数列の問題で分からない点があるので教えて頂きたいです。（1）で1と2はまとめてしまっているのに3と4はそれぞれを足し合わせている理由がわからないです。教えて頂きたいです。

n 数学 B 117 2を正の整数とする。A,B,Cの3種類の文字から重複を許してn個の文字を1列に並べると 総合 き、AとBが隣り合わない並べ方の総数をfnとする。例えば, n=2のとき,このような並べ方 は AA, AC, BB, BC, CA, CB, CCの7通りあるので,f2=7である。 6 (1)AとBが隣り合わない並べ方のうち, n番目がAまたはBであるものをgn通り, n番目 Cであるものをん通りとする。このとき,n+1, hn+1 を gn, hn を用いて表せ。 (2) 数列 {fm} に対して, fn+2 をfn+1とを用いて表せ。 fn+1 (3) an= により定まる数列{an}について, an と an+1 の大小関係を調べよ。 fn [東北大 ] 本冊 数学 B 例題 54 (1) n+1番目が AまたはBであるものは,次の4つの場合があ←番目と n+1番目に る。 [1] n番目がAで,n+1番目もAS) ( 1 + 注目。 ←AとBが隣り合わな [2] n番目がB で, n + 1番目もB hh [3] n 番目がC で, n +1番目は A いに注意。 [4] 番目がCで, n+1番目はB n番目が AまたはBであるものは [1] と [2] を合わせてgn 通 りあり, n番目がCであるものは [3] と [4] それぞれでh, 通 りずつあるから gn+1=gn+2h ...... ① また, n+1番目がCであるものは, n番目はAでもBでもC ② でもよいから hn+1=gn+hn ... G

【3】パスカルでやりたいのですができませんか？ もし、パスカルで分かる方がいたら教えてほしいです！

B 32. 右の図のように、道路が碁盤の目のように なった街がある. 地点Aから地点Bまでの長さ が最短の道を行くとき, 次の場合は何通りの道順 があるか. (1) 地点Cを通る. (2)地点Pは通らない。 (3) 地点 P, および地点 Qは通らない. A C P 00 し (東北大)

増減表についてです。 赤枠で囲んだ部分のプラスマイナスを判定する良い方法を教えていただきたいです。 できれば簡単な方法でお願いします🤲

2 第1章 1変数の微分積分 例題1 (関数のグラフ, 数列) x を非負の実数,r0r<1 を満たす実数とし, 関数f(x) を f(x)=xr* と定義する。 このとき、 以下の問いに答えよ。 df (1) f(x) の導関数 および第2次導関数 dx d2f dx2 を求めよ。 (2) f(x)の増減表を書き、関数y=f(x)のグラフの概形を描け。 (3) n を正の整数とし, 数列 {a} の一般項を an=f(n-1) により定義 する。このとき,初項から第n項までの和を求めよ。 <東北大学工学部〉 ◆アドバイス! (ax)' = a *loga 証明は簡単! 解答 (1) f(x)=xr* より f'(x)=1·r*+x.r*logr= (xlogr+1)r* ・〔答〕 公式: また f" (x) = logror*+(x logr+1)*logr = logr(xlogr+2)r* ・〔答〕 (2) f'(x) = (xlogr+1)*= 0 とすると 1 x= (>0) logr f" (x) = logr(xlogr+2)*=0 とすると x=- 2 logr (> logr よって, 増減および凹凸は次のようになる。 x f'(x) f" (x) 1 2 (+8) logr logr + 0 - 0 + y=α とおくと logy = loga =x loga 両辺を微分すると y y'=loga ..y'=aloga f" (x) 凹凸: f" (x) ・f'(x) の変化 f" (x) > 0 接線の傾き ⇒接線の傾きが増加 グラフは下に凸 y=f(x) したがって (3) an= k=1 この S= SS rs= 2 f(x) 0 rlogr logr 2 2r logr logr (0)

