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| カ回目で終わるのは,(n-1)回目までに2回当たりくじ |(2) Past
「10本のくじの中に2本の当たりくじがある。当たりくじを3回引くまで繰
n23 とし, n回目で終わる確率を Pnとするとき
確率の問題では,Pnが負の値をとらないことと, Pnがnの累乗を含む式で表
(2) Paが最大となるnの値を求めるには, Pn+1 と P,の大小を比較すればよい。
50 反復試行の確率 P, の最大
上であ
307
例題
本39,45
n
(2) Pnが最大となるnを求めよ。
ーズ
【類名古屋市大)
) Pを求めよ。
スペー
基本 45,47
OLUTION
Pn+1
確率の大小比較 比
直強が
CHART
をとり,1との大小を比べる
Pn 目osせい
れ枚
2章
されることから,比
Pn
Pn+1
5
をとり,1との大小を比べる とよい。
日
n
_{(n+1)-1}{(n+1)-2}
2
n
を引き
0歳の
10 10 式の
(n-1)(n-2)(4 )(n23)
1京、 ち当さ
てn-1)(n-2)/4\-3
時にバー ))
22/ 8 )n-3
2
P=ャC
10
42-3
…… Pのnの代わり
にn+1とおいたもの。
の値
も増
Pa+1,
P。
2
5
4n
5(n-2)
Pati>1 とすると
P 回5(n-2)
すなわち 4n>5(n-2)
直が
少
3, 4.5点である確率 P0), P(2) PO, PO, P5)をそ
三
42 回情調,3,0,08 円E
-5(n-2)>0 であるから,
不等号の向きは変わら
る。
これを解くときれく10 Eない。出
-1とするとn=10 で上+<1 とすると n>10
P。
Pn
P,の大きさを棒の高さ
から、 興上るで表すと
最大
人立共)
よって, 3Sn<9 のとき
のとき
のとき
Pn<Pn+1,
P=Pn+1,
P> Pn+1
T5
n=10
減少
増加
11Sn
多の目は目回
のえに P<Pく <P,<Po=DPu, P.o= Pu> Pz2>……
t de
n
34
9
1011 12
大にする自然変示を求めよ。
A-ド るき合の速求Aー
3A年齢 ふを下き合
したがって, Pnが最大となるnの値は
n=10, 11
IE
間口に答えよ。ただし, n>3とする。
★市めよ。
【類九州工大)
をpk
|独立な試行·反復試行の確率
