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第1章 場合の数と確率
(辞書式配列法)
題 A, B, C, D, Eの5文字を全部使ってできる順列を, ABCDE を
0 1番目として, 辞書式に並べるとき, 次の問いに答えよ。
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(1) 55 番目の文字列を求めよ。 (2) DBEACは何番目の文字列か。
考え方 最初の文字が A の場合, Bの場合, …と, 場合を分けて考える。
辞書式配列法 辞書の単語のようにアルファベット順に並べる方式
解答(1) AC○○○, BO○○0, CAO○○の形の文字列は, それぞれ 4! 個,
4! 個, 3! 個あり
よって, 55 番目は
(2) A○○○○, BO○○○, c○○○○の形の文字列は全部で
4!+4!+3!=24+24+6=54
CBADE
4!×3=24×3=72 (個)
さらに, DAO○○, DBA○○, DBC○○の形の文字列の個数を足して
72+3!+2!+2!=82 (個)
よって, 文字列 DBEAC は
83 番目
70 SHIKENの6文字を全部使ってできる順列を,EHIKNSを1番目として,
辞書式に並べるとき, 次の問いに答えよ。
(1) 140 番目の文字列を求めよ。
(2) SHIKEN は何番目の文字列か。
重複順列と組分け
例題(1) 8人が A, Bの2部屋に入る方法は, 何通りあるか。ただし, 全
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員が1つの部屋に入ってもよい。
(2) 8人が2つのグループに分かれる方法は何通りあるか。