かっこ2は数列と言われてないのに0より大きいってなんで分かるんですか？

基本 例題 20 極限の条件から数列の係数決定など 00000 (1) 数列{az} (n=1, 2, 3, ......) が lim (3n-1)a=-6を満たすとき, limna = である。 8818 17100 [類 千葉工大] (2) lim(n+an+2-n-n) =5であるとき、 定数αの値を求めよ。 p.34 基本事項 基本 18 指針 n (1) 条件 lim (3n-1)a=-6を活かすために, nan3n-1)円× と変形。 3n-1 数列 1377-1} は収束するから,次の極限値の性質が利用できる。 lima=a, limb=β⇒lima,b=aβ (α,βは定数) 11-00 818 →∞ (2)まず、左辺の極限をαで表す。 その際の方針は.38 基本例題18 (3) と同様。 0 (1) nan=(3n-1) anx n であり Ana を収束することが 3n-1 lim(3n-1)an=-6, 72 00 n 1 1 lim =lim わかっている数列ので 表す。 72100 3n-1 72→80 1 3 3 7 1 よって lim nan 7210 =lim (3n-1)an×lim n→∞ 1 =(-6). =-2 3 (2) lim(√2+an+2-√n²-n) 12-00 (n²+an+2)-(n²-n) =lim 72100 =lim n→∞ =lim √n²+an+2+√n²-n (a+1)n+2 n²+an+2+√n²-n (a+1)+ 22 nco 3n n n 収束するやつ。 + 2 a+1 12 n→∞ a 2 1 + - + + 1- n n² よって、条件から a+1 -=5 したがって 2 a=9 極限値の性質を利用。 かけられる! ab mil 分母分子に √ntan+2+vn-n を掛け,分子を有理化。 分母分子をnで割る。 n> 0 であるから n=√n² αの方程式を解く。 ■ (1) 次の関係を満たす数列{a} について, liman と limna を求めよ。 (ア) lim (2n-1)an=1 7178 118 (イ) lim n→∞ 2an+1 an-3 =2 n→oo (2) lim(√m²+an+2-√n²+2n+3)=3が成り立つとき, 定数αの値を求めよ 8+U (2)摂南

青線部の所の意味が分かりません！

(?) (2)) 基本 例 20 極限の条件から数列の係数決定など 00000 ) 数列 {an) (n=1, 2, 3, .....) が lim (3n-1)α=-6を満たすとき. limna である。 918 [類千葉工大] lim(n+an+2-√n-n)=5であるとき、定数αの値を求めよ。 p.34 基本事項 2.基本 18 針 (1) 条件 lim (3n-1)a=-6を活かすために, na-3n-1) α × n 変形 3n-1 77 数列 3n-1 は収束するから、次の極限値の性質が利用できる。 liman=α, limbn=β⇒lima,b=aβ (a,βは定数) 700 818 (2) まず 左辺の極限をαで表す。 その際の方針は p.38 基本例題18 (3) と同様。 41 (1) nan=(3n-1) anx n であり Ana を収束することが 3n-1 lim(3n-1)an=-6, n 1 1 lim =lim わかっている数列ので 表す。 72-00 3n-1 12-00 1 3 3 ? n 数 2 2章 数列の limnan=lim(3n-1)anxlim よって 72100 12-00 1 =(-6). =-2 2) lim(√n2+an+2-√n²-n) n100 (n+an+2)-(n²-n) =lim n11 √n²+an+2+√n²-n =lim 718 (a+1)n+2 √n² +an+ 2 + √√n ² -—n a n (a+1)+ 2 2 n 1+ + + 1- n² n n-co 3n-1 =lim a+1 N18 1 2 n a+1 よって、条件から =5 2 したがって a=9 mil-mila 極限値の性質を利用。 分母分子に √√n²+an+2+√√n²-n を掛け、分子を有理化。 分母分子をnで割る。 n0 であるから n=√n² αの方程式を解く。 次の関係を満たす数列 {az} について, liman と limnan を求めよ。 ア) lim (2n-1)an=1 12-00 81U (イ) lim n→∞ 2an+1 an-3 =2 n→∞ lim(√m²+an+2-√n²+2n+3)=3が成り立つとき, 定数 α の値を求めよ。

四角で囲った部分の計算が分かりません💦

のとき, [x]=n です. このことから,f(x)= [x] のグ y ラフは,右図のようになるので 2 上の結果は当然です. 1 -3-2-1 また, y=f(x) のグラフはx=nでつ 1 2 3 x -1 ながっていません. (I・A153) -2 -3 II. lim_f(x) = lim_f(x) のとき, xα+0 xa-0 limf(x) は存在しません。 x-a これがこの基礎問で学ぶべきことです。 (ポイント) ポイント limf(x) = limf(x)=pであることは, xa+0 xa-0 limf(x)=pであるための必要十分条件 x-a 注 右側極限と左側極限が一致しないと, 極限値は存在しません。 (演習問題52) 210-(1-1) mil 演習問題 52 f(x)=[2x]-[x] とする. 10分 mil= (土) mil ただし, [x] は xを超えない最大の整数を表す. © (1) (1) lim f(x). lim f(x) を求めよ. x2+0 x-2-0 △(2) limf(x)は存在するか. x-2 mil (3) lim f(x) は存在するか. 3 x-> 2 G

極限の問題です。(4)の問題が分かりません。 (4)の解答に　x→∞のときy→-∞とあるんですが、y→∞とならないのはなぜですか？ また、どうやったら1/y＝-2sin^2(1/2x)と変形できるのかが分かりません。 どなたか教えて頂きたいです。 左が問題　右が解答です

