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数学 高校生

このページで言っているのは、適度に変形してから微分した方がよいということでしょうか?1番左上に、対数微分法の利点と書いてありよく分からなくなってしまいました。

Play Back 対数微分法の利点と不等式の証明 探究例題 5 不等式の証明での工夫 次の問題について,太郎さんと花子さんと次郎さんが話している。 問題: eを自然対数の底, すなわち e = lim1+ 817 +1) とする。すべての正の 実数xに対し、不等式(1+1)* <e が成り立つことを示せ。 (東京大改) 太郎: (右辺) - (左辺)=f(x) とおいて,微分すれば簡単そうだよ。 x f(x)=e-(1+1/2) とおくと, f(x) =・・・あれ? x ... 花子:(1+1/2) はそのままだと微分できないね。(関数) (M) のような形を微分する ときは、対数微分法を利用したよね。 太郎:なるほど。f(x)=e-(1+1/2) 2 の両辺の対数をとればよいかな。 次郎 : それだと, 対数微分法はうまくできないよ。 そもそも, lim 1+ x 1 817 =eより、 x→∞としたとき1+- の極限値はeとなるから,(1+1/2)がエン XC で単調増加することを示すことができればよいよね。 (次郎さんの解答) g(x) = 1+ +12) とおくと,x>0より g(x)>0であるから両辺の対数をと ると x logg(x)=log(1+1/2) ⇔logg(x) = x{log(x+1)-logx} 両辺をxで微分すると ... (A) 花子:対数をとるとよいということだね。 与えられた不等式を、対数をとって変形 してから考えるとどうなるかな。 (花子さんの解答〕 x>0より (1+1)>0であるから,(1+2) <e の両辺の対数をとると ⇔log(x+1)-logx- <0 ..① 10g(1+1/2) <1⇔x{log(x+1)-logx} <1 D (0 <) 18ol x 20 与えられた不等式と同値である① を示す。 ①の左辺をm(x) とおいて, m(x) を xで微分すると (B) (1) (A)に続くように,問題を解け。 (2) (B)に続くように,問題を解け。 (

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地理 高校生

分かりません。教えて欲しいです!! 問題の解説もお願いします🙇🏻‍♀️

作業 候 多い。 樹。 図中のアーツの都市名を下の①~ 18 から選び, 記号で答えよ。 4 3. 「中華 2100 (エ) ①( オ ( 力( アイウエオカキクケコサ ウ セ Cs 地中海性気候 Cfa 温暖湿潤気候 Cfb Cw 温暖冬季少雨気候 西岸海洋性気候 Cfc ①パース ② サンフランシスコ ③ ローマ ④ ケープタウン ) ⑤ ホンコン ⑥ チンタオ ⑦ クンミン ⑧チェラプンジ ) ⑨ ワシントン ⑩ ブエノスアイレス 1 東京 1 シャンハイ 1 ニューオーリンズ ⑩ メルボルン 15 ウェリントン ⑩6 ロンドン 17 パリ 18 ベルリン 問題 V 次の図1はイタリア半島と朝鮮半島を示したものである。 図2中の ① ~ ④は、北緯40度 線が近くを通る図1中のAとB, およびアメリカ合衆国のソルトレークシティとニューヨークのい ずれかの都市における月平均気温と月降水量を示している。 都市Aに該当するものを図2中の ①~④のうちから一つ選べ。 (03A追改) 図1+ 10° 15° 125° 130° 問題 山 この区 >> -45° 40° 200km 200km B 40° 図2 35° (°C) 30 図2 (mm) (°C) (mm) (°C) (mm) (°C) 400 30 400 30 400 30 (mm) 400 20 気温 300 20 300 20 300 20 300 10 200 10 1200 10 200 10 200 0 + 100 0 100 0 100 0 降水量 -10 0 -10 -10 0 -10 1 3 5 7 9 11 (月) 1 3 5 7 9 11 (月) 1 3 5 7 9 11 (月) ① ② 気象庁ホームページ等より作成。 100 0 1 3 5 7 9 11 (月) ④

