みなさんは背理法をどうやって攻略しましたか？

既約分数について、わかりやすく説明してほしいです🙇‍♀️

まだ埋まってない空欄の答えを教えてください🥲🙏🏻 もし書いてあるところで間違っているところがあったらそこも教えてもらえると嬉しいです(ㅅ´ ˘ `)

ミス注意 〈正しい代名詞の選択〉 重要 次の( 内から適するものを選び, 記号を○でかこみなさい。 <3点×12) (1) The girls are kind to (ア our イ his ウwe Thin). (2) I know Mark's sisters, but my mother doesn't know (ア they イ their ウtheirs them). (3) My sister and I bought this pen for (ア oursイ ourウus Tomorrow is his birthday. < 沖縄県 > I we) father. < 神奈川県 > (4) The students cleaned (アhis イ her ウits エ their classrooms after school. (5)I like(ア these イit ウ this that) songs very much. (6) (ア Both イ Some Oneエ Many) of my friends lives in China. (56)〈栃木県) (7) I lost my umbrella yesterday. I have to buy (ア my イ it ウ one them). (8)(ア Some イ Both ウ Each エ Much) of them has an electronic dictionary. 〈青雲高〉 「かさ」 (9) A: Is this your bike or your sister's? B: It's (アshe イ hers ウ my me). (10) A: Whose bags are these? 「電子の、 電子式の」 B: The red bag is Akiko's and the blue one is (アⅠ イ my ウme エ mine). 〈千葉県〉 (11) A: Where's my eraser? I can't find it. 「消しゴム」 B: Look. There's one under the desk. Isn't that (ア you your ウyours yourself)? <福島県> (12) A: It's very hot today. Let's buy (ア any イ some ウ something エthing) cold to drink. <千葉県> B: That's a good idea. ポイント (9)~(11) 1語で 「~のもの」の意味を表す所有代名詞を選ぶ。 (12) 「何か冷たい飲み物を買いましょう」という文にする。 〈同意の書きかえ〉 2 次の各組の英文がほぼ同じ意味になるように, _に適する語を入れなさい。 <5点x4> He said nothing to me. (1) He didn't to me. We had a lot of snow this winter. (2) a lot this winter. Aya helped me. I helped her, too. (3) Aya and I helped Not all of them were interested in the book. [ハイレベル <東京学芸大附高〉 (4) be interested in ~「〜に興味がある」 were interested in the book, but ポイント (4) Not all は部分否定で「全員が~とは限らない」という意味。 were not.

数Iの黄チャートの例題26の（2）なんですけど、①に代入しての後に書いてある、4√3/20のところで、なぜ4√3になるのかがわかりません。教えてください🙇‍♀️

基本 例題 26 平方根と式の値 ( 2 ) √7-√3+√3 00000 (1) x=- y= 2 2 のとき,x+yの値を求めよ。 (2)x+y+z=0, xy+yz+zx=-10, xyz=4√3 のとき, x y え + + 1章 yz ZX xy 基本25 3 の値を求めよ。 CHART & SOLUTION 対称式は基本対称式で表す x,y (2文字) の基本対称式 x,y,z (3文字)の基本対称式 ...... x+y,xy x+y+z, xy+yz+zx, xyz (1)x+y=(x+y) -3xy (x+y) を利用 (p.48 POINT 参照)。 (2)x2+y+z2=(x+y+z)-2(xy+yz+zx) を利用 (p.20 POINT 参照)。 解答 2√7 2 (1)x+y=- =√7,xy=- (√7)2-(√3)2_7-3 -=1 +xy 4 4 √7-37+√3 よって 2 2 x+y=(x+y)-3xy(x+y) =(√7)-3・1・√7=7√7-3√7 =4√7 別解x+y=(x+y)(x²-xy+y2) =(x+y){(x+y)2-3xy} =√7{(√7)2-3・1} =√7)-(√3) 22 3次式の因数分解。 p.24 基本事項 4 =4√7 (2) x y Z x2+y2+22 + + xyz ここで yz ZX xy ① 2 yz ZX xy x2 22 + + x2+y2+22=(x+y+z)2-2(xy+y+zx) =02-2・(-10)=20 xyz zxy xyz x y ①に代入して 5 2 20 20 + + yz ZX xy 4√3 = 5√√3 3 5.√3 4√3 √3√3 PRACTICE 26Ⓡ 3 (1) x=- √2+1 √2-1' y= 2-1 のとき,x+yの値を求めよ。 √2+1 (2)a=√3+√2 のとき, α+ a a³+ の値をそれぞれ求めよ。 (3)x+y+z=xy+yz+zx=2√2+1, xyz=1 のとき, x y + + yz ZX 実数 この値を求めよ。 xy

