（1）の問題は平行な直線を答える問題なのになぜ平行ではないpで答えるのですか？

+25 +2011 3 例題 33 直線のベクトル方程式 D 出 ★★☆☆ 平面上の異なる3点0, A(a),B(b)において,次の直線を表すベクトル 方程式を求めよ。 ただし, 0, A,Bは一直線上にないものとする。 (1) 線分 OBの中点を通り, 直線ABに平行な直線18- (2)線分ABを2:1に内分する点を通り,直線ABに垂直な直線 3 平面上の位置ベクトル 思考プロセス 数学ⅡI 「図形と方程式」では, 直線の方程式は傾きと通る点から求めた。 Action» 直線のベクトル方程式は, 通る点と方向 (法線) ベクトルを考えよ 図で考える OP = (ア)点Cを通り, 直線ABに平行な直線上の 点Pは (ア) (イ) OC + t AB P B B 点Pは (イ)点Cを通り, 直線ABに垂直な直線上の CP AB = 0 NA NA C C ベクトル方程式は,a で表す。 解 (1) 線分 OBの中点を M とする。 A 求める直線の方向ベクトルはAB であるから, 求める直線上の点を P(b) とすると, tを媒介変数とし B P M ・求める直線は,直線AB に平行である。 OP=OM+tAB ・・・① 0 ここで OP = 1, OM = 6, AB = b−a |OM = OB=6 2 ①に代入すると 2 b = 1 ½ b+t(b− a) |AB=OBOA=a すなわち p=-ta+- 2t+1 2 (2) 線分ABを2:1に内分する点をC とする。 求める直線の法線ベクトル はAB であるから, 求める直線上の a+26 OC= 3 •P | 求める直線は, 直線AB A に垂直である。 B 1 点をP(b)とすると CP. AB = 0 ... 2 CPAB または CP = 0 これを ここで CP = OP-OC = - a+26 3 TAR AB=OB-OA=i-an ②に代入すると (pa+26). (b-a) = 0 (36-a-26) (-a)=0 としてもよい。 図 33 平面上の異なる3点A(a),B(b), C(c) がある。 線分ABの中点を通り,直 線 BC に平行な直線と垂直な直線のベクトル方程式を求めよ。 ただし, A, B, Cは一直線上にないものとする。 71 p.84 問題33

画像2枚目の黄色でマーカーを引いたところの解説をお願いします🙇‍♀️

演習問題 48 xy 平面上に2つの円 HO SAP C:(x-1)2+(y-3)2=4, C2:(x-4)2+(y-1)=9 がある. (1)円と円C2の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ. (2)とC2の2つの交点および点 (3,1) を通る円の方程式を求めよ.

数2の「円の方程式」分野の問題についての質問です。 濃いピンクマーカー部分の展開の途中式が分かりません。 細かく解説していただきたいです。 よろしくお願いいたします( ᴗˬᴗ)

例題 88 円と直線の位置関係(2) **** 錠 直線 y=mx-3m+1)と円 x+y=2が異なる2点で交わるように, 定数mの値の範囲を定めよさがある

数2の「円の方程式」分野の問題についての質問です。 <0の前の式のマイナスが消えている理由が分かりません。 解説していただきたいです。 よろしくお願いいたしますm(*_ _)m

例題 88 円と直線の位置関係(2) **** 錠 直線 y=mx-3m+1)と円 x+y=2が異なる2点で交わるように, 定数mの値の範囲を定めよさがある

黄色でマーカーを引いた上の式を微分すると下の式になると思うのですが、なぜ上の式の6cosaが定数と見なされているのですか？

TAB 3π -α また、他の3つの交点のx座標は πーα, 2π+α, である。 y 1 k O a π ホーα |2 32/ y=k 2π 3π |5|2 5 3л-a x 2π 2+α 120 gol 3 図形は直線 x= 22に関して対称であるから, 面積の和をSとすると 2 =2$(sinx-k)dx+2$ =2[-cc —Cost – ka -α (k-sinx)dx x + 2 x + cosx =6cosa + (6α-π)k S=6cosa + (6α-π) sina k=sinα であるから dS また = =(6α-T)cosa 30=16/2 da D2 701 cosa > 0 π a= 0≦x<2であるから dS よって, da - = 0 とすると Sの増減表は次のようになる。 a 0 dS da S 1 6 2 2 6 + 0 極小 よって, Sはα= で最小になる。 このとき k = sin 1776 = 1/1/1 π したがって, 求める直線の方程式は y= 1-2

