ここの途中式詳しく教えてください🙏

58 数学 B 第1章 数列 (3) (I) n=1のとき, (①の左辺) =1・2=2 (①の右辺) = (1-1)・21+1+2=2 よって, ① は成り立つ。 (II) n=kのときの①. すなわち, 1・2+2・22+3・23+....+k・2=(k-1)2 +1 +2 ...... ② が成り立つと仮定する。 ②を用いて, n=k+1のときの①の左辺を変形すると. 1・2+2・22+3・23+......+k・2*+ (k+1)2 +1 =(k-1).2k+1+2+(k+1) ・2 +1 =2k2k+1+2 =k.2k+2+2 ={(k+1)-1}.2(k+1)+1 +2 よって, n=k+1のときも①は成り立つ。 (I), (II)より, ① はすべての自然数nについて成り立つ。

4STEPの数Aの第1章の21番の問題です。（主は中学生） この2問の途中式と解き方を教えてください。 解答とヒントは2枚目に載せます。 4日の18時までにお願いしたいです。

□ 21 68人の人に, A, B, Cの3都市への旅行の経験を調査したところ, 全員がA, B,Cのうち少なくとも1つへは行ったことがあった。 また, BとCの両方, CとAの両方, AとBの両方へ行ったことのある人の数は, それぞれ21人, 19 人, 25人であり, BとCの少なくとも一方, CとAの少なくとも一方, Aと ヒント Bの少なくとも一方へ行ったことのある人の数は, それぞれ 59 人, 56 人, 60 人であった。 (1) A, B, C の各都市へ行ったことのある人の数は,それぞれ何人か。 (2) A, B, C の全都市へ行ったことのある人の数は何人か。 21 (1)都市 A, B, Cへ行ったことのある人の集合を,それぞれA,B,Cとして,まず n(B)+n(C),n(C)+n(A), n (A)+n (B) を求める。 U (68) A (1)n(B)+n(c)= B $19 ×

波線の部分の3はどこから持ってきたのですか？3の部分なんでも良いのですか？

よ aかbのと 定理におけるカナ)”の展開式の一般といい、 係数を二項係数という。 11 ページで示したパスカルの三角形は、(+)"の展開式に現れる係 数Cを取り出して順に並べたものである。 @+ b a+b a + b a+b a+b 第1章 一式と証明 (a+b) (a+b) 3 6 (x-2) の展開式を求める。 Co C *Co C1 C2 C3 C4 (x-2)=5Cox5+5C1x^(-2)+sC2x*(-2)2 5: (a+b) (a+b) =x5-10x4+40x-80x2+80x-32 +5C3x2(-2)3+5C4x (-2)^+5C5 (-2) 5 終 練習 8 10 次の式の展開式を,二項定理を使って求めよ。 (1)(x+1)4 例題 2 de q x x b x + T x + ( (2x-1)の展開式におけるxの項の係数を求めよ。 解答 (2x-1)の展開式の一般項は (2)(x-2)。 - (2²+60° - 160x² + 240 x² - 1928 はnCr 例4 a 6Cr(2x)-" (-1)"=C,26-"(−1)"x-r る。 6r=3とすると r=3 1 よって、求める係数は 6C3×2×(-1)=-160 15 練習 次の式の展開式において, [ ]内に指定された項の係数を求め 9 (1) (2x+3)^ [x] (2)(x-2y) [x2y3] 深める 11ページのパスカルの三角形の性質 1 2 を、二項係数 n を用いて表し

数学Ⅱです第1章式と証明。(2)、(3)は因数分解の問題のなのですが、公式があるのでしょうか？ 考え方も含めて教えて欲しいです。

(4) (x+2)(x-2)(x+4x²+16) (x²-4) (x4 +4x² +(6) 26-64 (2) 135x3y+40y4 (3) x3-9x2+27 x - 27

