発展問題
1 nを8以上の整数とします。 赤球 (n-6) 個, 白球6個の計n個の球が
入った袋から同時に3個の球を取り出すとき,赤球が2個,白球が1個取
り出される確率をP とします。 次の問いに答えなさい。
(1) Pm をnを用いて表しなさい。
(2) Ps, Pio, P19, P20 の値をそれぞれ求めなさい。
(3)Pが最大となるときのnの値を求めなさい。
考え方
(3)Ps <P < ... < Pm-1<Pm>Pm+1 > …となるとき, Pmが最大となる
ので,
Pm
Pm-1
->1,
Pm+1
P
<1が成り立ちます。
解き方 (1) 赤球を (n-6) 個から2個, 白球を6個から1個取り出せばよいので
Pn="
_n-6C2*6C1_-
(n-6)(n-7). .6
2.1
nC3 n(n-1)(n-2)
18(n-6)(n-7)
n(n-1) (n-2)
3.2.1
答え Pn=
18(n-6)(n-7)
n(n-1)(x-2)
(2) P9=
18.3.2 3
9・8・7 14'
18.4.3 3
18.13.12 156
P10=-
P19=-
10.9.8 10'
19.18.17 323'
18･14･13 91
3
P20=-
=
20・19・18 190
14'
答え P9=- P10=- P19=- P20=-
3
10'
156
91
323'
190
18(n-5)(n-6)
Pa+1
(3)
Pn
(n+1)n(n-1)_(n-2)(n-5)_
n²-7n+10
198
n+1
Pn
18(n-6)(n-7)(n+1)(n−7) ¯¯n²-6n-7
n(n-1)(x-2)
> 1 すなわち, Pr<P+1のとき, n²-7n+10>n²-6m-7より
n <17
(19)08=
Pn+1
Pn
P+1
-=1 すなわち, Pm=Pn+1のとき, n=17 よって, Pv=P18
-<1 すなわち, Pn>Pn+1のとき,n>17
Pn
これより,P<P<・・・<P<P=P>P>…が成り立つから,求
めるnの値は, n=17,18
答え
n=17,18
