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地理 中学生

この問題の答えはアでした。でも、私はイかなと思いました。両方とも緯線と経線が交わってできたマスみたいなのが4つ分なので、同じでは無いのでしょうか?どうしてそうなるのか、教えてください。

3 ともこさんたちは,次の緯線と経線が直角に交わる地図を使って, 世界の国々の様子について学 習した。これに関して, あとの(1)~(5)の問いに答えなさい。 緯線と経線が直角に交わる地図 (緯線 経線の間隔はどちらも15度である。) ② あ A 中国 インド B ・い う 日本 A C 日付変更線 変 アメリカ合衆国 え 3 D (注) 島等は省略したものもある。 また, 国境に一部未確定部分がある。 (1) 次の文章は, ともこさんが、 上の地図の特徴についてまとめたレポートの一部である。 文章中 の I II にあてはまるものの組み合わせとして最も適当なものを, あとのア〜 エのうちから一つ選び, その符号を書きなさい。 この地図は,緯線と経線が直角に交わる地図で, 緯線と経線は, 15度ずつの間隔で引か れています。 地図上の経度0度を示す経線 ①を I と呼びます。 また, 地図上の ②で示した場所の実際の面積は,地図上の ③で示した場所の実際の面積 II です。 I: 本初子午線 II : よりも狭い Ⅱと同じ ア ウ I: 赤道 I:本初子午線 IIと同じ Ⅱ よりも狭い イ エ I : 赤道

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数学 高校生

数Cの複素数平面の問題です。(1)では場合分けをしなかったのに(2)では場合分けをする理由が分からないので教えて欲しいです。

515 重要 例 96 複素数の極形式 (2) ****** 偏角の範囲を考える ①①①①① 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 は 002 とする。 (1) 指針 cosa+isina (0<α<z) (2) sina+icosa (0≦x<2π) 基本 95 既に極形式で表されているように見えるが, (cos+isin●) の形ではないから極形 式ではない。 式の形に応じて 三角関数の公式を利用し, 極形式の形にする。 (1)実部の符号 - を + にする必要があるから, cos (π-0)=-cos0 を利用。 更に 虚部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin (π-0)=sin0 を利用する。 (2)実部の sin を cos に, 虚部の Cos を sin にする必要があるから, COS (一)=sine, sin(10) 0 =cose を利用する。 また、本問では偏角 0 の範囲に指定があり, 002 を満たさなければならないこと に注意。特に(2)では,αの値によって場合分けが必要となる。 3章 138 複素数の極形式と乗法、除法 CHART 極形式 (cos+isin) の形 三角関数の公式を利用 (1) 絶対値は 解答 また cos(b)=-coso sin(π-0)=sin O √(-cosa)+(sina)=1 -cosa+isina=cos(π-a)+isin (π-α) SI...... 1 <<πより,<<πであるから,①は求める極偏角の条件を満たすかど 形式である。 (2)絶対値は また ここで TC √(sina)²+(cosα)²=1 (+1-31 32 sinaticosa=cos(a)+isin(カーム) 0≦a≦のとき,nus であるから、求め る極形式は sinaticosa=cos π <α <2のとき 2 うか確認する。 cos(1-0)=sino sin(-)-cos 0 D 2 10≦x<2πから -as. ゆえに、αの値の範囲に (-a)+isin(-a)+ 180 よって場合分け。 5-2 232 V <<2のとき、偏 TC -a<0 2 π (各辺に2を加えると, --α<2であり 2 cos(-a)-cos(-a). 5 0 2 COS 2 sin(-)-sin(27) 10)805) 2sin(+2nx)=sin◆ 角が0以上 2 未満の範 囲に含まれていないから、 偏角に2を加えて調整 する。 なお cos( +2nx)=cos よって、 求める極形式は sina+icos a=cos(-a)+isin(-a) [n は整数 ] so 次の複素数を極形式で表せ。ただし、偏角0は002とする。求めよ。