23の(1)の 「等号が成り立つのはa－b＝0すなわちa＝b」 がわかりません。a－bはどこから出てきますか？😢

: 18: 第1章 式と証明 重要例題 7 不等式の証明 (1) =不等式に含まれる文字は,特に断らない限り実数とする。 不等式 の証明 ZES 23 次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つのはどのよう なときか。 ただし, α > 0, 6>0 とする。 (1) 4(a+b)≧(a+b)3 (2) x2 +5x+7>0 (0) DES D (3)x2-2xy+5y2+2x+2y+20 ポイント① A>B の証明 A-B>0 を示すのが基本。 [1] A-B が2次式なら,(・・・)+(正の数) の形に変形する。 [2] A-B を因数分解し、 各因数の符号を調べる。 kes D

無水フタル酸のCO結合は二重結合を書かないのに、EのCO結合は二重結合をきちんと書く理由分かりますか??🙏🏻

(2) 化合物B,C,Dの構造式をそれぞれ記せ。 不斉炭素原子には*印をつけよ。 (11 山口大) BC12H14O2の芳香族化合物の構造推定 分子式 C12H1402 である中性の芳香族化合物 Aについて次の実験を行った。 化合物 A~Gの構造式を記せ。 実験1 化合物Aを加水分解したのち、その溶液を酸性にしたところ, CaHaO2 の分子 式をもつカルボン酸Bと中性の化合物Cを生じた。 実験 2 化合物Cはナトリウムと反応し、 水素を発生した。 実験 3 化合物Cは臭素と反応し, 臭素が付加した化合物Dを生じた。 実験 4 化合物Dは K2Cr207 と反応し、中性の化合物Eを生じた。 化合物DおよびEは, いずれもヨードホルム反応に陽性であった。 (11 東邦大改) 実験 5 カルボン酸Bを酸化すると, CeH6O4 の分子式をもつ化合物Fを生じた。 化合 物Fを加熱したところ, 分子内で脱水して化合物 G を生じた。 発展やや難 C C6H10 のアルケンの構造推定 次の文を読み,下の各問いに答えよ。 化合物A~Dは, 分子式がいずれも C6H10 の五員環のアルケンである。 AとBは, そ 不斉炭素原子をもつ一方CとDは対称な構造をも

気体の溶解度についての問題です 丸で囲った所がよくわからないので解説お願いします

た し 必修 基礎問 23 気体の溶解度 化学 第1章 理論化学 水素は将来のクリーンなエネルギー源として期待されている。 メタノール と水蒸気との反応(1)により, 1molのメタノールから3mol の H2 をとり出 すことができる。 CH3OH (気) + H2O (気) - ← CO2 (気) + 3H (気) ...(1) 反応で得られた混合気体中のH2 の物質量で表した純度は75%であるが, この混合気体を冷水で洗浄することによって純度を上げることが考えられる。 これを確かめるため, 反応(1)によりメタノール 0.1molから生成したCO2 と H2 の混合気体を体積可変の容器に水5.0L とともに入れて密封し, 0℃, 1.0×10 Pa下で十分長い時間放置した。 次の問いに答えよ。 問 このとき, 容器中のH2 の分圧 PH2 [Pa〕 と混合気体の体積V[L] はどの ような関係式で表されるか。 また, CO2 の分圧 coz 〔Pa〕 と混合気体の体 積 V[L] との関係式も示せ。 温度をT [K] 気体定数を R [Pa・L/(mol・K)〕 とする。 CO2 は0℃, 1.0×105 Pa下で水1.0Lに 0.08mol溶け ヘンリ ーの法則にしたがうものとする。 ただし, 水の蒸気圧とH2 の水への溶け こみは無視できるものとする。 (東京) 気体の溶解度と温度・圧力の関係 精講 夏の暑い日に、池の水温が上がって魚が窒息死して浮くこと があります。 これは、暑くなって水温が上がることで水の中に溶けている酸素 O2 の量が減少するために起こります。 また, 炭酸飲料水の栓を抜くと、二酸化 炭素 CO2 の泡が水溶液中からさかんに発生します。 これは,炭酸飲料水は高圧 で CO2 を水に溶かしているので,栓を抜くと圧力が下がり水溶液中に溶けきれ なくなったCO2が気体となって発生するためです。 これらのことから,気体の溶解度は ①温度が高く, ②圧力が低いほど小 さいことが確認できます。 Point 43 気体の溶解度 気体の溶解度は, ①温度が高く, ②圧力が低い ほど小さくなる。

