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数学 高校生

この下の例題で、各円の方程式を引いたらそれぞれの交点を通るのは分かるのですが、「ここで」の後がいまいちピンと来ません。丁寧に解説お願いしたいです

90 第3章 図形と方程式 コメント 結果的にいえば、 2つの円の方程式を x² + y²-5=0, x²+y²−6x+2y+5=0__····· とすると円の交点を通る直線は①②であっさり求められるわけです。 最初聞いたときは, 「えっ、なんで?」 と思ったものですが,すでに説明した ように, 「①②」 と 「①-②, ②」の同値関係を考えることで説明できるわ けですね. 「この「同値」の考え方の威力を感じていただくために,次のような問題を紹 介しておきましょう. 例題 平面上に3つの円があり,どの2つの円も異なる2点で交わっているも のとする.各2円の異なる2つの交点を結ぶ3つの直線は1点で交わるこ るので、 とを示せ . 設定がとても一般的ですので,解こうにも何から手を つけてよいのかわからないような問題ですね. ところが上回 図形と方程式の考え方を用いれば、 ほとんど計算をする ことなく証明できてしまうのです. まず3つの円を一般形 (x2+y^+lx+my+n=0の 形)で表した方程式を ① ② ③とします. すると, ①と②の2つの交点を通 る直線は「①-②」,②と③の2つの交点を通る直線は 「②③」, ①と③の2 つの交点を通る直線は 「①③」 と表せます. 「ここで 一致する 2-3813 ①ONOS 1359 1-3=(1-2)+(2-3) 1-= del なのですから, ①②, ②-③」 と 「①-③, ② - ③」は同値です.つまり、 それぞれの直線の交点は一致するわけですから、3直線は1点で交わります。 し

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生物 高校生

教えてください

145 食物連鎖 下図は, 生態系の一部を表している。 この図について以下の 各問いに答えよ。 光(光合成) A 菌類 細菌類 (1) A~Dの生物を表す語として適当なものを.①~ ④ からそれぞれ選べ。 ① 一次消費者 ② 二次消費者 ③ 三次消費者 ④ 生産者 (2) B~Dのうち, 植食性動物と肉食性動物に当たるものはどれか。 それぞ れすべて選べ。 B (3) 下の①~④ の生物からなる生態系で,各生物はA~Dのどれに当たるか。 ①タカ ② ススキ ③バッタ ④ スズメ 146 生態ピラミッド 下図は、食物連鎖でつながった生物の個体数に関する 生態ピラミッドを表している。 これについて 次の各問いに答えよ。 (1) 生態ピラミッドを構成する各段階を何 というか。 ① 同化段階 ②摂食段階 ③ 生産量段階 ④ 栄養段階 一次 消費者 (2) 右図の生態系において, 一次消費者の 生産者 個体数が①のように著しくふえた場合, その後の各段階の個体数はどのように推移すると考えられるか。 個体数の 推移を正しく表すよう, ②~④を並べ替えよ。 ① 3 (2) 生物の成長量は、下のよう に表される。 a~dに当ては 147 物質の生産と消費 下図は, 生態系における物質の生産と消費の関係を 模式的に示したものである。 以下の各問いに答えよ。 (1) アーキに当てはまる語を, [語群] 中からそれぞれ選べ。 [語群] ① 純生産量 ② 成長量 ③ 総生産量 ④ 同化量 ⑤ 生産量 ⑥ 被食量 ⑦摂食量 ⑧ 呼吸量 二次 消費者 = 72 第5章 | 生態系とその保全 のボル オ 消費者の生命活動 高次の消費者のエネルギー 「摂食 オエ死減量 キ カ 摂食量 ↑ 摂食 I D ウ 生産者: (成長量) = (a )-( b + 枯死量) 消費者 : (成長量) (c)(d + 死滅量) イ 量化 ア まる語として適当なものを, (1) の [語群] 中からそれぞれ選べ。 ただし, 同 じものを何度選んでもよい。 生産者の 生命活動の エネルギー 枯死量 イ 145 (1) A C (2) 植食性動物: (3) A C 肉食性動物: 146 (1) (2) ① 147 (1) ア ウ オ キ ピント》 (2) ある段階の個体数が大 きく変動すると,その上下 の段階が次いで変動を示す。 (2) a D C B B D イ I カ b d 143 炭素の循環 下図は、自然界における炭素の循環を模式的に示したもの である。この図について以下の各問いに答えよ。 (1) 次の問い①~④ の解答として適する語を, [語群] (a)~(e)からそれぞれ選 A べ。 ① 物質Aは何か。 ② 矢印アは,生物のど のような働きを示して いるか。 ③矢印イ〜オは、生物 のどのような働きを示 しているか。 ④ カは何を表すか。 [群 べ。 ① 矢印アイの働きをそれ ぞれ答えよ。 ア イ | 生産者 150 エネルギーの流れ 右図は. 生態系におけるエネルギーの流 れを模式的に示している。 矢印 ア~ウが示すエネルギーとして。 正しいものを①~③からそれぞ れ選べ。 ① 化学エネルギー ② 熱のエネルギー ③ 光エネルギー |ウ 一次消費者 カ キ (b) 酸素 (a) 呼吸 (e) 遺骸 ・ 排出物 (d) 光合成 (2) キは、大気中のAを吸収したり放出したりして, その濃度を安定させて いる。このような働きをもつ無機的環境を(a)~ (c)から選べ。 (a) 土壌 (b) 海水 (c) 植物 (c) 二酸化炭素 ウ 149 窒素の循環 下図は、窒素の循環を模式的に示したものである。この図 に関連して, 以下の各問いに答えよ。 (1) 次の問い ①~③の解答として適する語を. [語群] (a)~(e) からそれぞれ選 生産者 大気中の窒素 ② ①の働きをもつ細菌をそ れぞれ答えよ。 ③ 植物と共生し, ア, ウの 働きをする細菌は何か。 [語群] 無機窒素化合物 (b) 窒素固定 (a) 根粒菌 (c) 脱窒素細菌 (d) 脱窒 (e) 窒素固定細菌 (2) 吸収した無機窒素化合物から主に合成される物質を. ①~③から選べ。 ① 炭水化物 ③脂肪 ② タンパク質 I 高次消費者 ア 生産者一次消費者 → 高次消費者 ウ 菌類 細菌類 一次消費者 菌類 細菌類 菌類 細菌類 オ 高次消費者 ウ 148 (1)① (2) 3 (4) (2) ピント 二酸化炭素は, 比較的水に 溶けやすい性質をもつ気体 である。 149 (1) ① ア ② ア イ (2) 3 150 イ ピント》 (1) 細菌が共生した根には, コブ状の組織ができる。 ア NEVA イ ピント 化学エネルギーは有機物の 移動に伴って受け渡される。 17 | 生態系 73 10. 物質量 49

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