空間図形の問題です。 できるだけ簡単に説明して頂きたいです。

(4) 右の図のような, AB=15cm, AD = 8cm, AE = 6cm の直方体ABCDEFGH があります。 点Pは点Aを出発 し、辺AE, 辺EH上を点Hまで、毎秒2cmの速さで動き ます。 また, 点Qは点Aを出発し, 辺AB, 辺BF上を点F まで, 点Rは点Cを出発し、 辺CD DH上を点Hまで, それぞれ毎秒3cmの速さで動きます。 点P, 点Qが点Aを, 点Rが点Cを同時に出発してから6秒後の三角錐A-PQR の体積を求めなさい。 ( 4点) A P E H [J F C G

求め方教えて欲しいです。

(20) 右の図1のように, 三角柱 ABC-DEF があり, AB=4cm, (図1] BC=6cm, BE=5cm, ∠BAC=90° である。 辺 BE 上に C 線分 AP と線分 PF の長さの和 AP+PFが最も短くなる ように点Pをとるとき,線分 AP の長さを求めなさい。 (18) (19) (20) F 6cm D cu B Seur E

なぜ、ABの中点がMだとその延長線にあるc2はPQの中点になるのですか？

63 2の正三角形OAB と3つの二等辺三角形 COA, C2AB, C3BO 1辺6の正方形PQRS の折り紙がある. 下図のように、1辺 をかいて切り取り, 三角錐を組み立てることにする.このとき 以下の問いに答え上 ただし, AB は PQ と平行とする.. (1) 辺ABの中点をM, 直線ABと辺 QR の交点をDとするとき、 MD, BD の長さを求めよ。 (2) C3D, BC の長さを求めよ. (3) 三角錐において,Cから △OABに下ろした垂線の足 をHとするとき, CH の長さ を求めよ. (4) 三角錐 C-OAB の体積V を求めよ. |精講 S P MB = 1 だから, BD=31=2 (2) OACとBAC において ・6 A22B C2 (1) OC2 は正方形の対称軸で, M は線分 OC2 上にあるので, MD=123×6=3 3843M R AC3 空間図形を考えるときの基本は, できるだけ平面図形としてとらえること だから、立体と展開図の2つをにらみながら解答をつくっていき (1),(2) まず,必要な部分だけをぬき出した図をかくことが大切です. 次に,直角がたくさんあるので,直角三角形をみつけて, 三平方の定 三角比の利用を考えます (61). (3) 四面体 C-OAB の条件から,Cから底面に下ろした垂線の足Hは△ の外心です (62) , △OAB は正三角形なので, Hは重心でもあります た垂線を下ろしているので, (1), (2)と同様に直角三角形に着目します。 A D 20 M A B B

(3)がわかりません。答えは300°です。解説よろしくお願いします

◆おうぎ形の弧の長さと面積 ・半径r, 中心角のおうぎ形 ◆球の表面積と体積 ・半径rの球 表面積 S = 次の各問に答えなさい。 =(①2πr×360 弧の長さ l= (Ⓡ 4R2² ). **V= (1) 2直線AB, CD が交わってできる角が直角であるとき, 直線ABと直 線 CD の位置関係を記号で表しなさい。 (2) 平面上で, 2直線 EF, GH が交わらないとき, 直線 EF と直線 GHの 位置関係を記号で表しなさい。 2 右の図は,合同な二等辺三角形をしきつめたものです。 (1) ウを平行移動だけで重ね合わせられるものを 答えなさい。 バイス (3) 空間内の2直線が平行でなく, 交わらないとき, その2直線の位置 関係を何といいますか。 (2) エを直線AB を対称の軸として対称移動させ て重ね合わせられるものを答えなさい。 (①3) [キ 面積 次の各問に答えなさい。 半径6cm, 中心角 210° のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。 半径9cm, 中心角100℃のおうぎ形の面積を求めなさい。 〔ア ] [ 3) カを点Bを回転の中心として時計の針の回転と同じ向きにある角度だけ回転移動させるとケと重ね合わせ ることができます。 このとき, 回転させた角度を答えなさい。 ●〕 右の図で, 2直線AP, AQは円Oの接線です。 <POQ=124°のとき,∠PAQの大きさを求めなさい。 半径10cm, 弧の長さが4cmのおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。 [AB+CD] [ EF // GH [ねじれの位置〕 エウ オ ア イケクキ カ [ B A :) 円の接線 APと接点を通る半径 OP はどのような位置関係にあるか考えましょう。 P cm cm ² ] ! :)