黒丸で囲ってある－1がどこから来たのか分かりません。教えて欲しいですお願いします🙇🏻‍♀️

●直線 y=-x+1が円x2+y2-8x-6y=0によって切り取られる弦の長さを求めよ。 円の方程式 x + y2-8x-6y=0を変形すると (x-4)2+(y-3)²=25 よって、円の中心をCとすると, C(4, 3) であり, 半径は5である。 _C (4,3) A 円と直線の交点をA, B とし, 線分ABの中点を M とすると 14+3 1 6 3√2 x M B CM= =3√2 √1°+12 √2 CA=5 であるから AB=2AM=2√CA2-CM2=2√52-(3/2)2=2√7

数IIの問題です 棒線部分の一致するときを どうして考えないといけないのでしょうか 対象な点と問題にあるので、点PとQは一致する場合を考える必要はあるのでしょうか

例題 100 直線に関する対称移動 x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線 2y+80 上を動くとき、点Pは直線[ CHART & SOLUTION 対称 直線に関して PとQが対称 [[1] 直線 PQ がに垂直 [2] 線分 PQ の中点が上にある 上を動く。 000 基本 Qが直線x-2y+80 上を動くときの, 直線 l x+y=1 に関して点Qと対称な点 Pの軌跡、と考える。 つまり, Q(s, t) に連動する点P(x, y) の軌跡 ①s, tax,yで表す。 ②x,yだけの関係式を導く。 直線x-2y+8=0 ...... ① 上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 2 に関して点Qと対称な点を P (x, y) とする。 4」 inf線対称な直線を求め ①るには、 EXERCISES Q(s,t) あるが、左の解答で用いた 軌跡の考え方は、直線以外 71 (p.137) のような方法も 1 の図形に対しても通用する [1] 点PとQが一致しない とき, 直線 PQ が直線 ② に垂直であるから -8 01 /P(x,y) t-y.(-1)=-1 垂直傾きの積が一 S-XC 線分 PQ の中点が直線②上にあるから x+y+t=1 2 2 ④ s-t=x-y ④から ③から s+t=2-(x+y) s, tについて解くと s=1-y, t=1-x また,点Qは直線 ①上の点であるから ⑤⑥に代入して すなわち s-2t+8=0 •••••• ⑥ (1-y)-2(1-x)+8= 0 2x-y+7=0・・・ ⑦ ] 点PとQが一致するとき, 点Pは直線 ①と②の交点 であるから x=-2,y=3 これは⑦を満たす。 なぜ一致するとき考える 上から, 求める直線の方程式は 2x-y+7=0 線分 PQ の中点の座標 (2/4) 上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y 辺々を引くと -21=2x-2 ← s, tを消去する 方程式①と②を させて解く。 BACTICE 100

どうしてy=-b/a x＋bがx/a＋y/b=1となるんでしょうか？

XC 06=0 のとき,x 切片が α, y 切片が6である直線の方程式は y + =1の形で表されることを示せ。 a b

数学の直線の方程式を求める問題です。 (6)～(10)の問題の解き方が分かりません💦 やり方の説明と答えを教えてほしいです🙏💦

(6)2点(25), (-1,2)を通る 答. (7)2点(-4,-9) (1,-9) を通る 答. (8)2点(4,22),(3,17) を通る 答 . (9)2点(4,9), (21) を通る 答 . (10)2点(3,3), ( 1,-5)を通る 答.

代数学の🔟(2)を教えていただきたいです💦

10 次の問いに答えよ。 (1)2つの直線 4x-1= +3 2 12: =-y+2= +2=-1, a0 が交わるように, 実数の定数の値を定めよ. また, そのときの交点の座標を求めよ. (2) 2つの平面 P1: x+2y-2z=4, P2: 3-y+8z = 5 が交わったところにできる直線の方程式を求めよ. (3)3点A (1,0,0), B (2,30) C (-1, 0, 6) を通る平面 P と2点D (3,54), E (-3, -1, 1) を 通る直線がある. このとき, 平面 P と直線の交点の座標を求めよ. (4) 点 P, Q がそれぞれ次の直線1, 42上を動くとき, 線分 PQ の長さの最小値を求めよ. 4: 2+1 y 3 -2 4 =z. 12: x-2= =-+1. 2