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数学 高校生

赤線のところどこから出てきたんですか?🙇‍♂️

262 重要 例題 167 対数方程式の xの方程式(10g2(x2+√2)-210g2(x+√/2)+α=0 の問いに答えよ。 ただし, αは定数とする。 (1) log2(x2+√2) のとりうる値の範囲を求めよ。 (2)①の実数解の個数を求めよ。 CHART & SOLUTION 対数方程式の解の問題 ①について,次 おき換え [10g(x2+√2)=t]でtの方程式へ変域に注意 基本159 (2) log2(x2+√2 =t とおくと、 ①から ピ°+2t=a この2次方程式が (1) の範囲内で解をもつ条件を考える。 なお, x=0 となるtの値に対して、xの値は1個(x=0) ← グラフを利用 x20 となるtの値に対して、xの値は2個あることに注意。 == (1)x2+√2/√2 であるから log2(x2+√2) log2√2 よって log: (x²+√2)≥1/1 (2) log2(x2+√2)=t とおくと,①から -t2+2t=a また、(1)の結果から log2√2=1 等号はx=0 のとき成立。 ISX- 34865 IST SX ①を満たすxの個数は,x2+√22 より t=- のとき x=0 の1個, x2=2√2 (x+1)=XX= X+X- 2 =-(t-1)2+1 2 t 直線 y=α を上下に動 かして、共有点の個数を 調べる。 ① 1 のとき x2>0から2個 3 2 4 y=a 放物線y=-f+2t (12/12) と 直線 y=αの共有点の座標に 注目して, 方程式 ① の実数解の 個数を調べると 0 -12 1 +32 α>1 のとき 0個 a<4/24a=1のとき,t> 3 2' t=1 から 2個 01 3 a= のとき,t=- から 2'2 3個 2014<1のとき、 21/21<12/28から 4個 I=X wool X=xgol 2 から1個, t> から2個の合計3個。 1

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数学 高校生

(2)で「-1/√3<m<1/√3」からXの範囲を求めるとき、 解答のようにではなくて、三枚目のように考えてしまいました。 これでうまく求められないから、 解答のようにYの範囲を求めて図を描くことで、Xの範囲を求めよう! っていう思考回路ですか?

偶数の関係を使った ④よりm=1/2で⑤に代入しY=1/2x2-2x ③ ④ により,X < 0 または 8 < X 2 X,Yをx, y に書き換え, 求めるMの軌跡は よって, X=2m……… ④ であり,Mは①上にあるから,Y=mX-4m...⑤ X D=m²-4m>0 .. <0 または 4<m (3)P,Qの座標をα,βとし,M(X, Y) とおくと,x=α+B αβは②の2解であるから,解と係数の関係により,a+β=4m 2 ③ これから軌跡の限界が出てく P,Qの座標をm で表す必要 このようなときは具体 急がず、とりあえず文字でお ⑤ではなく. 34 y=14x²-2x Y= 16 y= x²-2x (x<08<x) であり,右図太線である (○を除く) 8 I 1-1/2 (+) (a+B)-2a8 8 =2m²-4m と ④ からYをXで表しても たことはないが(本間の場 ⑤ (直線上にあること)に着 るのがうまい。 補助に考える。 円が を通るときは別に調 く。 12 演習題 ( 解答は p.104) 円(x-2)2+y2=1と直線y=mzが異なる2点P, Qで交っているとき, (1)の値の範囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mが描く軌跡を求め, それを図示せよ (軌跡に端点がある場合は その座標を明示せよ). (群馬大理工,情/改題) Mが直線上にある をうまく使う、なお 形的に解くことも る.

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