考え方と答えがあっているか、 見てほしいです🙇‍♀️ 空間のベクトルです

声とおく チャレンジ 1 A(2,-1,1),B(8,2,-1)のとき, ABと平行な単位ベクトルの成分を求めよ。 P² = KAB ↓大きさて (x,y,z)とおく (6, 3,0) = k (x, y, z) (kx,ky,kz) |AB| = √√36 + 9 = 3√√5 単位ベクトルなので k=3√5 5,0) (kx, ky, kz) = (2+²5₁) 2√√5 -

（2）を教えて下さい 途中式とかも教えてくださると嬉しいです。 お願いします🙇‍♀️

5 DEF は, AB=7cm, 右の図に示した立体ABC AC=6cm, BC=8cm, ∠BAD=∠CAD=90°の 三角柱である。 辺AD上の点Pと4つの頂点B, C, F, E をそれ ぞれ結ぶ。 このとき、次の各問に答えよ。 順 点Pが辺ADの中点で,APC = 45°のとき, 辺ADの長さを求めよ。 〔問2) 43 X10 90 45 [35] 18 (38 B E 三角すいP-ABC の体積が,四角すい PBCFE の体積の 単な整数の比で表せ。 7cm 6 3 ch 6cm のとき, APPD をもっとも簡 Y F 42

問14の⑶、⑷の問題での、cosθの求め方がわからないです。なぜ⑶ではcos0°、⑷ではcos60°になるのか、どのようにcosθの求め方を考えたら良いか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。 テストが近いので、早めに教えていただけるとありがたいです🙇

のベクトルaとのなす角が0のとき a∙b=a||b|cos 0 で定義する。ただし、0°≦0180°とする。 a=① または 6=0のときは, 76=0 と定める。 例9 右の図のような1辺の長さがαの立方体に おいて, AC・EHを求めてみよう。 |AC|=√24, EH|=α で, EH/AD より、 AC. EH のなす角は45°である。 よって, AC･EH=√2axaxcos45°=d = 問14 例9の立方体において、次の内積を求めよ。 (1) AC-BC (2) AB・CG Fa Jia (3) AC-EG (4) AC-DGA, ↓ (1) AC・BC 〒 √zaxaxcos 450 F zaxax a² - tt Fa za ? (3) AC・EG cos 0% 12ax √zax00580 様に、空間の0でない2つ の内積を, √zaxiax(-1 =20² 2a² サ (2) ABCG 0° 30 1 a ^(4) AC · DG a axaxcos 90° 0 # 2 =kzaxiax 100 FL C₂₂ 60 45 11/ Cos600 90 0