(3)の青ペンのところがわかりません。 どうして変位を-4mとして解くのですか

問題 03 相対速度・ 相対加速度 第1章力学 物理基礎 公式 相対加速度 wwwww (Aに対するBの相対加速度)(Bの加速度) (Aの加速度) \ www Aが基準 www 基準を引く 図2のv-tグラフの傾きから, Aの加速度は1.0[m/s], Bの加速度 はαB=2.0〔m/s2] と読み取れるので, 求める相対加速度4AB 〔m/s2] は. aAB = AB-AA= -2.0-1.0=-3.0[m/s2] (3)(1),(2),Aに対するBの相対速度, 相対加速度を求めた。 これより, 時 刻 t = 0 におけるAに対するBの運動のようすを図示すると、下図のように なる。 図1のように,一直線上で運動して いる物体AとBがある。 時刻t=0に おいて,物体AとBは4.0m離れてい て, v-tグラフ (図2) のような等加速 度直線運動をしていた。 ある時間後, 物体AとBは衝突した。 ただし,速度 と加速度は右向きを正にとるものとす る。 有効数字2桁で答えよ。 速度 物体A 0- -4.0m- 図1 2 速 1 物体A 0 V [m/s] 物体B (1)時刻 t = 0 において, 物体Aに対 するBの相対速度はいくらか。 物体B 0 (2) 物体AがBに衝突するまでの物 体Aに対するBの相対加速度はいくらか。 (3) 物体AとBが衝突するまでの時間はいくらか。 0 1 2 経過時間[s] <t=0のとき> 図2 v-tグラフ A (静止) f[s]と同じである。s=uot + 1/2atより、 13.0m/s2 B 1.0m/s - x(m) (4) 物体AとBが衝突する直前の相対速度の大きさはいくらか。 -4.0 0 <弘前大 > はじめのBの位置をx=0[m] とし, 右向きを正とすると, はじめのAの 位置はx=4.0 〔m〕 になる。 (3)で求める時間は, 初速度をv1.0 [m/s], 加速度をa=3.0[m/s2] として, 変位s=4.0[m] となるまでの時間 d₁o 1 -4.0 = 1.0.++ ( (-3.0) t2 2 相対速度 (3t+4) (t-2)=0 これより=-1/3.2 t= 運動している観測者から見た物体の運動を相対運動という。 (解説) (I)「Aに対するBの相対速度」とは, 「Aから見たBの速度」 すなわち「Aと一緒に運動する観測者から見たBの速度」のことである。 公式 (Aに対するBの相対速度)= (Bの速度)(Aの速度) ww Aが基準 wwwwwww 基準を引く 図2のv-tグラフより 時刻t=0において, Aの速度はv=0[m/s], B の速度はv=1.0 [m/s] である。 よって, 求める相対速度 VAB [m/s] は, VAB=UB-VA=1.0-0=1.0[m/s] (2)速度と同じく, 加速度も相対加速度を考えることができる。 この式 (tについての2次方程式) を解くと, t>0なので,t=2= 2.0[s] を選べばよい。 (4) 衝突する直前の相対速度vAB 〔m/s] は,v=vo + atより よって, VAB'=-5.0[m/s] 求める相対速度の 「大きさ」 は, 5.0m/sである。 UAB′ = 1.0+(-3.0) 2.0 (1) 1.0m/s (2)- -3.0m/s2 (3)2.0s (4)5.0m/s 1. 速度 加速度 11