四角4（3）について。 A地点は、寒冷前線通過後であるため、北西の風が吹いており、B地点では、通過前であるため、南西の風邪が吹いているのではないのでしょうか。 答えは1です。どなたか教えてください。

3 ★☆☆ ある日の気 このときの, 4★★★ ④ Aは寒冷前線間後 であるため、西よりの風 13は通過前であるため、 南よりの風ではないのか 25 12 さいたま市〉 次の図は,日本付近の天気図の一部を示したものである。図中の低気圧は温 帯で発生したもので、ほぼ東北東の方向へ進んでいる。②①と② はそ れぞれ前線の位置を示している。 これについて,各問いに答えよ。 5 (d)0001 008 > WHE 1010 (hpa) 1000 990 1 B × 980円 × A (1)前線 @一 ⑥の名称を答えよ。 (2)前線 を天気図で使われる記号で示せ。 地形の影響は受けないものとして, B地点の気温及び風向について説明し た文のうち正しいものを選び, 番号で答えよ。」 1) A地点より気温が低く, 北西風が吹いている。 2 A地点より気温が低く,南西風が吹いている。 3 A地点より気温が高く, 北西風が吹いている。 A地点より気温が高く, 南西風が吹いている。 (4)この低気圧の移動にともなって, A地点の天気の変化を予想した文のうち 正しいものを選び, 番号で答えよ。 ① 雨が少し降っているが,まもなくやみ、気温が上がり、晴れてくる。 ②急にくもって, にわか雨が降りはじめ, 気温が下がるが,雨は比較的早 418

教えて欲しいです🙇‍♀️

【10分間 5 海岸にみられる小地形 20 テスト、 □ 海岸の地形のうち、砂の堆積作用からなる海岸を何というか。 □2 海岸線とほぼ平行に流れ、海岸の砂を一定方向に運搬する働きがある潮の流れを何とい うか。 3 海岸の地形のうち、活発な侵食作用によって岩盤が露出している海岸を何というか。 □4 京都府の天橋立が有名な、海岸に運ばれた砂が湾口の一端から湾を閉ざすように細長く のびた地形を何というか。 □5 北海道の野崎が有名な、海岸の砂が沿岸流によって運ばれ、 海岸線から海に突き出し て堆積した地形を何というか。 6 4が沖合にのび、 対岸の島とつながった地形を何というか。 76の上にできた北海道南西部にある日本三大夜景と評される都市はどこか。 □8 6でつながった島を何というか。 9 海面の相対的な低下により新たに陸化してできる海岸地形を何というか。 10 海面が相対的に上昇し、陸地に海水が侵入したことにより形成される海岸地形を何とい うか。 □11 遠浅の海が離水することで海中の堆積面が海面上にあらわれてできる平野を何というか。 1211 の地形として有名な千葉県東部の海岸を何というか。 13 11の地形にみられる海岸に沿ってでき、のちに集落の集積がみられる微高地を何という か。 143にみられる平坦化された海底が離水することによって陸化してできる階段状の地形を 何というか。 1514 の地形として有名な高知県の南東部にある岬を何というか。 □16 沈水によって水深の深い入り江と岬が隣りあう鋸歯状の海岸線となっている海岸を何と いうか。 17 16 の地形がみられる東北地方の東沿岸部の海岸を何というか。 18 氷河が形成したU字谷の沈水により海水が入り込み、深い入り江を形成した海岸を何 というか。 19 平野を流れる河川の河口部が沈水してできたラッパ状の入り江を何というか。 20 イギリスの首都ロンドンを流れ、河口が19となっている河川はどこか。 7 1 15 3 11 12 13 14 15

特別天然記念物であるオオサンショウウオは、最大の両生類だ。 で会ってますかね🥲？「体長が」を入れた方がいいのかなと思うんですけど、文字数を超えてしまいます、、

☆例にならい、指定字数内で一、二の要約文を書きなさい。ただし、 その際には必ず――の付いた語句を使うようにします。(各問1点引き) んしょ アメリカザリガニは、コジュケイやアメリカシロヒトリなどと同 じく元来外来種であったものが日本に住みつき、繁殖した帰化動物 である。現在では、東北地方から沖縄まで、日本各地で見られる。 ↓ おきなわ 帰化動物であるアメリカザリガニは、現在では、日本各地で見ら れる。 オオサンショウウオは、トキやタンチョウヅルなどと同様、そ の保護保存が法律上義務づけられた特別天然記念物である。また、 体長が、一二〇センチメートルに達することもある、最大の両生類 だ。 (30字)