OH＝(x,y,z) または CH＝sCA +tCB よってOH＝sCA +tCB+OC(同一平面上の性質利用) このふた通りの表し方ではダメですか？

60 平面に下ろした垂線 (1) ………(座標あり) 基本例題 平面αに下ろした垂線とαの交点をHとする。 点Hの座標を求めよ。 3点A(2,0,0), B(0, 4, 0), C(0, 0, 6) を通る平面をαとし, 原点Oから CHART ⓒ SOLUTION 平面に垂直な直線 OH (平面ABC) のとき OH･AB=0, OH・AC=0 •••••• 点Hは平面ABC 上にあるから, OHは OH=sOA+tOB+uOC,s+t+u=1 と表される。 また, OH⊥ (平面ABC) のとき, OH と平面ABC 上にあるベクトルは垂直であ るから,OH･AB=0, OH･AC=0 を利用して s, t, u を求める。 (直線と平面の垂直については数学Aで学習した。「改訂版チャート式解法と演習 「数学A」の第3章第12節 「空間図形」 の基本事項を参照。) 答 点Hは平面α上にあるから, s, t,u を実数として OH=sOA+tOB+uOC, s+t+u=1 と表される。 よって また OH⊥(平面α)であるから よって, OH･AB=0 から すなわち -4s+16t=0 また, OH･AC=0 から すなわち -4s+36u=0 S S ①②から=u=1 ゆえに OH=s(2, 0, 0)+t(0, 4, 0)+u(0, 0, 6) =(2s, 4t, 6u) AB=(−2, 4, 0), AC=(-2, 0, 6) OH⊥AB, OH⊥AC 2s×(-2)+4t×4+6ux0 = 0 s+t+u=1に代入して 36 49 OH= このとき S= (72 49 1/72 9 2s×(-2)+4t×0+6ux6=0 ...... 36 49 よって ② S + 2 + 8. 36 24 49' 49 24 49 =1 t = 9 49 u= 基本 58,59 49 O 2 A B 4 431 2章 8 AV ◆t, u をそれぞれ's で表 す。 F

空間ベクトルの問題の解き方は分かるのですが、ベクトルの表し方が分からないんです。ベクトルの表し方を誰か教えてくれませんか？

線を引いたところが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

- 240 第13章 ベクト 重要 例題60 空間図形と内積 辺OA上の点をPとする。 また, OA=4,OB=6, OC = c, OP=ka (kは実 → ア + C, I イ 数)と表す。このとき, OD= SA a∙b=b•c=c•a=[# C# 3.0A & HA クケ であるから,線分 DP の長さは コ また, DP カーキ k+ シス をとる。 セ OP:PA=サ :1のとき最小値 POINT! よって 空間ベクトルベクトルを3つのベクトルで表す。 0 nOB+mOC "1 → ) 2計+ 736+3 COM 20B+1 OC 1+2 m+n 基 96 解答 OD= 2908 また at = 1.c=ca A 1 _*2 |al|b|cos 0 基 101 = |a||5|cos60°=2・2・ 2 CHART 始点を(0) 126 DP=OP-OD=ka-( ²² b + ²/² c ) ²² º *0* 16X²:57 AMD 3. そろえて、3つのベクトル DI ar (a, 1,²) で表す 2 1 =ka- i-²6–ć 161) ŠTAA=ŽA 24882) 2 A 3 2 と同じ *>7_ \DPP= |kä-²6-1-²° 40+20+20 (ka-36-1) 2 よって ka- 3 Ca 基 1 ように計算する。 参考 =k²la² + 16²+ = - 1² ala |DP | が最小⇔DP⊥¢ DI 21 -2k・ - 2k¹²—²³ã · b + 2 · ²³ · ²⁄² b·•č – 2 · ²⁄² kč·ä 基 102 . 3 3 3 DP-a-klat-a-b-c-a =k2.22+ +47 · 2³² + 1/²·2² - 3² k ·2² +4 ²·2² - ²3/3 k. 2 ・22- 9 ･2・ 9 9 =4k-2=0よりk=- = PAK² - + Ak + ²7 28 = 4(k-12 ) ² + 19 クケ28 39 CHART まず平方完成 基 10 0≦k≦1であるから IDP はん= 1/2のとき最小値 19 すなわち,線分 DP の長さは OP: PA=1:1のとき最小値 9036 ■Pは辺 OA 早 [ 上にあるから 19 シス 19 0≤k≤1 = 9 セ をとる。DAO 練習 60 OP=OQ=√2, OR=1, <POR=90° である四面体 OPQR において, 50 950 $4 OP=p,OQ=d, OR= とおく。 点Oと三角形 PORの 角形 PQR に垂直であるとき 線が三 = 184 b B D ---12 ----1 11