重要例題 35 不等式の証明の拡張>①00
> AS
|a|<1, |6|<1, |c|<1のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(2) abc+2>a+b+c
基本 27,29
(1) ab+1>a+b
CHART SOLUTION
似た問題の管理
① 結果を使う
解
(1)
答
② 方法をまねる
(1) 大小比較は差を作る方針。
(2) (1) 2文字 (a,b) から3文字 (a,b,c) に 拡張された問題。
①の方針で,(1) の結果を2回使って証明する。・・・・・・!
|a|<1,|6|<1 から |ab|<1であることに注目。
(ab+1)-(a+b)=(6−1)a-(6-1)=(a-1)(6-1)
|a|<1,|6|<1 であるから
a-1<0, 6-1<0
(a-1)(6-1)>0 すなわち (ab+1)-(a+b)>0
よって
したがって
(2) |a|<1,|6|<1 であるから
|ab|<1
|ab|<1, |c|<1 であるから, (1) を利用して
(ab) c+1>ab+c
abc +2>ab+c+1
(ab+1)+c>(a+b)+c
abc+2>a+b+c
ab+1> a+b+8²-
よって
口 (1) から
ゆえに
別解 (abc+2)-(a+b+c)=(bc-1)a+2-6-c
|b|<1,|c|<1 であるから |bc|<1
よって
bc-1<0
|a|<1 であるから
ゆえに
よって
|b|<1,|c|<1 であるから
ゆえに
(b-1)(c-1)>0
したがって
1
MOITUTO TAARO
13 > 54c x+s, ‚s
x+xs+x)(st
-(sx+x(s+x)} (s-
この変形は?
[*][0]][sy + f(stw
*c すなわち
( bc-1)a>(bc-1)・1
( bc-1)a+2-b-c>bc-1+2-b-c
abc+2>a+b+c
立会
大小比較差を作る
←-1<a<1,-1 <6<1
=(b-1)(c-1)
6-1<0, c-1<0) (ユーマ) -
JICLES
LIU
「餃子につ
① 結果を使う
(1) の不等式でαをabに
bacにおき換える。
ab+1>a + 6 の両辺に
加
■大小比較 差を作る
<<
α< 1 の両辺に負の
bc-1 を掛ける。