数B数列の問題です。（1）から（3）の問題の解き方を教えて下さい🙏🏻

●Complete 153 15分 154 15分 *153 α1=5, an+1=34-2" (n=1, 2, 3, ...) で定められた数列{a} につ いて,次の問いに答えよ。 an (1) bn= (n=1, 2, 3, …) とおくとき, b1, 62 の値を求めよ。 2n (2) 数列 {6} の一般項を求めよ。 (3) 数列 {az} の一般項を求めよ。 [17 東北学院大]

青チャートIA、場合の数と確率について質問があります。下に写真を貼り付けたのですが、なぜ同じような問題でもこのように解き方が変わってしまうのでしょうか。なるべくわかりやすく教えてください🙇🏻‍♀️よろしくお願いします。

378 基本例 例題 30 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき,次 の場合は何通りの道順があるか。 (1) 全部の道順 (2) 地点 Cを通る。 [類 東北大〕 ○ (3)地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点 Q も通らない。 + 基本27 AL 指針AからBへの最短経路は,右の図で 右進 または 上進する ことによって得られる。 右へ1区画進むことを,上へ1区 画進むことを↑ で表すとき,例えば, 右の図のような2つの まちがしが敗因 (3) 通行止め からのリスタート最短経路は 地点配置 赤の経路なら 青の経路なら -1--111-1-1 0000 111→11→1→→ で表される。 したがって, AからBへの最短経路は, 5個 16個の同じものを含む順列で与えられる。 (2) A → C, C→B と分けて考える。 積の法則を利用。 (3) (Pを通らない)=(全道順) (P を通る) で計算。 C A (4) すべての道順の集合をUPを通る道順の集合をP, Q を通る道順の集合をQと n(PnQ)=n(PUQ)=n(U)-n (PUQ) ド・モルガンの すると, 求めるのは つまり ここで つまり (PもQも通らない)=(全道順)-(PまたはQを通る) 個数定理 n(PUQ)=n(P)+n(Q)-n(PnQ) 法則 (P または Q を通る) = (P を通る) + (Q を通る) (PとQを通る) 右へ1区画進むことを→, 上へ1区画進むことを↑で表す。 解答 (1) 最短の道順は5個, 16個の順列で表されるから 11! 5!6! 11-10-9-8-7 5･4･3･2･1 462(通り) (2) A から Cまでの道順 CからBまでの道順はそれぞれ 組合せで考えてもよい。 次ページの別解参照。 AからCまでで 3! 8! -=3(通り), -=70(通り) 1!2! 4!4! →1個, 2個 CからBまでで よって, 求める道順は 3×70=210(通り) →4個 14個 5! 5! (3)Pを通る道順は × -=10×10=100 (通り) 2!3! 2!3! よって, 求める道順は 7! 3! (4) Q を通る道順は × 3!4! 1!2! 462-100=362 (通り) =35×3=105 (通り) (Pを通らない) =(全体)(Pを通る) PとQの両方を通る道順は 5! 3! =10×3=30(通り) 2!3! 1!2! ▼PからQに至る最短の 道順は1通りである。 よって, Pまたは Q を通る道順は ゆえに, 求める道順は 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り)