例題43の（2）の問題で、｜a+b｜≦1,｜a-b｜≦3から　（a+b）²+（a-b）²≦1²,（a-b）²≦3²のところで、なぜ二乗をしなければいけないのかわかりません。教えてください🙇‍♀️

基本 例題 43 対偶を利用した命題の証明 文字はすべて実数とする。 対偶を考えて,次の命題を証明せよ。 (1)x+y=2 ならば「x≦1 または y≦1」 (2)'+b2≧6 ならば「a+6|>1 または |a-b|>3」 CHART & SOLUTION 対偶の利用 nom 命題の真偽とその対偶の真偽は一致することを利用 00000 p.76 基本事項 6 (1)x+y=2 を満たすx, y の組 (x, y) は無数にあるから,直接証明することは困難であ る。そこで,対偶が真であることを証明し,もとの命題も真である,と証明する。 条件 「x≦1 または y≦1」 の否定は 「x>1 かつy>1」 (2)対偶が真であることの証明には,次のことを利用するとよい。 解答 A≧0, B≧0 のとき A≦B ならば A'≦B2 (p.118 INFORMATION 参照。) (1) 与えられた命題の対偶は 「x>1 かつ y>1」 ならば x+y=2 これを証明する。 x>1, y>1 から x+y>1+1 すなわち x+y>2 よって, x+y=2 であるから, 対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 (2)与えられた命題の対偶は 「la +6≦1 かつ a-b≦3」 ならば2+62<6 ←pg の対偶は q⇒ p ←x>ay> b ならば x+y>a+b (p.54 不等式の性質) 2章 6 これを証明する。 |a+6|≦1, |a-b≦3から (a+b)2≦12, (a-b)2≦32 ←|A|=A2 よって (a+b)2+(a-b)≦1+9 ゆえに 2a2+62)≦10 よって a2+62≦5 ゆえに、対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 a+b25と5<6 から a2+62-6 POINT 条件の否定条件, gの否定を,それぞれ,g で表す。 かかつ または または かつ PNQ=PUQ PUQ=PnQ 論理と集合

