文字が(1)(2) 3枚目が(3) の答えです。

鐘を求めょ E 0 に ar RI 3 DI 6 の 2 ))・ 2 で定まる7: Mo(R) っ 7( る の 2 ター : Relcs ?)) = Zが(?) - 27(々) で定まる T:Rplaっ 『P 人 は3次以下の多項式全体からなるベクトル空間

これの解答が欲しいのでどなたか解いてくれませんか？？ お願いします！！

以下, 2 以上の自然数 m に対し, 多。王 {,- テーュ) を位有Em の返回杏とづつ, (江算は加法) とする. 商 1. 加法群 2 王 {0,1,...,11}) から み,。 自身への写像 を。各 me Zi2 に短 し 7(%) = 4折 で定めると, 挙同型写像となる (これは証明しなくでて良い)。 Ter()。 Tm(/) を求めよ. ただし. それぞれ, 元を全てあげることで答えよ。 問 2. (1) 直積 Z。 x Z。 の演算表を書け. (2) 直積 Z。 x の。 と Z。 は同型か? 理由を述べて答えよ。 問 3. C を群とし, ce をその元とする。 から G 自身への写像 p。 を e(z) ニ zo で定めると, これは同型写像であることを示せ。 問 4. 4次対称君 5。 において, = {e (12)(3 2, (19)(2 (14(2 9) } は部分格 をなす (これは証明しなくて良い)。以下の問いに答えまぁ ) レ は正規部分否であることを示せ。 (②⑫) 径友群 95,/ の位数を求めよ。 (8) 午余群 54/レ の元 (1 2 3 4 の位数を求めよ。

線形代数です。 ひとつでもわかったら教えて欲しいです。お願いします🙇‍♂️

線形代数 秋学期 レポート問題 原点を中心とする球上の任意のベクトルを、 同じ球上の特定のベクトルに写す直交変換を与 える行列を求めよう ベクトル空間 R! において内積 (xy) xry (xy e) をとり内積補間とする. ly ニ 9 (0 < 9 e RR) である任意のye R? に対して.4yニ| 0 | となる3次直交行列 .4 を以下の方法 0 で構成する. 簡単のためeニ 9 0 | とぉく 0 1 -100 ャニーeのときは求める4 として| 0 1 0 | をとることができる. よってマ+eデ0と 0 0 1 言っーー なるYについて考える. IP をRY の部分人 べたよ 『R* の任意のベクトルはwu=ao(Y十e@)二w (eeR、w e PF) と一意的に表される.」 問題1]: R? から R3 への全像を 7一R3H7(o(yキの+w) と定義する (1) 7 が線形写像であることは認めた上で, 7 が直交変換であることを示せ (2) (v+ ey e) を計算せよ。 (3 7(y + e) 及び7(y - e) をとeを用いて表せ. (4) 7(y) = e を示せ (ve) の直交拉補間とする. このとき講義で途 (Y+9ーw (ceRuweP) ァ 以下マニ| 』 | とする. yll 9よりだ+記+だニの である. 7 ヵ+す9 問題2]: wa( s ) 72Weeb こるHuてIPのKe 1入りよ 1 講葬で述べたように 問題2] で香た の基底を (pi、pz) とすると(yerpi、pz) はRI の 匠克となる 間題3]: (1) 7の {y+ e.pi.pz} に関する表現行列を求めよ. (⑫ (y+ epip。) = (ei、es,ey)P を講たす3次正則行列の凶行列を求めよ. ここで 1 0 0 =|0|.e=|1|.e=| 0 | とする. 0 0 1 (7 の (el.es、es) に関する表現行列 4 を求めよ ここで得た 4 が, 求めていた 4vy = e, 4オー 戸。 を満たす行列.4 です. 実際にそのように なっているか計算して確かめて見て下さい (ここは「問題」とはしません).

④の光は一体どこから出てきたのでしょうか？ 問題では⑴です。

(1)の結果を, 像公玉を用7にター (」) まずレンズ1 しかないものとして考え なければ, A の位置に像を結ぶ。 に。レンズ2に入射した光のうち過中可能な光を考える。 ①の区は。 光生 なので F2 へ向かう。 /また物体から出た光は。 全てレンズ 1 を通過した後」 A の 置に向かうことより, レンズ 2 にとって追跡可能な光を考える。レンズ 2の貼 入射した光④が直進することがわかる。これより, ①, ④の交点が求まるので の位置に像ができることになる。 ゆえに。レンズ2 から後方 15 cm の位置に。大きさ 5 cm の倒立実像 つのの光線可能で.。レンズ5

この問題の証明？の仕方がわかりません 誰か教えてください！

こす (② Ker(7)は の部分空間であることんェュ 2 次の写像は線形写像かどうか調べょ. 27ュ十 7ア2 (1) | : 2つつ 愉2 Pi い 電 ime 当E 6 し人 2 ーー 3ァ」 一2十2Xs ニ (人 (@9) 262 コ 机 (4) 7(7(々))=27(z)+37(y) : RIz ュー Rb Ja滞彩有仙人のだついて ⑯⑪)、 (1を求めよ。