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数学 高校生

基本例題29(1)(2)の解説お願いします🙇

51 基本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+bl≦|a|+161 (2) |a|-|6|≦la-61 p.42 基本事項 4. 基本 28 1章 CHART & THINKING 似た問題 結果を使う 4 ② 方法をまねる 絶対値を含むので,このままでは差をとって考えにくい。 AA を利用すると, 絶 対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2)証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり そうである(別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると |a|≦la-61+16 (1) と似た形になることに着目。 ①の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 解答 (1) (|a|+|6|-|a+6=(a+2|a||6|+16)-(a+b)2 A≧0 のとき |-|A|≦A=|A| 等式・不等式の証明 =α²+2|ab|+b2-(a²+2ab+62) =2(abl-ab)≧0 ...... (*) A <0 のとき -|A|=A<|A| la+b=(a+16)2 であるから,一般に la+6|≦|a|+|6| -|A|A|A| 更にこれから la+6/≧0,|a|+|6|≧0 であるから よって 別 -10≧≦|6| であるから -lak≦a≦lal, 辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| la+6|≧|a|+|6| |a|+|6|≧0 であるから (1)の不等式の文字αを a-b におき換えて |(a-6)+6|≦la-6|+|6| よって|a|≦la-6|+|6| ゆえに |a|-|6|≦la-61 別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<b のとき (左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|20 すなわち |a|≧|b のとき la-b2-(al-16)²=(a-b)2- (a²-2|ab|+b²) =2(-ab+labl≧0 よって (al-ba-b12 |a|-|6|≧0,|a-b≧0 であるから |a|-|6|=|a-6| A-A≥0, |A|+A20 c≧0 のとき exclxlsc x≤-c, c≤x 1xc (3 ← 2 の方針 |α|-6|が負 の場合も考えられるの で、平方の差を作るには 場合分けが必要。 ini 等号成立条件 (1)は(*) から, lab=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (4-6)620 ゆえに (a-b≧0 かつ≧0) または(a-b≦0 かつ b≦0) すなわち ab0 または abのとき。 RACTICE 29 不等式|a+b|≦|a|+|6| を利用して,次の不等式を証明せよ。 (1)|a-6≦|a|+|6| (3) la+b+cl≦la|+|0|+|cl (2)|a-cl≦|a-6|+16-c|

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数学 高校生

数Ⅱ 恒等式の問題です。 重要例題22のヒントとしてCHART&SOLUTIONとあり、あとの計算がしやすいように文字を減らすと書いてあるのですが、あとの計算がしやすい文字の消去のコツってありますか??

41 重要 例題 22 条件式のある恒等式 00000 2x+y-3z=3, 3x+2y-z=2 を満たすすべての実数x, y, z に対して, px2+qy2+rz2=12 が成立するような定数, 4, rの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 条件式の扱い 文字を減らす方針で,計算しやすいように すべてのx,y,zといっても, x, y, zの間には次の関係がある。 2x+y-3z=3 ...... 1, 3x+2y-z=2...... ② [立命館大] 基本18 1 3 つまり、 ①,②は条件式であるから, 文字を消去する方針で解く。 あとの計算がしやすいよ うに消去する文字に注意する。 ここではx,yをzで表して, 2 だけの恒等式を考える (下 の副文参照)。 ・・・・... ① 解答 2x+y-3z=3 ...... 1, x-5z=4 3x+2y-z=2・・・・・・ ② とする。 ゆえに x=5z+4 ① ×2-② から ① ×3-② ×2 から -y-7z=5 ゆえに y=-7z-5 これらを px2+qy2+rz2=12 に代入すると p(5z+4)2+g(-7z-5)2+rz²=12 よって p(25z+40z+16)+α(4922+70z+25)+rz2=12 左辺をぇについて整理すると (25p+49g+rz2+10(4p+7g)z+(16p+25g)=12 この等式がzについての恒等式となるのは, 両辺の同じ次数 の項の係数が等しいときであるから 25p+49g+r=0 ...... 3 4p+7g=0 4 16p+25g=12 (5) ④×4-⑤ から 3q=-12 ゆえに q=-4 よって、④から p=7 更に③から 175-196+r=0 ゆえに r=21 消去する文字が xの場合: ① x3-② ×2 から -y-7z=5 yの場合: ①×2 ② から x-5z=4 Zの場合: ①-② ×3 から -7x-5y=-3 となる。 これらを変形 するとき なるべく係数 が大きくならず 分数が 出てこないように考え て消去する文字を決め るとよい。 PRACTICE 22Ⓡ (1) 2x-y-30 を満たすすべてのx,yに対してax2+by2+2cx-9=0 が成り立 つとき,定数a, b, c の値を求めよ。 (2) x+y+z=2,x-y-5z=0を満たすx, y, zの任意の値に対して、常に a(2-x)2+6(2-y)'+c(2-z)2=35 となるように定数a, b, c の値を定めよ。 〔武庫川女子大】

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