黄チャートの数Aの例題33（3）なんですけど、なぜ左右対称になるものをもとめる必要があるのですか？

重要 例題 33 同じものを含む円順列・じゅず順列 00000 ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個, 黒色のものが2個,透明なものが1 個ある。玉には,中心を通って穴が開いているとする。 (1) これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 (2)これらを円形に並べる方法は何通りあるか。 (3)これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 CHART & THINKING 基本18 重要 22 (2)円形に並べるときは,1つのものを固定の考え方が有効。 固定した玉以外の並び方を 考えるとき,どの玉を固定するのがよいだろうか? (3) 「首輪を作る」 とあるから,直ちに じゅず順列=円順列÷2 でよいだろうか? すべて異なるもの なら, じゅず順列で解決するが,ここで は、 同じものを含むからうまくいかない。 その理由を右の図をもとに考えてみよう。 000 左右対称 裏返すと同じ人 01 解答 (1) 1列に並べる方法は 9! 6!2! 9・8・7 2.1 =252 (通り) 同じものを含む順列。 (2) 透明な玉1個を固定して, 残り8個を並べると考えて 8! 8.7 -=28(通り) 6!2! 2.1 (3)(2) 28通りのうち, 図 [1] のように 左右対称になるものは 4通り よって、 図 [2] のように左右対称でない [1] 円順列は 28-424 (通り) [2] この24通りの1つ1つに対して, 裏 返すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから,首輪の作り方は 24 2 4+- =16(通り) PRACTICE 33° AL 307 1章 ◆赤玉6個、黒玉2個を1 列に並べる場合の数。 inf (2) について 解答編 p.213 にすべてのパターン の図を掲載した。 左右対称 でないものは、裏返すと一 致するものがペアで現れる ことを確認できるので参照 してほしい。 BACURE 13A8 A8 3 組合せ 7 通り,円形に並べる方法は 輪を作る方法はウ通りある。 白玉が4個、黒玉が3個, 赤玉が1個あるとする。 これらを1列に並べる方法は 通りある。更 更に,これらの玉にひもを通し, [近畿大]

黄チャートの数AのCHECK5の（ 1）（エ）のnC₂なんですけど、答えがn（n-1）/2とカッコでくくられていて、これってカッコはずしてたらダメなんですか？

チャート数Aの例題1の（ 1）なんですけど、A=｛1,3,5,6,7｝なのに、n（A）=5になるのですか？個数って聞かれてないのになぜ5になるのかわかりません。

基本例題 1 集合の要素の個数の計算 0000 (1) 全体集合を U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} とする。 Uの部分集合| A={1, 3, 5, 6, 7}, B ={2,3,6,7} について, n(A), n(B), (AUB), n (A) を求めよ。 (2)集合A,Bが全体集合 Uの部分集合でn(U)=50, n(A)=30, n(B)=15, n(A∩B)=10 であるとき,次の集合の要素の個数を求めよ。 (イ) A∩B (ア) A (ウ) AUB (C) (エ) ANB p.264 基本事項 1 265 1章 1 CHART & SOLUTION 集合の要素の個数の問題 図をかいて 1 順に求める ② 方程式を作る 集合の要素の個数, 場合の数 (2)①の方針により, 求めやすいものから順に,個数定理を用いて集合の要素の個数を求め る。 (ア)n(A)=n(U) -n (A) を利用する。 (ウ)n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B) を利用する。 ②は基本例題 3を参照。 解答 (1)n(A)=5,n(B)=4 AUB ={1, 2, 3, 5, 6, 7} である から n(AUB)=6 A={2, 4} であるから (2) (ア)n(A)=n(U)-n(A) =50-30=20 (個) 1 <36 金 左の図のような, 集合の B 関係を表す図をベン図 という。 2 7 n(A)=2 4 -U(50) A(30) B(15) ANB (10) (イ)n(A∩B)=n(U)-n(A∩B) 850-10=40 (個) (ウ)(AUB)=n(A)+n(B) -n (A∩B) =30+15-10=35 (個) (エ) n (A∩B)=n (AUB) =n(U) -n (AUB) 50-35=15(個) ← 補集合の要素の個数。 ←個数定理を利用。 ◆ド・モルガンの法則 A∩B=AUB (ウ)の結果を利用。

3｜x-3｜+｜x｜<7の場合分けを教えてほしいです🙇‍♀️

分母を有理化して簡単にする問題なんですけど、（5）のところで、最後に2（3+√3）/3になってるんですけど、必ず2でくくらないとダメですか？

(5) = √3-√2 √3+√2 ++ 2√3+√6 2√3-√6 (√3-√2) (2√3-√6)+(√3+√2)(2√3+√6) (2√3+√6) (2√3-√6) (6-3√2-2√6 +2√3)+(6+3√2+2√6 +2√3 (2√3) 2-(√6) 2 4(3+√3)2(3+√3) 6 xx-x 通分すると同時に分母 が有理化される。 e(s)