B5 等差数列 {a} があり, as=31, a2+as+a=33 を満たしている。 また, 数列{bm} が
あり, b1=2,bn+1=36m+2 (n= 1, 2, 3, ......)を満たしている。
(1) 数列 {a} の一般項 α を n を用いて表せ。
(2) 数列{6} の一般項 b を n を用いて表せ。
(3)Sn=2(akbk+ax+bk) とする。 S, をn を用いて表せ。
(配点 40)
※全問(1)(2)を解答すること
時間に余裕があったら、(3)もできるところまで解答すること。
(解説)
(1)
等差数列{an} の初項をα 公差をdとすると
αg = 31 より
a+7d=31
a2+αs+α」=33 より
(a+d)+(a+2d) + (a+3d)=33
a+2d=11
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①,② より = 3, d=4
よって
an=3+4(n-1)=4n-1
(2)
圈 α = 4n-1
等差数列の一般項
初項 α, 公差dの等差数列{a}
一般項 α は
an=α+(n-1)d
与えられた漸化式を変形すると
bn+1+1=3(6.+1)
数列{bw+1} は, 初項 b1+1=2+1=3, 公比3の等比数列であるから
bn+1=3.3-1
よって
bw=3"-1
b=3"-1
<漸化式 an+1= pantg (p≠1,
p=0, g≠0) を満たす数列{az}は
an+1-a=plax-α)
の形に変形できる。このαは
a=pa+q
を満たすαである。
6+1=36+2において, α=3a+2
であるからである。