問1.3.3 x∞ のとき,つぎの関数の極限値を求めよ。 2x2 - 7x+3 x2-5x+4 (1) (3) IC sinx (2)√x2+2+3-√x²-2x+3 (4)(cos2/12) 11. IC2 COS

赤線を引いた部分がわからないです！ なぜ急に－1＜x＜1が出てくるのですか？ 回答よろしくお願いします！

91 極限値 lim- tanx-tanx2 を求めよ. x → 0 x-x2 f(x)=tanx とおくと, <x< において 102 2 f(x) は連続で,微分可能である. -1<x<1(x=0)として,平均値の定理を用いると tanx-tanx2 -=f'(c) x-x² TC (x→0 を考えるので, 0 を含 む区間で考える. ゴロエ を満たすcが, 0<x<1 のとき,x<c<x ・・・・・・・①に, -1<x<0 のとき, x<c<x2・・・・・・②に 存在する加 0<x<1 のとき, 0<x<x 1 <x<0 のとき,x < 0x2 18) (gol (f'(x)=(tanx)= xgolk 1 cosx mania+x0<x<1 のとき,x<c<x f'(x)=cos'x 1 IV. f'(c)=cos'c tanx-tanx2 1 したがって, x-x2 cosc また,x0 のとき, x²-0 であるから,①,②より, c0 よって, tan x-tan x² lim x 0 xx2 =lim co cos'c cos'O 1 1110 ↓ 1<x<0 のとき,x<c<x ↓ 0 0 4

cosnπを（-1）^n+1に変形しなければいけないのは何故ですか？ cosnπもnの式なのでわざわざ変形する必要はないと思いました。

演習 例題 200 曲線の接線に関する極限 00000 点(+0)における 関数f(x)=x'sin(x>0) について,nを自然数とし,点 曲線 y=f(x) の接線を も とする。 放物線y=(-1)^x2 と直線lの交点の香 標を (a, b) (ただし, α>0) とするとき (1) am を n を用いて表せ。 (2) 極限値 limn|bm | を求めよ。 81 to 基本163

この問題でなぜ極限値1をもつとき、1－aの二乗が0になるのですか？そして、なぜaは0より小さい値になるのですか？教えて欲しいです！！

よって, ①より、 lim x-3sinx 2x+sinx 2 47 等式 lim{vx2+2-(ax+b)}=1 が成り立つように定数a,bの値を定めよ。 US x=-t とおく. ∞のときは 200 a≧0 のとき、 lim{vx2+2-(ax+b)} 05 X-8 mil mil =lim{vt2+2+(at-b)}=∞ 0sien Onie とおいて,t→∞で考えると 計算の間違いが少ない。 [aの値の範囲に注意 0014 となり,正の無限大に発散するから,与式は成り立たない. 極限値が存在しない。 =lim (0205 F1) BA Baie =lim 1203-1076 (0209+ a<0 のとき, lim{vx2+2-(ax+b)} X118 =lim{vt2+2+(at-b)} 817 =lim 817 テン a<0より,∞∞の不定 {vf+2+(at_b)}{vf+2-(at-b)}分子を有理化する。 vt+2-(at-b) (2+2)-(at-b) (0200+1)(0200-1) √t2+2 -(at-b) (1-α)t+2abt+2-62 mil- [i][形になるように 8802- tについて 分子を展開して, t→∞ Vt°+2 - (at-b) Ogie 整理する. 2-b² =lim 3s (1-a2)t+2ab+- 2 t78 1+ (a) 2 ①が極限値1をもつから, 1-d=0 0209+I t ・① la < 0 だから, a=-120-2 このとき ① は, 分母の最高次の項に着目し √t=t で分母, 分子を割 分子のtの係数 < a=±1 となるが、 a <O より a=1

最後の方の、sin(θ+a)がsin(a)になっているのはなぜですか？

スマ 追が 80 基本 例題 42 関数の極限の応用問題 AP を原点とする座標平面上に2点A(2, 0), B(0, 1) がある。 線分AB上に点 とり∠ADP-9 (0) とするとき、極限値100 を求めよ。 0 +0 [類 福島県立医大] 基本 41 CHART&THINKING 三角関数の極限 lim sinx 1 が使える形に変形 x" =1 問題文を式で表す。 0 +0の極限を求めるのであるから, APを0で表すことを考える。 その sine 」 を利用するためには,APがどのような式で表せると都合がよいだろう B か? AP AP=sinex の形になると, sine 0 -x となり, sine また、sin0 に関する式であるから, 正弦定理の利用を考えよう。 を含むことができる。 解答 x) mil (1) 88 △OAPにおいて, 正弦定理により AP 2 ・① sin sin ∠OPA ∠OAP=α とすると sin ∠OPA=sin {πー(+α)} よって、 ①から 2sin0 sin(0+α) AP= sin(0+a) AP ゆえに lim 6-+0 0 農園 B P√5 int 正弦定理 B B = b A C sin B sin C a 2 x a xenie *S mit sin A -- ズ = lim 8-+0 =1-- 2 sin 2 sin(+α) 2 sina = 1 -=2√5 mil() s 店 √5 BO sina= AB=15 BE 次の [x] (1) (3) CHA f(x) f(x lim 解

極限値の求め方がわからないので教えてください

lim log(1+e) B18

極限値の求め方ざわからないので教えてください

lim log x2 0+-x