高校生物（専門）です。 大問38の解説部の 系統樹数値『12.25』がどのようにして出てきたのか 教えていただければ幸いです。

[リードC ヒト ラット ウシ 0 152 165 0 188 0 生物種 ヒト ラット ウシ 38. 系統樹と分子時計 ① フィブリンは血液凝固 に関係するタンパク質である。 ヒト, ラットおよび ウシのフィブリンのアミノ酸配列を比較し、2つの 生物の間で異なるアミノ酸の数を表に示した。 なお, アミノ酸が置換する速度は一定で, 共通祖先から分 岐後, 互いに同数ずつ異なる場所にアミノ酸の置換が起きたと仮定する。 (1) 表をもとにヒト, ラット, ウシの系統関係を推定し, 図の系統樹の A~Cに当てはまる種を答えよ。 A[ ]B[ ]C[] (2) ヒトとラットがその共通祖先から分岐したのは7500万年前である。 フィブリンの1つのアミノ酸が別のアミノ酸に置きかわるのにおよ そ何万年必要と考えられるか。 次の① ~ ④ から選べ。 ① 約25万年 ② 約 49万年 ③ 約80万年 ④ 約 99 万年 ④ 約 99 万年 A B 第1章 生物の進化③ C ( ) (3) ウシがヒト, ラット, ウシの共通祖先から分岐したのは,今から何万年前と推定されるか。 次の①~④から最も近いものを選べ。 ( ) ① 約4300万年前 ② 約 8700万年前 ③ 約9300万年前 ④ 約1億8600万年前 p.37 例題4

この問題の２枚目の式の解き方が分かりません！誰か解説してくださるとありがたいです、よろしくお願いいたします🙇

-88 (106) 第1章 数列 例題 B1.52n=k-1, k を仮定する数学的帰納法 **** x=t+1 とし,P,=1+ t" 1 とおく (n=1,2,・・・・・). このとき, P は x 考え方 解答 t 次の多項式で表されることを示せ. 自然数nに関する証明については, 数学的帰納法を用いる. まずはオーソドックスに 考えてみよう. (証明) (1) n=1 のとき,P,=t+1=x より成り立つ. (I)n=k のとき,Px=+==(xk次の多項式)と仮定すると, 1 n=k+1 のとき, Pato=t+1+- (+)-(++) (+)- =xPk-Pk-1 ここで,Px=(xk次の多項式) と仮定しているから,xPはxの(k+1)次の多項式で ある.しかし,P-」については,何次式なのか、xの多項式なのかもわからないつまり、 P& だけではなく、Pa」の次数についても仮定が必要になる.また,(II)で, n=k-1 とすると, n=1, 2,......であるから,k-1≧1 より k≧2 でなければならない。 wwwwwwwwwwwwww m (I) n=1 のとき,P,=t+==xより成り立つ. n=2のとき,P2=f+ 2=x2 より題意は成り立つ. (II)n=k-1,k(k≧2) について, 題意が成り立つと仮定する. IPkxの次の多項式 「Pk-1 は xの(k-1) 次の多項式 すなわち, で表されると仮定すると, Pati=tk+1+- tk-1. tk-1 =xPk-Pk-1 ここで, xPk は x×(xk次の多項式)より, xの (k+1) 次の多項式となり,P-1 は xの(k-1)| 次の多項式であるから, Pk+1 は xの (k+1) 次の 多項式となる. Ph-1 は xの (k-1) 次の多 式より, Pk+1 よって, n=k+1 のときも題意は成り立つ. (I) (II)より, すべての自然数nについて題意は成り =(x (k+1) 次の多項式 (x (k-1)次の多項 立つ 注》(I)でPがxの1次の多項式であることだけを示し, (II)の一般的な方法で, P2が 2次の多項式であることを示そうとすると, Po, P, が必要となり困る. (Poは定 れていない.)よって, (I)でP2 も調べておく必要がある. なお、下の練習 B1.52は, フィボナッチ数列の一般項に関する問題である. (p.B1-74 52 自然数とするとき.4.1/5(1+2)-1/5(25) は整数である