EX
2個のさいころを投げ, 出た目をX, Y(X<Y) とする。
O101 (1) X=1である事象をA, Y=5である事象をBとする。確率 P(ANB), 条件付き確率
EX
102
Pa(A)をそれぞれ求めよ。
(2) 確率 P(X=k), P(Y=k) をそれぞれんを用いて表せ。
(3) 3X2+3Y? の平均(期待値)E(3X?+3Y?) を求めよ。
(1)X=1かつY=5となる目の出方は(1,5), (5, 1)。の
【鹿児島大)
そ目の出方は全部で
6°通り
1回
2通り。
Y=5 となる目の出方は(1,5),(2, 5),(3, 5),(4, 5),
なる
(5, 5),(5, 1),(5, 2),(5, 3), (5, 4) の9通り。
D8=
よって(1- P(AAB)=
2
1
= P(B)=
9
1
6°
18
6°
4
Nとaを見つけて
よ
a
(ゆえに1- Pa(4)- P(ANB)
P(B)
1
1
18499--((--X9
P(X=k)=P(XZk)-P(X>k+1) )
(2) 1Sk<5のとき
ここで,X2kとなるのは,2個ともk以上の目が出る場合
であるから
の
X=k-
Xとん+1
P(X2k)=
{6-(k-1)}?(7-k)
6°
36
さの 11={ =i
P(X=k)=
(7-k)(7-(k+1)}?
よって
36
さの 01%3 -=i
36
13-2k
また, N=0
000
の
ニ
36
0 01-=t-=
1
P(X=6)=-
であるから,①はk=6のときも成り立つ。
36
また,2<k<6のとき
カ=2, 4. 6.
YSk
P(Y=k)=P(YSk)-P(Y<k-1)
1,
Ly=k
ここで,Y<kとなるのは, 2個ともん以下の目が出る場合
であるから
Y<k-1
P(Y<k)=
6°
k?_k?
36
EX
99
ゆえに
節
P(Y=1)=; であるから, ② はk=1のときも成り立つ。
(k-1)_ 2k-1
36
P(Y=k)=
2」
業
36
36
(8月A円-(8)(93(8UんA
36
13-2k
2k-1
以上から P(X=k)=-
P(Y=k)=
36
36