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理科 中学生

理科の質問です。 これの言っている意味がわかりません… F=空気から物体Aの上面に対して垂直に働く力は同じっていうことですか?? まず、物体Aの上面に対して垂直に働く力ってどこですか? できれば図とともに解説して欲しいです🙇

2 生徒が,圧力が関係する事象に興味をもち、 調べたことについて科学的に探究しようと考え, 自由研究に取り組んだ。 生徒が書いたレポートの一部を読み、次の各問に答えよ。 <レポート1> 圧力の求め方について 図1 図1は, 直方体の形をした物体Aを, 水平な机の上に置いた様 子である。 物体Aから机の面に対しては, 物体Aにはたらく重力 と同じ大きさの力がはたらいている。 このとき, 物体Aから机の 面に対してはたらく力の大きさをF〔N〕とし,物体Aと机の面 が接する面の面積をS〔m²] とすると, 物体Aから机の面に対し F[N] F てはたらく圧力の大きさは, [N/m²〕= 〔Pa〕 S[m²] S と求められる。 直方体の 物体A 水平な机 F = S [問1) <レポート1>から, 図1の物体Aの上面 (机と接する面の逆側の面)にはたらく気圧の大 きさがP 〔hPa〕 (1hPa=100Pa)であるとき、空気から物体Aの上面に対して垂直にはたらくな の大きさとして適切なのは,次のうちではどれか。 ア 10PS 〔N〕 イ 100PS 〔N〕 ウ 300PS 〔N〕 I 500PS (N)

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数学 高校生

図3でこれ最大と最初の取る場所の位置逆だと初め思ったのですがなぜこの二つで最大最小とるのですか?

17:3 値の ピンポイント解説(xyの式)=kとおく考え方 ●最大値・最小値を求めようとする式をんとおく考え方 例題106 (以下, A とする) では,x+y=k と おいて解いた。その考え方は次の通りである。 領域Dに含まれるすべての(x, y) の値に 対して, x+yの値を計算し, x+yの最大 値・最小値を探し出すのは不可能。 ↓ そこで………… x+y=k とおいて, (x, y) を直線 y=-x+k 上の点としてまとめて扱う。 ky切片なので,図から判断できる。 よって, 直線 x+y=k ...... D内の点を1 つずつ調べる のは無理! k(=x+y)が y 173 x+y=k とおく ことで,まとめ て扱える! Ay y=-x+h ここに現れる! D 3章 14 wwwwww ①が領域Dと共有点をもつとき 切片の最大値・最小値を考えればよいことになる。 そこで,直線 ①を平行移動して,領域Dに初めて触れると ころから、領域Dから離れようとするところまでの様子を 調べると、 図1のようになる。 図から,直線①が, 図1 A k ① 最大 不等式の表す領域 める。 ●座標に 立方 てる。 点 (2,3) を通るとき, kは最大, 点(-2, 0) を通るとき, kは最小となる。 最 ●傾きの大小関係に注意 DO A と同じ条件で, x+3yの最大値・最小値を考えてみよう (これをBとする)。 図2 B y べる。 1 k 角形の x+3y=k とおくと y=- -x+ ② 3 一注目 (2 最大 ・傾き- ごおく ② 最小 直線 ②を平行移動させ、領域Dとの位置関係を調べると, 図2のようになる。 図からわかるように,Aでは,直線 ①が点 (2,3) を通るときに最大となったが, Bでは,直 ②が点 (04) を通るときに最大となる。 このように結果が異なる理由は, 直線 ①②と領域Dの境 界線の傾きの大小関係にある。 実際、直線 ①,② と境界線 y=-x+4の傾きを比較すると 1/2x+ -1-1/2-1/ このため、最大値をとるときのx, yの値が異なるのである。 最後に,Aと同じ条件で, -3x+yの最大値・最小値を考 えてみよう(これをCとする)。 10傾き、 felon 3 図 3 C y/3 (3) -3x+y=k とおくと y=3x+k 3 図3から、 直線 ③が,点(-2, 0) を通るとき, kは最大, 点 (2,3)を通るときは最小 このように平行移動させる直線と境界線の傾きの大小関係 が異なれば、 最大値・最小値をとるときのx,yの値も異なる 場合がある。 図をしっかりかいて考えよう。 傾き2、 傾き3- 最大 0 最小

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