生物基礎です。この問題の問3はどのように考えれば良いのでしょうか？ 答えは③です。

8. ある火山周辺で, 火山噴火後の発達段階の異なる植生が見られる5か所(地点 A~E) において,そこの植 生を調べた。 下の表は、調査した5地点の植生を構成する主な植物を示したものである。 地点 A B C D E ススキ 地衣類 スダジイ ヤシャブシ アカマツ 主な 二次 イタドリ コケ植物 アラカシ 植物 メドハギ タブノキ アカメガシワ ヤマハギ コナラ が進行して ネジキ 成立した林。 チガヤ 高さ 1.5m 0.05m アオキ 25m ヤマウルシ ヤマツツジ 5m 25m 問1 地点A〜E を, 噴火後の経過時間が短い順に並べたものを、次の①~⑧ から一つ選べ。 21 A→B→C→D→E A→B→E→D→C ⑦ B→A→D→E→C A→B→D→C→E B→A→C→D→E ⑧B →A→E→D→C クリ、コナラ、クロマツ A→B→D→E→C ⑥ B→A→D→C→E クヌギ、アカマツ、シラカンバ、ダケカンバ、ハンノキ、ミズキ 問2 地点 A~Eの中で, 陽樹が高木層を形成しているのはどの地点か。次の①~⑤から一つ選べ。22 ①A ②B ③C ④ D ⑤ E 問3 今回の調査地は、次の①~④のどの場所と考えられるか。 最も適当なものを一つ選べ。 23 ① 北海道の平野部 ② 東北地方の標高 500~1000m付近の地域 3 本州西南部の標高500m 以下の地域 ⑤ 西表島の標高500m以下の地域 4

数3の複素数の範囲なのですが答えで原点を除くとなっているのはなぜですか？

|t-1|=|t-a|=|t-a2| が成り立つ。 整理すると (a+a-2)t=la12-1 ...... |t-1|=|t-a22から (t-1)²=(t-a²)(t-d²) 整理すると (a2+α²-2)t=|a|-1 3 練習 複素数平面上で, 相異なる3点 1, α, α2 は実軸上に中心をもつ1つの円周上にある。このよう 131 な点αの存在する範囲を複素数平面上に図示せよ。 更に、この円の半径をα を用いて表せ。 [東北大 ] HINT 円の中心を表す実数をtとし,|t-1|=|t-α|=|t-α2|から導かれるα, tの関係式について tを消去することを目指す。 3点 1,α, 2 はすべて互いに異なるから α = 1, α≠α2, a2=1 よって α= 0, αキ±1 ...... ① また,円の中心を表す実数をt とすると, |t-1|=|t-alから (t-1)=(t-α)(t-d) ←まず,この条件につい て調べる。 ←t2-2t+1 =t-at-at+aa ←②でαを2におき換 式 a+α-2=0 ④ とすると, ②から |a|=1 すなわち aa=1 ④から a=2-a よって a(2-a)=1 ゆえに (a-1)²=0 よって a=1 これはα≠1 に反する。 ゆえに α+α-2≠0 (2+2(2+2-1-1212) (2+2)=(2+2) + \d+)? la-1 よって, ② から t= a+a-2 22 + 22-2-2-- ②'を③に代入して ←t を消去。 |a|-1 (2+α²-2x =|-1 α+α-2 (Jal-1){a2+α²-2-(a+α-2)(aa+1)}=0 (|a|+1)(|a|-1)la-1(a+α)=0 ||=1 または α+α= 0 y ←al-1 =(a+1)(|a-1) ←{}の中 =q+q²-2-(a+¢)qa -(a+a)+2aa+2 =α+(a)'+2ad -(a+a)aa-(a+a) よって 整理すると α≠1 から すなわち ||=1 または (5) (α の実部) = 0 ①⑤ から, 求める図形は右図の実 -(a+α) 0 1x 線部分のようになる。 ただし, -1, 0, 1を除く。 また,円の半径は t-1に等しく =(a+α)-(a+α) aa =(a+α)(a+α-aa-1) =-(a+α)(α-1)(α-1) (i) |α| =1のとき,②'から lt=0 よって, 半径は1 (ii) α+α=0 のとき,②'から t=- la-1 2 半径は |-la-1 la²+1 2 2 (i), (ii) をまとめて 半径は a+1 2 ←|α|=1のとき la²+1, 2