文字式で表された数の最大公約数
例題
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(1) nが自然数のとき, 3n+1 と 3n+2 は互いに素であることを
の
示せ。
(2) nは30以下の自然数とする。 7n+16と 2n+5が互いに素で
あるようなnの個数を求めよ。
考え方 自然数の場合と同様に,互除法を用いて考える。
番(1) 3n+2=(3n+1)·1+1, 3n+1=1·(3n+1)+0
よって,3n+1と 3n+2 の最大公約数は1である。
したがって, 3n+1と3n+2 は互いに素である。終
(2) 7n+16=(2n+5)·3+n+1, 2n+5=(n+1)·2+3
よって,7n+16 と 2n+5 の最大公約数は n+1と3の最大公約数に等しいかり、
n+1と3が互いに素であるとき, 7n+16と 2n+5は互いに素である。
2Sn+1<31 であり,この範囲に3の倍数は 10個あるから, 求めるnの個数は
30-10=20(個) 答
に。
「柳
